立體幾何初步全章十一大基礎(chǔ)題型歸納（基礎(chǔ)篇）（人教A版2019必修第二冊(cè)）

專題8.10立體幾何初步全章十一大基礎(chǔ)題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法正確的是（

）A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐B．有兩個(gè)面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間那部分所圍成的幾何體叫做棱臺(tái)D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)2．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．以直角三角形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑大于圓錐的高3．（23-24高一下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面？(2)每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？每個(gè)面的三角形面積為多少？4．（23-24高一下·云南昆明·階段練習(xí)）一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為13cm，兩底面面積分別為16πcm2和(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).題型2題型2平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的幾何體

1．（24-25高一下·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）如圖所示的組合體，則由下列所示的哪個(gè)三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周可以得到（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）圖中平面圖形從上往下依次由等腰三角形、圓、半圓、矩形、等腰梯形拼接形成，若將它繞直線l旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，試分析該組合體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．4．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，四邊形ABCD繞邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn)，其中AD//BC，AD⊥CD．當(dāng)點(diǎn)A在射線DE上的不同位置時(shí)，形成的幾何體大小、形狀不同，比較其不同點(diǎn)．

題型3題型3斜二測(cè)畫法1．（24-25高二上·湖北·期中）如圖，△ABC斜二測(cè)畫法的直觀圖是△A′B′C′，△A′B

A．22a2 B．42a22．（23-24高一下·浙江·期中）水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=O′CA．直角三角形 B．等邊三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形3．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，在△ABC中，AC=12cm，AC邊上的高BD=12(1)畫出水平放置的△ABC的直觀圖；(2)求直觀圖的面積．4．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1題型4題型4多面體的表面積與體積1．（23-24高一下·江蘇無(wú)錫·期末）已知四棱錐VA?BCDE=16,CD=3，BC=4，CE平分∠BCD，點(diǎn)P在AC上且滿足AC=3AP，則三棱錐A?DEP的體積為（A．87 B．167 C．852．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）斛是我國(guó)古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺(tái)，若該正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)面積為24，則該正四棱臺(tái)的體積為（

）A．56 B．2243 C．28333．（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知正三棱臺(tái)(由正三棱錐截得的三棱臺(tái))的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高為34．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的六面體中(其中F∈平面)，四邊形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，BF=FE，且平面FEB⊥平面EDB(1)設(shè)M為棱EB的中點(diǎn)，證明：A,C,F,M四點(diǎn)共面；(2)若ED=2AB=2，求六面體EFABCD的體積．題型5題型5圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球的表面積與體積1．（24-25高二上·貴州·期中）已知某圓錐的底面半徑和球的半徑都為3，且它們的體積相等，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．317π B．217π C．2．（2024·江蘇·三模）已知底面半徑為r的圓錐SO，其軸截面是正三角形，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r3，則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為（

A．29 B．39 C．233．（23-24高一下·貴州六盤水·期中）亭子是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑，多建于園林，人們?cè)谛蕾p美景的同時(shí)也能在亭子里休息、避雨、乘涼（如圖1）.某學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作一個(gè)亭子模型（如圖2），該模型為圓錐PO1與圓柱OO1構(gòu)成的幾何體Ω（圓錐PO1的底面與圓柱OO1的上底面重合）.已知圓錐PO1的高為18cm，母線長(zhǎng)為30cm，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為(1)求圓錐PO(2)求幾何體Ω的體積.4．（23-24高一下·浙江·期中）如圖一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)底面半徑為x的內(nèi)接圓柱.(1)求此圓錐的表面積與體積；(2)試用x表示圓柱的高h(yuǎn)；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的全面積最大，最大全面積為多少？題型6題型6球的截面問(wèn)題1．（24-25高一上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）一條排水管的截面如圖．已知排水管的截面圓半徑OB是10，水面寬AB是16，則截面水深CD是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024·四川瀘州·三模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為DD1的中點(diǎn)，過(guò)A，A．13π5 B．16π5 C．3．（2025高二上·上?！ｎ}練習(xí)）已知球的半徑為10cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36πcm2，求球心與截面圓圓心的距離（4．（24-25高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，求截面面積的最小值．題型7題型7平面的基本性質(zhì)及推論1．（23-24高一下·新疆·期末）給出下列四個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；②經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；④經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一下·四川德陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面α、β，使得α、β有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．若直線l?平面α，則?P∈l,P?αC．三平面最多把空間分成7部分D．若3個(gè)平面兩兩相交，且交線互不相同，則3條交線互相平行或交于一點(diǎn)3．（24-25高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）在空間中，下列命題是否正確？為什么？(1)有兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；(2)四邊相等的四邊形是菱形；(3)平行于同一條直線的兩條直線平行；(4)有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．4．（24-25高一·江蘇·課后作業(yè)）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為題型8題型8平面分空間的區(qū)域數(shù)量1．（23-24高二上·四川樂山·階段練習(xí)）三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·四川內(nèi)江·三模）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成n個(gè)部分，則n的最小值與最大值之和為（

）A．11 B．12 C．13 D．143．（24-25高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）如果3個(gè)平面把空間分成4部分，那么這3個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？如果3個(gè)平面把空間分成6部分，那么這3個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？畫圖說(shuō)明．4．（23-24高二·上?！ふn堂例題）1個(gè)平面把空間分成2部分，2個(gè)平面把空間分成3或4部分，3個(gè)平面把空間分成幾部分？題型9題型9空間直線、平面的平行1．（24-25高二上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知點(diǎn)G，H分別在A1B1，A1C1上，且GH經(jīng)過(guò)△A①EF//GH；②GH//平面A1EF；③GH其中正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④2．（23-24高一下·山東·期中）如圖，在正方體ABCD?A1B1C

①AP與CM是異面直線；②AP,MN,DD③MN//④MN//平面B其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（23-24高一下·新疆省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）正方體ABCD?A(1)求證:AB1//(2)平面AB1D4．（23-24高一下·福建廈門·期中）如圖所示，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別為AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面PBC∩平面APD=l．(1)判斷直線l與BC的位置關(guān)系并證明；(2)求證：MN//平面PAD；(3)直線PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面NKH//平面ABCD?若存在，求出點(diǎn)H的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型10題型10空間直線、平面的垂直1．（23-24高一下·甘肅蘭州·期末）在正方體ABCD?A′B′C′D′中，O為底面A．A′C′C．AB′⊥OP2．（23-24高一下·重慶·期末）下列四個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)D、E、F分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥平面DEF的是（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，三棱錐A?BCD的所有棱長(zhǎng)都是43，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G//BE且A為FG的中點(diǎn)．求證：平面ACD⊥平面ABF4．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）如圖，四棱錐S?ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD.

(1)若SD=AB=1，求四棱錐S?ABCD的體積(2)求證：BC⊥平面SCD題型11題型11異面直線所成的角1．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CCA．32 B．155 C．1052．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)．若CD=2AB，EF⊥AB，則EF與