高一下學期第一次月考填空題壓軸題十五大題型專練

2024-2025學年高一下學期第一次月考填空題壓軸題十五大題型專練【人教A版（2019）】題型1題型1相等向量與共線向量1．（24-25高一·全國·課后作業(yè)）如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中，與向量OA相等的向量有個.

2．（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，對角線AC，BD交于點O，過點O作MN//AB，交AD于點M，交BC于點N，則在以A，B，C，D，M，O，N為起點或終點的所有有向線段表示的向量中，相等向量有對.

3．（24-25高一·全國·課后作業(yè)）如圖所示，在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC的中點．圖中與DE相等的向量為．4．（24-25高一·全國·課后作業(yè)）如圖，四邊形ABCD和ABDE都是邊長為1的菱形，已知下列說法:①AE，②AB∥DE，DE∥③與AB相等的向量有3個；④與AE共線的向量有3個⑤與向量DC大小相等、方向相反的向量為DE，其中正確的是.(填序號)題型2題型2向量線性運算的幾何應用5．（23-24高一下·江蘇·階段練習）已知△ABC所在平面內(nèi)一點D滿足DA+DB．6．（23-24高一下·湖南衡陽·階段練習）已知S△ABC=3，點M是△ABC內(nèi)一點且MA+2MB=CM，則7．（23-24高一下·河南鄭州·階段練習）如圖所示，在△ABC中，點D為BC邊上一點，且BD=2DC，過點D的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點（E，F(xiàn)交兩點不重合）.若AE=λAB，AF=μAC，則8．（23-24高一下·山西·期中）在四邊形ABCD中，BC=2AD，點P是四邊形ABCD所在平面上一點，滿足PA+10PB+PC+10PD=0.設(shè)s,t題型3題型3向量的數(shù)量積問題9．（23-24高一下·江西新余·階段練習）向量a，b滿足a=2，b=3，a+b=5，那么10．（24-25高一上·河北保定·期中）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，BM=λBC，CN=2NA，若AM?BN=?611．（23-24高一下·上?！て谀┰谄矫鎯?nèi)，若有a=2，b=a?b=4，c?12．（23-24高一下·上海松江·期末）如圖，直徑AB=4的半圓，D為圓心，點C在半圓弧上，∠ADC=π4，線段AC上有動點P，則DP?BA的最小值為題型4題型4向量的夾角（夾角的余弦值）問題13．（23-24高一下·云南德宏·期中）已知a，b為單位向量，且a⊥b，若c=3a?14．（23-24高一下·四川涼山·期末）已知a為非零向量，若向量b在a上的投影向量為a，則cos3a+b,15．（23-24高一下·天津靜?！るA段練習）已知向量a=22，b=4，且(2a+b)?b=3216．（23-24高一下·江蘇·階段練習）在任意四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=13AD，BF=13BC，AB=2，CD=6，EF=3，則AB與題型5題型5平面向量基本定理的應用17．（23-24高一下·上海金山·階段練習）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上靠近點B的三等分點，AE=λAB+μAD，則λμ的值為18．（24-25高一下·黑龍江·階段練習）如圖所示，在正方形ABCD中，點E為BC的中點，點F為CD上靠近點C的四等分點，點G為AE上靠近點A的三等分點，則向量FG用AB與AD表示為.19．（23-24高一下·甘肅白銀·期末）趙爽是我國古代數(shù)學家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)AD=λAB+μAC（λ，μ∈R），若DF=2AF，則λ20．（23-24高一下·廣西·階段練習）已知D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點，線段BE和CD相交于點P，若AD=3DB，DP=λPC，CE=μEA，其中λ>0,μ>0．則題型6題型6\o"平面向量線性運算的坐標表示"\t"/gzsx/zj168404/_blank"平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示21．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·開學考試）已知點A(?1,1),B(3,2),D(0,5)，若BC=3AD，AC與BD交于點M，則點M的坐標為22．（23-24高一下·上海·期中）如圖所示，⊙O是正六邊形A1A2A3A4A5A6的外接圓，若點P23．（23-24高一下·河北滄州·階段練習）已知A2,4,B?4,6，若AC=324．（23-24高一下·北京豐臺·期末）根據(jù)畢達哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊作出的正方形面積之和.現(xiàn)在對直角三角形CDE按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形.若AF=xAB+yAD，則x+y=題型7題型7向量共線、垂直的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示25．（2024·全國·模擬預測）已知向量a=?1,2,b=x,6，若a26．（23-24高一下·河北滄州·期中）已知向量a=1,1，b=1,m．若?λ∈0,+∞，a27．（23-24高一下·天津濱海新·階段練習）已知向量AB=?1,2，AC=2,3，AD=m,?3，若B，C，D28．（23-24高三上·北京西城·階段練習）已知向量a=2,4,b=1,0，若a題型8題型8用向量解決夾角、線段的長度問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示29．（23-24高一下·廣東深圳·階段練習）正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M，則∠DMF的余弦值為.30．（24-25高一下·河北石家莊·階段練習）已知AB=a+b,AC=a?2b,|31．（23-24高一下·山東聊城·期末）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，M是BC的中點，AN=23AC，設(shè)AM與BN相交于點P

32．（23-24高一下·山東濟寧·期中）已知兩點E,F分別是四邊形ABCD的邊AD,BC的中點，且AB=3，CD=2，∠ABC=45°，∠BCD=75°，則線段EF的長為是題型9題型9向量與幾何最值（范圍）問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示33．（23-24高三上·天津·期末）在梯形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2,CD=1,∠BCD=120°,P、Q分別為線段BC和線段CD上的動點，且BP=λBC,DQ=12λ34．（23-24高一下·江蘇無錫·期末）點P是邊長為2的正三角形ABC的三條邊上任意一點，則|PA+PB+PC35．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習）在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國?各地區(qū)代表團的91朵“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界，順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF.已知正六邊形的邊長為1，點P是其內(nèi)部一點（包含邊界），則AP?FC的最大值是36．（23-24高一下·浙江金華·期末）已知非零向量AB與AC滿足ABAB+ACAC?BC=0，且AB?AC=22,AB題型10題型10\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形狀

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示37．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）在△ABC中，c?acosB=(2a?b)cosA（a、b、c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為38．（23-24高一下·河南三門峽·期中）已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=b+ccosB+cosC，則△ABC39．（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2b=a+c，若4cos2B?8cosB+3=0，則△ABC40．（23-24高三上·山東青島·期中）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，給出以下命題：①若tanA+tanB+②若acosA=bcos③若bcosC+ccos④若acosA=以上命題中，所有真命題的序號為．題型11題型11三角形（四邊形）的面積問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示41．（23-24高一下·四川遂寧·階段練習）在△ABC中，角A,B,C對應的邊分別為a,b,c，已知c=1,b>c,sinBsinC=210，且asin42．（23-24高一下·江蘇常州·期末）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2(a2+b2?c243．（23-24高一下·北京·期末）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=22，∠B=2∠D=2π3，記△ABC與△ACD的面積分別為S1，S2，則

44．（23-24高一下·廣東佛山·階段練習）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知(2b?c)cosA?acosC=0，點D在邊BC上，AD是內(nèi)角A的角平分線，且AD=3，則△ABC面積的最小值是題型12題型12求\o"求三角形中的邊長或周長的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形中的邊長或周長的最值或范圍

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示45．（23-24高一下·四川瀘州·期中）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c=2,B=π3，則△ABC周長的取值范圍為46．（23-24高三上·安徽淮南·階段練習）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若△ABC是銳角三角形且角A=2B，則ab的取值范圍為47．（23-24高一下·福建莆田·階段練習）已知△ABC的外接圓O的半徑為733，AC的長為7,△ABC周長的最大值為48．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若C=2A，則2c+ba的取值范圍是題型13題型13復數(shù)的模的幾何意義

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示49．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜蛿?shù)z滿足z=1，則z?3+4i的取值范圍是50．（23-24高一下·湖南·期中）已知復數(shù)z滿足|z|≤2，且|z?1||z?i|=1，則復數(shù)z表示的軌跡長為51．（23-24高一下·浙江紹興·階段練習）已知z∈C，且|z?i|=1，i為虛數(shù)單位，則z+3?5i的最大值是52．（23-24高一下·遼寧沈陽·階段練習）已知三個復數(shù)z1,z2,z3，并且z1=z2=z3=1題型14題型14根據(jù)復數(shù)的四則運算結(jié)果求復數(shù)特征

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示53．（23-24高一下·陜西寶雞·階段練習）已知復數(shù)z滿足z=2i1+i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于54．（23-24高三下·安徽·開學考試）若復數(shù)z=i2?i（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是z，則z?z的虛部是55．（24-25高一下·安徽阜陽·階段練習）已知復數(shù)z=2+ai1+2i，其中a為整數(shù)，且z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則a的最大值為56．（24-25高三上·江蘇無錫·階段練習）復平面上兩個點Z1，Z2分別對應兩個復數(shù)z1，z2，它們滿足下列兩個條件：①z2=z1?2i；②兩點Z1，Z題型15題型15復數(shù)范圍內(nèi)方程的