2024年九年級數(shù)學下冊 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教學設計（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教學設計（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教學設計（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2024年4月15日上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象等核心素養(yǎng)。通過二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學生能夠理解函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系，提升數(shù)學抽象能力；通過解方程的過程，鍛煉邏輯推理能力；通過構(gòu)建函數(shù)模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識；同時，通過觀察函數(shù)圖像，提高直觀想象能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：

學生在進入九年級之前，已經(jīng)學習了代數(shù)基礎(chǔ)知識，包括一元一次方程和一元二次方程的解法。他們應該熟悉了根的判別式、解方程的基本技巧以及如何通過因式分解、配方法等手段求解一元二次方程。此外，他們還應具備基本的函數(shù)概念，如函數(shù)的定義域、值域和圖像。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數(shù)學的興趣因人而異，但普遍對二次函數(shù)這一概念感到好奇，因為它能夠直觀地展示方程的解。學生的學習能力方面，部分學生可能具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解函數(shù)與方程的關(guān)系；而另一些學生可能更傾向于直觀學習，需要通過具體的例子和圖像來理解抽象概念。學習風格上，有的學生可能偏好通過合作學習來提高理解，而有的學生則更習慣于獨立思考和練習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系時，學生可能會遇到以下困難：一是理解函數(shù)圖像與方程解之間的對應關(guān)系；二是掌握不同類型的函數(shù)圖像特征，如開口方向、頂點位置等；三是將抽象的數(shù)學概念與具體的實際問題相結(jié)合。此外，學生可能難以將之前學過的一元二次方程解法與二次函數(shù)圖像解法進行有效轉(zhuǎn)換，這需要教師提供足夠的指導和練習。教學方法與策略1.采用講授法與討論法相結(jié)合的教學方法，通過講解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，引導學生理解函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系。

2.設計小組討論活動，讓學生通過合作探究，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)二次函數(shù)圖像解方程的規(guī)律。

3.利用多媒體教學，展示二次函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學生直觀理解函數(shù)圖像與方程解的對應關(guān)系。

4.安排實驗活動，讓學生通過繪制函數(shù)圖像，親身體驗解一元二次方程的過程。教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，誰能告訴我二次函數(shù)的圖像是什么樣的？

2.學生回答，老師總結(jié)：二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，它的開口方向和頂點位置取決于二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。

3.老師過渡：今天我們要探究的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，也就是如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程。

二、新課講授

1.老師講解：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。而二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c。

2.老師舉例：例如，一元二次方程x^2-5x+6=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=x^2-5x+6。

3.老師講解：當二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸相交時，交點的橫坐標就是一元二次方程ax^2+bx+c=0的解。

4.老師演示：利用計算器或圖形計算器，展示如何通過繪制二次函數(shù)圖像來找到一元二次方程的解。

三、課堂活動

1.老師提問：同學們，誰能告訴我如何判斷一個一元二次方程的解是正數(shù)、負數(shù)還是零？

2.學生回答，老師總結(jié)：我們可以通過判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點位置來判斷一元二次方程的解。

3.老師講解：如果二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，那么這兩個交點的橫坐標就是一元二次方程的兩個解；如果只有一個交點，那么這個交點的橫坐標就是一元二次方程的唯一解；如果沒有交點，那么一元二次方程無解。

4.老師演示：通過繪制二次函數(shù)圖像，展示如何判斷一元二次方程的解。

四、課堂練習

1.老師布置練習題：請同學們完成以下一元二次方程的解法練習。

（1）x^2-6x+9=0

（2）2x^2-4x+1=0

（3）x^2+2x-3=0

2.學生獨立完成練習，老師巡視指導。

3.學生展示解題過程，老師點評并總結(jié)。

五、課堂小結(jié)

1.老師提問：同學們，今天我們學習了什么內(nèi)容？

2.學生回答，老師總結(jié)：今天我們學習了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以及如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程。

3.老師強調(diào)：掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于解決實際問題非常重要，希望大家能夠熟練運用所學知識。

六、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請同學們完成以下作業(yè)題。

（1）一元二次方程x^2-4x+3=0的解是多少？

（2）一元二次方程2x^2-5x+2=0的解是多少？

（3）一元二次方程x^2+3x-4=0的解是多少？

2.老師提醒：請同學們認真完成作業(yè)，并按時提交。

七、課堂反思

1.老師提問：同學們，今天的學習過程中，你們遇到了哪些困難？

2.學生回答，老師總結(jié)：今天的學習過程中，部分同學可能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系理解不夠透徹，需要加強練習。

3.老師強調(diào)：希望大家能夠通過課后練習，鞏固所學知識，提高解題能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)在物理學中的應用》：介紹二次函數(shù)在物理學中的具體應用，如拋體運動、簡諧振動等，讓學生了解數(shù)學知識在實際生活中的應用。

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》：探討一元二次方程的發(fā)展歷程，包括其起源、發(fā)展以及在不同歷史時期的數(shù)學家對它的貢獻，激發(fā)學生對數(shù)學史的興趣。

-《二次函數(shù)在工程學中的應用》：介紹二次函數(shù)在工程學中的實際應用，如建筑、橋梁設計、汽車動力學等，讓學生了解數(shù)學知識在工程技術(shù)領(lǐng)域的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系應用于實際問題中，如求解物體的運動軌跡、求解曲線方程等。

-學生可以研究二次函數(shù)圖像的對稱性、頂點坐標、開口方向等性質(zhì)，并嘗試推導出相應的公式。

-學生可以探究二次函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，如求解最大值、最小值等問題，了解二次函數(shù)在優(yōu)化問題中的價值。

-學生可以嘗試將二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系與其他數(shù)學分支相結(jié)合，如解析幾何、線性代數(shù)等，拓展數(shù)學知識面。

3.知識點全面：

-二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像；

-一元二次方程的解法、判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；

-二次函數(shù)在實際問題中的應用；

-二次函數(shù)與其他數(shù)學分支的結(jié)合。

4.實用性強：

-通過拓展閱讀材料，學生可以了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系在實際生活中的應用，提高數(shù)學知識的實用性；

-學生在課后自主學習和探究過程中，可以鞏固所學知識，提高解題能力；

-通過拓展與延伸，學生可以拓展數(shù)學知識面，培養(yǎng)數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識。板書設計①二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-解與函數(shù)圖像的對應關(guān)系：方程的解對應于函數(shù)圖像與x軸的交點

②二次函數(shù)圖像的解法

-根的判別式：Δ=b^2-4ac

-Δ>0：方程有兩個不同的實數(shù)解，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點

-Δ=0：方程有一個重根，函數(shù)圖像與x軸相切

-Δ<0：方程無實數(shù)解，函數(shù)圖像與x軸無交點

-頂點坐標：(-b/2a,c-b^2/4a)

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下

③解一元二次方程的方法

-因式分解法

-配方法

-公式法：x=(-b±√Δ)/(2a)

-利用二次函數(shù)圖像法：通過觀察函數(shù)圖像與x軸的交點確定解

④實際應用舉例

-物理問題：拋體運動軌跡的方程

-經(jīng)濟問題：成本-收益分析中的二次函數(shù)模型

-工程問題：橋梁設計中的二次函數(shù)模型教學反思與改進教學反思與改進是我們教學過程中不可或缺的一環(huán)。今天，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學情況，看看有哪些地方做得好，哪些地方還需要改進。

首先，我覺得這節(jié)課的導入部分做得不錯。通過提問的方式，激發(fā)了學生的興趣，讓他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系產(chǎn)生了好奇心。但是，我也注意到，有些學生對于二次函數(shù)的基本概念還不夠熟悉，這可能是我在導入時沒有充分考慮到學生的已有知識。

在課堂活動中，我設計了小組討論和實驗環(huán)節(jié)，目的是讓學生通過合作和動手操作來加深理解。這個環(huán)節(jié)的效果還是不錯的，學生們在討論中互相啟發(fā)，實驗中也表現(xiàn)出很高的積極性。不過，我也注意到，在實驗過程中，有些學生對于如何操作計算器或者圖形計算器感到困惑，這說明我在準備實驗材料時可能沒有考慮到所有學生的技術(shù)水平。

在課堂小結(jié)時，我試圖通過提問的方式讓學生回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何將所學知識應用到實際問題中還是有些迷茫。這可能是因為我在講解時過于注重理論，而忽視了實際應用的重要性。

基于以上的反思，我認為以下是一些改進措施：

1.在導入環(huán)節(jié)，我會更加注重學生的已有知識，通過復習和鞏固，確保學生能夠跟上課程的節(jié)奏。

2.