云南省保山市2024~2025學年高二上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

保山市2024～2025學年普通高中上學期期末質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁至第6頁．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．滿分150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、學校、班級、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復數(shù)，若為純虛數(shù)，則的值為（）A. B.0 C.1 D.23.已知角的終邊落在射線上，則（）A. B. C. D.4.已知實數(shù)滿足：，則下列關系式恒成立的是（）A B.C. D.5.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，此圓稱為“阿波羅尼斯圓”，簡稱“阿氏圓”．已知在平面直角坐標系中，，，動點滿足，則的最小值為（）A. B.6 C. D.96.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前2025項的和為（）A. B. C. D.7.已知為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線的右支上（頂點除外），過點引角平分線的垂線，垂足為點，若（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，，已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.函數(shù)的值域為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.，均有D.函數(shù)與的圖象有9個交點二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知事件發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若事件互斥，則B.若，則C.若，則事件相互獨立D.若事件相互獨立，則事件至少有一個發(fā)生的概率為10.已知為橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的動點，則下列說法正確的是（）A.B.橢圓上存在點使得C.若直線與橢圓相交于、兩點，則D.若，則面積為311.棱長為2的正方體中，動點滿足，其中，，點為棱的中點，則（）A.若，，則平面截正方體所得的截面面積為B.若，則平面C.若，則四面體的外接球的表面積為D.存在唯一點，使得平面第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)列滿足，點在直線上，則數(shù)列的通項公式為______．13.已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，若的最小值為9，則______．14.已知銳角內(nèi)角的對邊分別為．若向量，，且，，則角______；的面積的取值范圍為______．四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.保山古稱永昌，“永子”即永昌所產(chǎn)的圍棋子，又名“永棋”．以保山南紅瑪瑙、玉石、天然琥珀等珍貴原料，采用保密配方、經(jīng)絕技熔煉和傳統(tǒng)手工點“丹”而成．為了讓學生更好了解和學習保山永子文化的歷史淵源、永子的制作技藝以及此文化的傳承與發(fā)展歷史，2024年12月，保山市某校組織了所有學生參加“永子”文化測試，該校一數(shù)學興趣小組從所有成績（滿分100分，最低分50分）中，隨機調(diào)查了200名參與者的測試成績，將他們的成績按，，，，分組，并繪制出了部分頻率分布直方圖如圖所示．（1）請將頻率分布直方圖補充完整；（2）估計該校所有學生成績的第70百分位數(shù)；（3）從成績在，內(nèi)學生中用分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人開座談會，求這2人來自不同分組的概率．16.在以下兩個條件中任選一個補充在下面問題中：①，②．問題：已知的內(nèi)角的對邊分別為，且______，角的平分線交于點．（1）求；（2）若，求面積的最小值．17.如圖，在四棱錐中，底面，，，點是的中點，且，．（1）求證：；（2）求點到平面的距離．18.已知拋物線的焦點為，橫坐標為2的點在拋物線上，且，過點的直線交拋物線于，兩點