數(shù)學(xué)-湖北省漢陽(yáng)一中、江夏一中、洪山高中2024-2025學(xué)年高二2月聯(lián)考試題和答案

高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年2月25日上午8:00-10:00試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()2.已知直線m2x+y-2=0與3mx+(m-2)y-6m=0平行，則m=()3.記S,為等比數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和，若a?+a?=5,S?=15,則S,=()A.63B.64C.1274.已知直線2x-3y-1=0與雙曲線C:相交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)A.2B.√25.如圖，已知平行四邊形ABCD,AB=√3,AD=√7且AB⊥BD,沿對(duì)角線BD將△ABD折起，當(dāng)二面角A-BD-C的余弦值時(shí)，則A與C之間距離為()高二數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)6.已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,則當(dāng)b,取得最小值時(shí)，n=()7.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SA⊥平面ABCD,P為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PB·PS=1,則動(dòng)點(diǎn)P在()面積為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.,9.若方程所表示的曲線為C,則下列命題正確的是(),A.曲線C可以表示圓B.若曲線C是橢圓，則C.曲線C可以表示直線D.若,則C為雙曲線10.已知直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2,AB⊥AC,點(diǎn)E為B?C的中點(diǎn)下列說法正確的是()B.AB?//平面A?CEC.異面直線AE與A?C所成的角的余弦值為D.直三棱柱ABC-A?B?C的外接球的表面積為12π高二數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)項(xiàng)和為S2,數(shù)列{b,}的前n項(xiàng)和為T,則下列結(jié)論正確的是()A.a?=4B.b,=n·2”C.S2n=(2n-3)·2"+1+6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.若球O,O?的半徑分別為6和3,球心距離O?O?=11,則此橢圓的長(zhǎng)軸四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步15.已知圓A經(jīng)過兩點(diǎn)B(4,-2),C(-1,3),且圓心A在直線3x-4y=0上.17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,PC=PD=√2,點(diǎn)E在棱PB上，且PD//平面ACE.(2)求平面ACE與平面ACD夾角的正弦值.18.已知橢圓C:上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最短為2√3-√6,到焦點(diǎn)距離最(2)過點(diǎn)M(-1,0)作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,△F?AF?,△FBF?的面積分別為S,S?,求|S?-S?|的最大值.19.已知拋物線C:y2=2px(P為正整數(shù)),M為直線x=t(t<0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,記點(diǎn)A,M,B的縱坐標(biāo)分別為y?,yo,y?(其中y?<y?).(1)證明：y?,yo,y?成等差數(shù)列；(2)若t=-2p,記等差數(shù)列y?,y?,y?的公差為d.(ii)初等數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支.初等數(shù)論中有如下定理：若兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)為1,且這兩個(gè)正整數(shù)的乘積是某個(gè)正整數(shù)的平方，則這兩個(gè)正整數(shù)都為完全平方數(shù).請(qǐng)用該定理證明下面的問題：若y。為正奇數(shù)，d為正這三個(gè)數(shù)兩兩之間的最大公約數(shù)都為1,證明：d一定可以表示為某兩個(gè)正整數(shù)的平方之高二數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)123456789DBCDCBBC【詳解】(1)設(shè)圓心為A(4a,3a),半徑為r,由r=|AB|=|AC|,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),圓半徑r=|AB|=5,(2)畫出圓A的圖象如下圖所示，由圖可知，直線x=-1過點(diǎn)D,且與圓A相切，當(dāng)過D點(diǎn)與圓A相切的直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=k(x+1),kx-y+k=0,綜上所述，切線方程為或x=-1.【詳解】(1)已知,3am=a,+2=3(a?-1)=a,-1,(2)由(1)可知，答案第1頁(yè)，共4頁(yè)由S2025<m,可得m≥2026,m為整數(shù)，∴m的最小值為2026.【詳解】(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF,因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以F為BD的中點(diǎn)，因?yàn)镻D//平面ACE,PDC平面PBD,平面PBDN平面ACE=EF,所以PD//EF,又因?yàn)镕為BD的中點(diǎn)，所以E為PB的中點(diǎn).(2)解：取CD的中點(diǎn)O,連接PO,FO,因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BC⊥CD,因?yàn)镻C=PD,O為CD的中點(diǎn)，所以PO⊥CD,OF//BC,所以O(shè)F⊥CD,又因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,POc平面PCD,PO⊥CD,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OF,所以O(shè)F,OC,OP兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF,OC,OP所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題意可得A(1,-1,0),C(0,1,0),B(1,1,0),由上可知OP=(0,0,1)為平面ACD的一個(gè)法向量，設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z),所以所以平面ACE與平面ACD夾角的正弦值為答案第2頁(yè)，共4頁(yè)【詳解】(1)由題意，解得a=2√3,c=所以橢圓C的方程,得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-12=0,設(shè)(1,1),(2,2),則由于y?,y?異號(hào)，所以【詳解】(1)由題意有，點(diǎn)M(t,y?),設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k?,k?(k?>0>k?),直線MA的方程為y-yo=k?(x-t),代答案第3頁(yè)，共4頁(yè)有,有2k2-2yok+p=0,同理有2tk2-2y。k?+p=0,可得k?,k?是關(guān)于x的方程2tx2-2y?x+p=0有同理有,有,可得,可得有個(gè)數(shù)兩兩之間的最大公約