高一下學(xué)期第一次月考解答題壓軸題十六大題型專練

2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考解答題壓軸題十六大題型專練【人教A版（2019）】題型1題型1向量線性運算的幾何應(yīng)用1．（23-24高一下·河南周口·階段練習(xí)）如圖，在梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，CB=12

(1)若PE=34DA+(2)若|DC|=t，當λ為何值時，2．（24-25高一·全國·課堂例題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，BE，BF分別交AC于M，N．求證：M，N三等分AC．

3．（24-25高一·全國·隨堂練習(xí)）如圖，點D是△ABC中BC邊的中點，AB=a，

(1)試用a，b表示AD；(2)若點G是△ABC的重心，能否用a，b表示AG？(3)若點G是△ABC的重心，求GA+4．（24-25高一上·遼寧葫蘆島·期末）平面內(nèi)給定三個向量a=2,2,(1)求實數(shù)k關(guān)于n的表達式；(2)如圖，在△OAB中，G為中線OM上一點，且OG=2GM，過點G的直線與邊OA，OB分別交于點P，Q（P,Q不與O重合）.設(shè)向量OP=題型2題型2向量的數(shù)量積問題5．（23-24高一·上?！ふn堂例題）設(shè)向量a、b滿足a=4，b=5，(1)a?(2)2a6．（23-24高一下·山東臨沂·期中）已知向量a,b滿足(1)求向量a與b的夾角；(2)若向量a在b方向上的投影向量為c，求c?7．（23-24高一下·廣東惠州·期末）在△ABC中，已知BC=3，AC=4，點P為線段BC中點，AQ=23AB，設(shè)

(1)用向量a，b表示CQ；(2)若∠ACB=90°，求AP?8．（23-24高一下·上?！て谀┰凇鰽BC中，AB=3,AC=4,∠BAC=60°，平面上的點D,E滿足AD(1)設(shè)DP=kDE0<k<1，用含有k(2)設(shè)AP=xAB+y(3)求PB?題型3題型3向量的夾角（夾角的余弦值）問題9．（23-24高一下·上海寶山·階段練習(xí)）已知a=2,b=3，且(1)求2a+b(2)若向量a+kb與ka10．（23-24高一下·廣東廣州·期中）已知向量a與b的夾角θ=2π3，且a(1)求a+(2)b在a上的投影向量；(3)求向量a與a+11．（23-24高一下·浙江杭州·期中）在△ABC中，點P在邊AC上，PC=2AP，AB=2，BC(1)求BP的模；(2)求向量BA與BP夾角的余弦值；(3)若點M在邊AB上，求MB?12．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）設(shè)兩個向量a,b滿足(1)若2a+b?a?b(2)若a,b的夾角為（1）中的θ，向量ta+b題型4題型4平面向量基本定理的應(yīng)用13．（23-24高一下·山東·期中）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N是AC的中點，BM=23BC，設(shè)(1)求cos∠MPN(2)若CP=xAB+y14．（23-24高一下·山東威?！て谀┤鐖D，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，AD=23，CD=2，AB=4，F(xiàn)為BC的中點，點E滿足DE(1)用AB與AD表示AF；(2)求AE?(3)若點G為△AEF的重心，是否存在λ，使得A，C，G三點共線？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由.15．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如圖，在?ABCD中，E，H分別是AD，BC的中點，AF=2FB，G為DF與(1)記向量AB=a，AD=b，試以向量a，b為基底表示(2)若AC=mBE+nDF，求(3)求證：A，G，H三點共線．16．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）如圖，在直角梯形ABCD中，BC=3AD,DC=5DE,AB⊥BC,BE與AC

(1)用BA和BC表示BD,(2)設(shè)BF=λBE，求(3)設(shè)BD=xAC+y題型5題型5\o"平面向量線性運算的坐標表示"\t"/gzsx/zj168404/_blank"平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示17．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）已知向量OA=(1)若A,B,C三點共線，求m的值；(2)若四邊形ABCD為矩形，求2x+y的值．18．（23-24高一下·北京通州·期末）已知向量a=(?1,0)，b(1)求|a(2)若AB=a+b，BC=2a?b，19．（23-24高一下·重慶·期中）已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，若AB=e1?e2，BP=2(1)求實數(shù)λ的值；(2)若e1=1,0（ⅰ）求BC；（ⅱ）若D?2,4，A，B，C，D恰好構(gòu)成平行四邊形ABCD，求點A20．（24-25高一下·天津和平·階段練習(xí)）已知三點A（2，3），B（5，4），C7,10，點(1)當λ為何值時，點P在函數(shù)y=x的圖象上？(2)若點P在第三象限，求實數(shù)λ的取值范圍.(3)若Q在直線BC上且BQ=12題型6題型6向量共線、垂直的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示21．（23-24高一下·安徽六安·期末）已知向量a=(1)若a⊥b+(2)若ka+b與222．（23-24高一下·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知向量a=(3,2),(1)當(a+2b)⊥(2a(2)當c=(?8,?1),a∥(b+c23．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知平面向量a,b,(1)若a//b，求(2)若2a+c⊥a24．（23-24高一下·四川雅安·期末）已知向量a=1,?2，(1)若ka?2b與2(2)已知O，A，B，C為平面內(nèi)四點，且OA=a+2b，OB=3a+b，OC=題型7題型7用向量解決夾角、線段的長度問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示25．（23-24高三上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，(1)求PN；(2)求∠MPN的正弦值.26．（23-24高一下·廣東廣州·期中）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC邊的中點，CE⊥AB,AD與CE(1)求CE和AD的長度；(2)求cos∠CFD27．（23-24高一下·廣西河池·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC邊上的兩條中線AM，BN

(1)求AM的長度；(2)求∠MPB的正弦值.28．（23-24高一下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M.(1)設(shè)EF=xBA+y(2)求∠AME的余弦值；(3)求DM：ME和題型8題型8向量與幾何最值（范圍）問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示29．（23-24高一下·江西九江·期末）已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=π3，P為平面ABCD內(nèi)一點，AC與BP相交于點(1)若AP=PD，AQ=xBA+y(2)求PA+30．（23-24高一下·湖北武漢·期中）如圖是由兩個有一個公共邊的正六邊形構(gòu)成的平面圖形，其中正六邊形邊長為2.(1)設(shè)AG=xAB+y(2)若點P在OD邊上運動（包括端點），則求AO+231．（24-25高三上·河南·階段練習(xí)）在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且BD=2(1)若P為△ABC內(nèi)一點（不包含邊界），且PB＝1，求PB?(2)若AD上一點K滿足DK=2KA，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點，設(shè)AM=xAB，AN=yAC，△AMN的面積為S1，四邊形BCNM32．（23-24高一下·江蘇蘇州·期中）在銳角△ABC中，cosB=22，點O(1)若BO=xBA+y(2)若b=2（i）求證：OB+（ii）求3OB題型9題型9三角形（四邊形）的面積問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示33．（23-24高一下·江西宜春·期末）在△ABC中，D為BC上一點，AD=CD，BA=7，BC=8.(1)若B=60°，求△ABC外接圓的半徑R；(2)若sin∠BAD=3314，34．（23-24高一下·江蘇無錫·階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，AB//CD,AD?sin∠ADC=2CD?(1)求證：BC=2CD.(2)若AB=3CD=3，且∠BDC=60°，求四邊形ABCD的面積.35．（23-24高一下·江蘇南京·期中）如圖，為了檢測某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點A處設(shè)立一個空氣監(jiān)測中心(大小忽略不計)，在點B處安裝一套監(jiān)測設(shè)備．為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在點C和點D處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足AB=2km,BC=4km且△ACD為正三角形．(1)若∠BAC=π3，求(2)設(shè)∠ABC=α，試用α表示△ABD的面積，并求最大值．36．（23-24高一下·天津·期中）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=1.(1)若C=π3,△ABC(2)若△ABC為銳角三角形，且sinA+C①求B；②求△ABC面積的取值范圍.題型10題型10求\o"求三角形中的邊長或周長的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形中的邊長或周長的最值或范圍

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示37．（23-24高一下·重慶·期末）在銳角△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，已知2a?c=2bcos(1)求B的大??；(2)求a+bc38．（24-25高一下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=2,∠BAC的角平分線AD交BC于點D．

(1)若b=1,∠BAC=60°，求(2)若△ABC為銳角三角形，且2ab=1+tanCtanB,∠ABC的角平分線BE交AC于點E39．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，3sin(1)求角A；(2)若a2=3bc，求(3)若3b+c=33sin40．（23-24高一下·北京大興·期末）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin(1)求∠B；(2)若b=3（i）再從條件①，條件②，條件③中選擇一個條件作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，并求△ABC的面積．條件①：a=6；條件②：a=2c；條件③：sin（ii）求△ABC周長的取值范圍．題型11題型11\o"證明三角形中的恒等式或不等式"\t"/gzsx/zj168411/_blank"證明三角形中的恒等式或不等式

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示41．（23-24高二下·湖北咸寧·期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，已知A=2B，且b≠c.(1)若2a=3b，求sinA(2)證明：ab42．（23-24高一下·江蘇鹽城·期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2B.(1)若sinB=13(2)若a>c，求證：12<b43．（23-24高一下·安徽·期中）已知銳角△ABC,a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a2(1)求證：A=2B；(2)求bc44．（23-24高一下·河南·期中）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，三角形面積為S，若D為AC邊上一點，滿足AB⊥BD，BD=2，且a2(1)求角B；(2)證明：4a(3)求2AD題型12題型12解三角形與三角函數(shù)綜合

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示45．（23-24高一下·甘肅白銀·期末）已知fx(1)求fx在0,(2)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別是a，b，c，若fC=0，c=2，求△46．（23-24高一下·四川巴中·期末）已知函數(shù)f(x)=2sin

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=3，b=2，且△ABC的面積為33247．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,0<ω<6(1)求f(x)的解析式；(2)已知△BCD中，B是銳角，且fB2=2，CD48．（23-24高一下·四川成都·期中）已知a=?1,23，b(1)求函數(shù)fx(2)若fπ12+(3)在銳角△ABC中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對的角，若b=3，f(B)=1，求△ABC題型13題型13復(fù)數(shù)的模的幾何意義

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示49．（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）已知復(fù)數(shù)z1(1)若z1=z(2)若復(fù)數(shù)z=x+yix,y∈R，且滿足z?z1=1，求復(fù)數(shù)50．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）已知|z|=2，求|z?1?i51．（24-25高一·全國·單元測試）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2?2i|=2，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(1)確定點M的集合構(gòu)成圖形的形狀；(2)求|z?1+2i52．（23-24高一下·廣東東莞·期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，z0=x0+y0i，記復(fù)數(shù)z（1）根據(jù)復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義，求Z和Z0（2）已知z?z0=r（r為正實數(shù)）表示動點Z的集合是以點Z0為圓心，r為半徑的圓.那么滿足條件題型14題型14根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算結(jié)果求復(fù)數(shù)特征

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示53．（23-24高一下·山東聊城·期中）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為0,?2，(1)若z=z2z(2)若復(fù)數(shù)z1+az54．（23-24高一下·貴州·期中）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，且滿足z?(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求復(fù)數(shù)z+z55．（23-24高一下·上海金山·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1=a+4i(1)若z1z2(2)若復(fù)數(shù)z1z256．（23-24高一下·山東淄博·期中）已知z是復(fù)數(shù)，z?i為實數(shù)，z(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求z1+2(3)設(shè)m∈R，z1=m+1+z，若復(fù)數(shù)z1題型15題型15復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根的問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示57．（23-24高一下·上海·期末）設(shè)i是虛數(shù)單位，m?k∈R.α?β是關(guān)于x的方程(1)若α=2+5i，求m與(2)若m=0，求k的值.58．（23-24高一下·上海閔行·期末）已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2?3ax?3a=0(a∈R)有一對共軛虛根x1(1)當a=?13時，求共軛虛根x1(2)若x1?x59．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0p,q∈(1)設(shè)p=1，若方程至少有一個模為1的根，求q的值；(2)設(shè)q=1，虛數(shù)z+1是方程的一個虛根，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為M，復(fù)數(shù)2?4i所對應(yīng)的點為N，求MN60．（24