二次調(diào)研理科試題及答案

二次調(diào)研理科試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么函數(shù)的對稱軸是：

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=-2

2.下列四個數(shù)中，最小的負整數(shù)是：

A.-2

B.-1/2

C.-3/2

D.-4

3.若|a|<3且|b|=5，那么ab的最大值是：

A.15

B.10

C.20

D.30

4.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√9

B.√-16

C.√0

D.√2

5.若log2x+log2(x-1)=2，則x的值為：

A.4

B.8

C.16

D.2

二、填空題（每題5分，共20分）

6.已知a=2，b=-3，則a^2+b^2的值為__________。

7.若函數(shù)f(x)=x^2+4x+4在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，那么該函數(shù)的對稱軸是__________。

8.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a10的值為__________。

9.若函數(shù)y=3x-2的圖象上存在點(x,y)，使得x+y=1，則該點的橫坐標是__________。

10.若復數(shù)z=2+i的模長為__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.解方程：x^2-5x+6=0。

12.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上的極值。

13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+4，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式。

四、解答題（每題10分，共30分）

14.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,3)，且過點(2,5)，求a、b、c的值。

15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，求第5項an。

16.若復數(shù)z=√3+i的輻角為θ，求cosθ和sinθ的值。

五、論述題（每題15分，共30分）

17.論述函數(shù)y=|x|的奇偶性和周期性，并說明理由。

18.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說明。

六、綜合題（每題20分，共40分）

19.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的導數(shù)f'(x)，并求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的極值。

20.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，求前n項和Sn的表達式。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.x=2

解析思路：二次函數(shù)的對稱軸公式為x=-b/2a，將f(x)=x^2-4x+4代入，得到對稱軸x=2。

2.A.-2

解析思路：在負數(shù)中，絕對值越小，數(shù)值越大。-2的絕對值小于-1/2、-3/2的絕對值，所以-2是最小的負整數(shù)。

3.A.15

解析思路：由于|a|<3，a的取值范圍是-3<a<3，同理|b|=5，b的取值范圍是-5<b<5。當a和b取最大值3和5時，ab取最大值15。

4.C.√0

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，√9=3，√-16不是實數(shù)，√2是無理數(shù)，只有√0=0是有理數(shù)。

5.B.8

解析思路：由對數(shù)的基本性質(zhì)，log2x+log2(x-1)=log2[x(x-1)]=log28，解得x(x-1)=8，解方程得到x=4或x=-2，由于x-1必須是正數(shù)，所以x=4不合適，因此x=8。

二、填空題

6.25

解析思路：直接代入a=2，b=-3，得到a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=25。

7.x=2

解析思路：二次函數(shù)f(x)=x^2+4x+4的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，將函數(shù)代入得到頂點坐標為(1,3)。

8.28

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到a10=3+(10-1)*2=28。

9.3/2

解析思路：將點(x,y)代入直線方程x+y=1，得到x+3x-2=1，解得x=3/2。

10.√10

解析思路：復數(shù)z=2+i的模長為|z|=√(2^2+1^2)=√5，由于題目中給出的是√3+i，模長為√(√3^2+1^2)=√10。

三、解答題

11.x=2或x=3

解析思路：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

12.極小值為-2，極大值為-1

解析思路：求導得到f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得到x=1或x=3，將這兩個值代入f(x)得到極小值為-2，極大值為-1。

13.an=3^n-1

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系an+1=3an+4，可以寫成an+1-4=3(an-4)，令bn=an-4，得到bn=3bn，所以bn=bn*3^0，即an-4=1，解得an=3^n-1。

四、解答題

14.a=1,b=-2,c=1

解析思路：因為頂點坐標為(1,3)，所以b/2a=1，代入f(x)得到1=-b/2a，解得b=-2。將(2,5)代入f(x)得到5=2a+4b+c，代入b的值得到5=2a-8+c，由于頂點坐標為(1,3)，代入得到3=1a-2a+c，解得a=1，c=1。

15.162

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5得到an=2*3^(5-1)=2*3^4=162。

16.cosθ=√3/2,sinθ=1/2

解析思路：由于z=√3+i，可以得到z的實部和虛部，cosθ=實部/模長=√3/√10=√3/2，sinθ=虛部/模長=1/√10=1/2。

五、論述題

17.函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，沒有周期性。

解析思路：偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，對于y=|x|，有|?x|=|x|，所以它是偶函數(shù)。周期性是指存在非零常數(shù)T，使得對于所有x，有f(x+T)=f(x)，由于絕對值函數(shù)的圖形不會重復，所以它沒有周期性。

18.等差數(shù)列的性質(zhì)包括：通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和Sn=n(a1+an)/2，相鄰項的差是常數(shù)d。等比數(shù)列的性質(zhì)包括：通項公式an=a1*q^(n-1)，前n項和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1），相鄰項的比是常數(shù)q。

六、綜合題

19.f'(x)=3x^2-12x+9，極小值為-2，極大值為-1

解析思路：求導得到f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得到x=1或x=3，將這兩個值代入f(x)得到極小值為-2，極大值為-1。