2023-2024學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末動角問題壓軸題專項訓(xùn)練（含簡單答案）

2023-2024學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末

動角問題壓軸題專題訓(xùn)練

1.如圖1,已知線段/5=40cm,C0=4cm,線段CD在線段上運動(點C不與點

A重合)，點E、尸分別是ZC、2。的中點.

(1)若/C=10cm,則￡尸=cm.

(2)當(dāng)線段CD在線段上運動時，試判斷線段E尸的長度是否會發(fā)生變化？如果不變,

請求出線段E尸的長度；如果變化，請說明理由.

⑶我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,己知“0。在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE、

。尸分別平分/40C和/80D.類比以上發(fā)現(xiàn)的線段的規(guī)律，若NEOF=65°,

/COD=25。，求的度數(shù).

2.如圖1,已知線段48=34cm,CD=4cm,線段CD在線段NB上運動(點C不與點

⑴若/C=10cm,則所=_cm；

(2)當(dāng)線段CD在線段NB上運動時，試判斷線段E尸的長度是否會發(fā)生變化，如果不變,

請求出線段E尸的長度；如果變化，請說明理由；

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,已知NCOD在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，

0E、。廠分別平分N/OC和Z80D.類比以上發(fā)現(xiàn)的線段的規(guī)律，若"。尸=80。，

ZCOD=35°,求//08的度數(shù).

3.如圖甲，已知線段48=20cm,CD=4cm線段CD在線段48上運動(不與端點A、

3重合)，E、尸分別是/C、8。的中點.

甲乙

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：若AC=6cm,則EF=cm.

(2)拓展探究當(dāng)線段CD在線段N5上運動時，試判斷Ek的長度是否發(fā)生變化？如果不

變，求出EP的長度，如果變化，請說明理由.

(3)遷移應(yīng)用：對于角，也有和線段類似的規(guī)律：如圖乙，在同一平面內(nèi)，已知NCOD在

內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE,。尸分別平分//OC和/30D

①若//08=130°,ACOD=20°,求NEOF；

②請你猜想"。尸，和NCOD會有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論.

4.如圖1,8是線段40上一動點，沿4-D-)?/的路線以2CTM/S的速度往返運動1

次，C是線段AD的中點，AD=10cm,設(shè)點8的運動時間為40</(10).

ABD

圖1圖2

(1)當(dāng)/=2時，貝IJ線段A8=_c加，線段8=_加.

(2)用含f的代數(shù)式表示運動過程中的長.

(3)在運動過程中，若的中點為￡,問EC的長是否變化？與點8的位置是否無關(guān)?

(4)知識遷移：如圖2,已知乙4。。=120。，過角的內(nèi)部任一點B畫射線05,若OE、

0C分別平分和ZBOD，問NEOC的度數(shù)是否變化？與射線OB的位置是否無

關(guān)？

5.定義：如果兩個角的差的絕對值等于90。，就稱這個兩個角互為垂角，例如:

Zl=120°,Z2=30°,|Z1-Z2|=9O°,則N1和Z2互為垂角.

c

圖1圖2

(1)如圖1,O為直線NB上的一點，ZAOC=90°,NEOD=90。，直接寫出圖中一對垂角；

(2)如果一個銳角的垂角等于這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)；

⑶如圖2,。為直線NB上的一點，若//OC=90。，/BOD=30。，且射線0c繞。以每

秒9。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線8繞點O以每秒6。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，兩條射線。C、

0D同時運動，運動時間為f秒(0<30),試求當(dāng)/為何值時，N/OC和/80D互為

垂角？

6.如圖①，已知線段在線段上運動，線段/8=10cm,CD=2cm,點￡、F

分別是/C、AD的中點.解答下列問題：

(1)若NC=3cm,求E下的長；

(2)當(dāng)線段CO在線段上運動時，試判斷E尸的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出

E尸的長度，如果變化，請說明理由；

(3)通過類比，我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知“8在內(nèi)部轉(zhuǎn)

動，OE和。尸分別平分//0C和/BOD,貝廠與NCO。有何數(shù)量關(guān)系,

請直接寫出答案.

7.如圖①，已知線段跖V=24cm,線段在線段AfiV上運動(點/不超過點"，點

8不超過點N),點C和點。分別是/",5N的中點.

(1)若NM=8cm,AB=2cm,求CD的長度；

(2)若/8=2acm,線段N3運動時，試判斷線段。的長度是否發(fā)生變化？如果不變，

請求出。的長度，如果變化，請說明理由；

(3)知識遷移我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知在/欣加內(nèi)部

轉(zhuǎn)動，射線0c和射線OD分別平分和4BON.當(dāng)轉(zhuǎn)動時，NC0D是否

發(fā)生變化？ZAOB,NCOD和/MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

8.已知乙405=150。，0c為2/03內(nèi)部的一條射線，ZBOC=60°.

(1)如圖1,若OE平分OD為/80C內(nèi)部的一條射線，ZCOD=^ZBOD,

求ZDOE的度數(shù);

(2)如圖2,若射線OE繞著。點從0/開始以每秒15。的速度順時針旋轉(zhuǎn)至05結(jié)束、

OF繞著O點從OB開始以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至0A結(jié)束，當(dāng)一條射線到達終點時

另一條射線也停止運動.若運動時間為/秒，當(dāng)/EOC=/FOC時，求才的值;

(3)若射線繞著。點從CM開始以每秒15。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至Q5結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過

程中，ON平分/AOM,試問在某時間段內(nèi)是否為定值；若不是，請

說明理由；若是，請補全圖形，并直接寫出這個定值以及;相應(yīng)所在的時間段.(本題中

9.如圖①，已知線段48=30cm,CD=4cm,線段CO在線段4B上運動，E、F貨

別是/C、8。的中點.

AECDFB

(1)若ZC=8cm,則口=cm；

(2)當(dāng)線段CZ)在線段上運動時，試判斷E尸的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求

出E9的長度，如果變化，請說明理由；

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知NCO。在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，0E、

。尸分別平分//OC和貝U/E。尸、和"0。有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫

出結(jié)果不需證明.

AC

D

B

0

圖②

10.如圖1,。為直線48上一點，乙4。。=30。，點C在的上方.MON為直角三角

板,。為直角頂點，ZM=30°,ON在射線OC上.將三角板MON繞點。以每秒6。的

速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，與此同時，射線OC繞點。以每秒11。的速度沿逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線。/重合時，所有運動都停止.設(shè)運動的時間為f秒,

(1)旋轉(zhuǎn)開始前，ZJ1OC=_。，4BOM=」；

(2)運動f秒時，0M轉(zhuǎn)動了_。，t為一秒時，。。與0M重合;

(3)f為何值時，NMOC=35。？請說明理由.

M-

/C

NN

~A-A

(圖1)(圖2)

11.一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道

幾何題來體驗一下.

【發(fā)現(xiàn)猜想】⑴如圖①，己知乙405=70。，乙400=100。，0c為乙8。。的角平分線,

則乙1OC的度數(shù)為_；.

圖②

【探索歸納】(2)如圖①，UOB=m,乙4OD=n,0c為乙80。的角平分線.猜想乙4OC

的度數(shù)(用含加、"的代數(shù)式表示)，并說明理由.

【問題解決】(3)如圖②，若乙4。8=20。，乙4OC=90。，乙4。。=120。.若射線02繞點

O以每秒20。逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點0以每秒10。順時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點。每

秒30。順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線。4重合時，三條射線同時

停止運動.運動幾秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？

12.(1)特例感知：如圖①，已知線段〃N=30cm,AB2cm,線段N2在線段MN上

運動(點/不超過點點3不超過點TV),點C和點。分別是/",2N的中點.

①若NM=16cm,則CD=cm；

②線段運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的

長度，如果變化，請說明理由.

(2)知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知在NMON內(nèi)部

轉(zhuǎn)動,射線OC和射線OD分別平分乙4(W和乙BON.

①若N"ON=150°,-02=30°,求NCOD=?度?

②請你猜想乙4。8,NCOD和ZMON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請說明理由.

⑶類比探究：如圖③，在ZMON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若zJ0CW=15O。，zJ(95=30°,

券二=今與=左，用含有人的式子表示NCO。的度數(shù).(直接寫出計算結(jié)果)

/-AOC4BOD

13.如圖1,點。、O、A共線且NCO〃=20。，ABOC=80°,射線OM,ON分別平分乙4。8

和乙BOD

如圖2,將射線OD以每秒6。的速度繞點0順時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將N8OC以每秒4。的

速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線。/重合時，N8OC停止運動.設(shè)射線

的運動時間為/.

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/為何值時，射線08平分乙4ON?

(3)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得39N=35。？若存在，請求出f的值；若不存

在，請說明理由.

14.【閱讀理解】射線OC是內(nèi)部的一條射線，^ZCOA=^ZAOB,則我們稱

射線0C是射線0A的“友好線”，例如，如圖1,NAOB=60°,

ZAOC=ZCOD=ZBOD=20°,貝U乙4。。=；//。8,稱射線。。是射線CM的友好線:

同時，由于稱射線OD是射線的友好線.

B

⑴如圖2,ZAOB=UO°,射線。加是射線。4的友好線，則=

⑵如圖3,05=180°,射線OC與射線。4重合，并繞點。以每秒2°的速度逆時針旋

轉(zhuǎn)，射線0D與射線重合，并繞點。以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OO與

射線。/重合時，運動停止;

①是否存在某個時刻才（秒），使得NC8的度數(shù)是40°,若存在，求出/的值，若不存

在，請說明理由;

②當(dāng)I為多少秒時，射線OC、OD、CM中恰好有一條射線是另一條射線的友好

線.（直接寫出答案）

15.如果兩個角的差的絕對值等于90。，就稱這兩個角互為垂角，例如："=120。，

|Z1-Z2|=9O°,則N1和42互為垂角.(本題中所有角都是指大于0。且小于180。的角)

圖1圖2

(1)如圖1所示，。為直線上一點，^AOC=90°,乙EOD=90。,則乙40〃垂角為—

和;

⑵如果一個角的垂角等于這個角的補角的§,求這個角的度數(shù)；

(3)如圖2所示，O為直線上一點，乙40c=90。，乙BOD=3Q。,且射線OC繞點O

以9°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O以6°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、

。。同時運動，運動時間為ts(0<f<20),試求當(dāng)?為何值時，//OC和4OD互為垂

角.

參考答案:

1.(1)22

(2)不變，22厘米

(3)105度

2.(1)19

Q)EF的長度不會發(fā)生變化，EF=^(AB+CD)=19,

(3)的度數(shù)為125。

3.(1)12

⑵EF的長度不變，

(3)①75°；(2)ZEOF=^(ZAOB+ZCOD)

4.(1)4,3；(2)4&=2f或48=20-2/；(3)EC的長不變，與點B的位置無關(guān),

EC=5cm；(4)ZEOC的度數(shù)不變，與射線OB的位置無關(guān).

5.(1)乙40。和NCOD互為垂角(答案不唯一)

(2)45°

⑶當(dāng)f的值為2或14或