2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治?023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版。本課時(shí)圍繞一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用展開(kāi)，通過(guò)具體的案例，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生鞏固一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的建模過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境中提取信息、構(gòu)建模型、求解問(wèn)題、反思評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)思維。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：一元二次方程的解法。強(qiáng)調(diào)通過(guò)配方法、公式法等求解一元二次方程，并能夠根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法。

-重點(diǎn)二：實(shí)際問(wèn)題建模。指導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，建立一元二次方程模型，并能夠解釋模型的合理性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的抽象與建模。學(xué)生可能難以從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，需要教師通過(guò)示例引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別關(guān)鍵信息，如變量、關(guān)系等。

-難點(diǎn)二：一元二次方程解的應(yīng)用。學(xué)生可能在一元二次方程的解的應(yīng)用上遇到困難，例如如何根據(jù)解的實(shí)際情況選擇合理的答案，或者如何解釋解的實(shí)際意義。

-難點(diǎn)三：方程解的合理性判斷。學(xué)生需要學(xué)會(huì)判斷方程解的合理性，包括解是否符合實(shí)際情況，以及解的取值范圍是否正確。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例分析法，通過(guò)講解典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生分組分析實(shí)際問(wèn)題，共同構(gòu)建方程模型，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決能力。

3.利用多媒體展示實(shí)際問(wèn)題情境，如動(dòng)畫(huà)演示、圖表分析等，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)。

4.安排角色扮演環(huán)節(jié)，讓學(xué)生扮演不同角色，模擬實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力和溝通能力。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要解方程的問(wèn)題嗎？”

展示一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如商品打折、運(yùn)動(dòng)軌跡等，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一元二次方程的定義，包括其一般形式ax2+bx+c=0。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題，如求解物體運(yùn)動(dòng)軌跡、計(jì)算投資收益等，進(jìn)行案例分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的解法，包括選擇合適的方程形式和求解步驟。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的背景、解法步驟和結(jié)果分析。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）獨(dú)立解決一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的問(wèn)題；

（2）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試用一元二次方程解決；

（3）總結(jié)一元二次方程的學(xué)習(xí)心得，分享給同學(xué)和老師。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-閱讀材料一：《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》

提供一元二次方程在物理學(xué)中解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題、振動(dòng)問(wèn)題等實(shí)例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-閱讀材料二：《一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

介紹一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于分析市場(chǎng)需求、成本收益等問(wèn)題的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中作用的認(rèn)知。

-閱讀材料三：《一元二次方程在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》

通過(guò)工程設(shè)計(jì)的案例，展示一元二次方程在解決實(shí)際工程問(wèn)題中的作用，如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料選擇等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將一元二次方程應(yīng)用于解決其他學(xué)科領(lǐng)域的問(wèn)題，如化學(xué)中的溶液濃度計(jì)算、生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)模型等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探究一元二次方程的解的幾何意義，如與拋物線的交點(diǎn)關(guān)系，以及如何通過(guò)圖形直觀理解方程的解。

-引導(dǎo)學(xué)生研究一元二次方程的判別式，探討不同判別式下的方程解的性質(zhì)，以及如何根據(jù)判別式判斷方程解的類(lèi)型。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一些一元二次方程的應(yīng)用題，通過(guò)編寫(xiě)題目和解答，提高自己的問(wèn)題設(shè)計(jì)和解決能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件或在線資源，如數(shù)學(xué)計(jì)算器、圖形繪制工具等，探索一元二次方程的解的性質(zhì)，以及在不同參數(shù)下的變化趨勢(shì)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在一元二次方程應(yīng)用方面的發(fā)現(xiàn)和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的交流和能力的提升。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握程度。例如，提問(wèn)學(xué)生如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程模型，或者如何選擇合適的解法來(lái)求解方程。通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用能力。

-觀察評(píng)價(jià)：在課堂活動(dòng)中，觀察學(xué)生的參與程度、合作表現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠有效地與他人溝通和協(xié)作。

-測(cè)試評(píng)價(jià)：定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或隨堂測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和解答題，覆蓋不同難度層次的問(wèn)題，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-反饋評(píng)價(jià)：在課堂結(jié)束時(shí)，給予學(xué)生及時(shí)的反饋，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。這種反饋應(yīng)該具體、有建設(shè)性，以幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需要努力的方向。

-互動(dòng)評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問(wèn)和回答問(wèn)題，通過(guò)互動(dòng)來(lái)評(píng)估他們的理解和參與度。教師可以通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解，以及他們是否能夠?qū)⒅R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。在批改過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程，不僅僅是答案的正確性。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)上給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，包括對(duì)解題方法的評(píng)價(jià)、對(duì)錯(cuò)誤原因的分析以及改進(jìn)建議。點(diǎn)評(píng)應(yīng)該具體，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

-作業(yè)反饋：及時(shí)將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓他們知道自己的作業(yè)表現(xiàn)，并鼓勵(lì)他們?cè)谙乱淮巫鳂I(yè)中改進(jìn)。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和肯定，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-作業(yè)討論：在課堂上討論一些具有代表性的作業(yè)問(wèn)題，讓學(xué)生分享他們的解題思路，同時(shí)也讓其他學(xué)生從中學(xué)到不同的解題方法。

-作業(yè)跟蹤：定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，確保他們能夠按時(shí)完成并提交作業(yè)。對(duì)于未能按時(shí)完成作業(yè)的學(xué)生，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難。八、教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上下來(lái)，心里還是有點(diǎn)感觸。咱們先說(shuō)說(shuō)教學(xué)反思吧。

嗯，我覺(jué)得這節(jié)課在教學(xué)方法上還是有點(diǎn)得意的。我用了小組討論和案例分析法，孩子們挺積極的。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有的孩子還是不太敢開(kāi)口，我在課堂上得更多地去鼓勵(lì)他們。還有，我在講解一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，可能案例有點(diǎn)復(fù)雜，有的學(xué)生反應(yīng)不過(guò)來(lái)，我得想想怎么簡(jiǎn)化案例，讓他們更容易理解。

策略上，我覺(jué)得我們得更多地讓學(xué)生參與到實(shí)際問(wèn)題的解決中來(lái)。比如，我在設(shè)計(jì)案例時(shí)，可以多考慮一些貼近生活的場(chǎng)景，讓學(xué)生有更多的代入感。還有，我在課堂上多給他們一些時(shí)間來(lái)思考和討論，可能效果會(huì)更好。

管理方面，我得承認(rèn)，有時(shí)候課堂紀(jì)律確實(shí)有點(diǎn)難控制。尤其是當(dāng)討論熱烈的時(shí)候，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一些小混亂。我得加強(qiáng)課堂管理，確保每個(gè)孩子都能集中注意力學(xué)習(xí)。

嗯，我覺(jué)得這節(jié)課整體效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)一元二次方程的應(yīng)用有了更深的理解，他們的解題能力也有所提高。有幾個(gè)學(xué)生還提出了很有創(chuàng)意的解決方案，讓我挺驚喜的。

在知識(shí)方面，他們能夠運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，這是很大的進(jìn)步。在技能上，他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了鍛煉。情感態(tài)度上，通過(guò)小組合作，他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神也有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有的學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，還是顯得有些迷茫。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中，需要更加注重學(xué)生的個(gè)性化指導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供更有針對(duì)性的幫助。

改進(jìn)措施方面，我打算這樣來(lái)做：

1.在課前準(zhǔn)備時(shí)，我會(huì)更多地考慮學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)更貼近他們生活經(jīng)驗(yàn)的案例。

2.在課堂上，我會(huì)更多地鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，營(yíng)造一個(gè)更加開(kāi)放和包容的課堂氛圍。

3.對(duì)于學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生，我會(huì)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.我會(huì)加強(qiáng)課堂管理，確保課堂紀(jì)律，讓每個(gè)學(xué)生都能專(zhuān)注于學(xué)習(xí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元二次方程的定義：ax2+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的解法：配方法、公式法

-判別式：Δ=b2-4ac

-解的類(lèi)型：Δ>0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，Δ=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，Δ<0沒(méi)有實(shí)數(shù)解

②本文重點(diǎn)詞：

-二次項(xiàng)：ax2

-一次項(xiàng)：bx

-常數(shù)項(xiàng)：c

-根：方程的解

-拋物線：一元二次方程的圖像

③本文重點(diǎn)句：

-“一元二次方程的解可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)?！?/p>

-“當(dāng)判別式Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。”

-“一元二次方程的解可以通過(guò)配方法或公式法求得?！?/p>

-“一元二次方程的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線?！闭n后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《一元二次方程在歷史中的應(yīng)用》

提供一元二次方程在古代數(shù)學(xué)家研究中的案例，如《九章算術(shù)》中的方程問(wèn)題，讓學(xué)生了解一元二次方程的歷史淵源和發(fā)展。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)家的故事》

通過(guò)視頻介紹歷史上著名數(shù)學(xué)家對(duì)一元二次方程的研究和貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-在線互動(dòng)平臺(tái)：《數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)》

學(xué)生可以在線參與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和挑戰(zhàn)，通過(guò)互動(dòng)學(xué)習(xí)提高解題技巧。

-實(shí)踐活動(dòng)：《生活中的數(shù)學(xué)》

鼓勵(lì)學(xué)生觀察周?chē)h(huán)境，尋找一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)等。

2.拓展要求

-閱讀材料后，學(xué)生需要撰寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的讀書(shū)報(bào)告，分享他們對(duì)一元二次方程歷史發(fā)展的理解和感悟。

-觀看視頻后，學(xué)生可以嘗試總結(jié)數(shù)學(xué)家在研究一元二次方程時(shí)使用的數(shù)學(xué)方法和思維方式。

-在線互動(dòng)平臺(tái)的使用，要求學(xué)生記錄自己在游戲或挑戰(zhàn)中的學(xué)習(xí)心得，以及遇到的困難和解決方法