2024-2025學(xué)年陜西省漢中市普通高中十校聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省漢中市普通高中十校聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,5}，B={2,3}，那么A∪B=(

)A.{2,3} B.{1,5} C.{1,2,3,5} D.{3}2.命題“?x>1，lnx?x+1>0”的否定為(

)A.?x>1，lnx?x+1≤0 B.?x≤1，lnx?x+1>0

C.?x≤1，lnx?x+1>0 D.?x>1，lnx?x+1≤03.從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將57名同學(xué)按01，02，…，57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為(

)0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676(注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第1行和第2行)A.36 B.42 C.46 D.474.函數(shù)f(x)=lnx?1x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)A.(0,12) B.(12,1)5.已知x=lnπ,y=log50.5,z=e?12，則x，A.x<y<z B.x<z<y C.z<x<y D.y<z<x6.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=log1aA. B.

C. D.7.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=2x3+3x?3x00.50.6250.68750.718750.7343750.74218750.751f(x)?3?1.25?0.6367?0.2876?0.1011?0.004770.0442190.093752則當(dāng)精確度為0.01時(shí)，方程2x3+3x?3=0A.0.68 B.0.72 C.0.73 D.0.748.已知著名的狄利克雷函數(shù)f(x)=1,x∈Q0,x∈?RQ，其中R為實(shí)數(shù)集，A.f(f(x))=1

B.f(x)為偶函數(shù)

C.對于任意的x1，x2∈?RQ，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某校開展了以“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國伴我行”為主題的知識(shí)競賽，其中高一年級(jí)選派了10名同學(xué)參賽，且這10名同學(xué)的成績(單位：分)依次是85，77，92，88，95，88，93，92，96，84，則下列說法不正確的是(

)A.這10名同學(xué)成績的平均數(shù)為89分，方差為3.06

B.這10名同學(xué)成績的中位數(shù)為92分，眾數(shù)為88分和92分

C.這10名同學(xué)成績的極差為18分

D.這10名同學(xué)成績的75%分位數(shù)為93分10.已知a>0，則下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>a B.6?a?4a≥2 11.午子山景區(qū)，又稱“午子山風(fēng)景名勝區(qū)”，簡稱“午子山”，亦名“武子山”或“母子山”，是國家AAAA級(jí)旅游景區(qū)，位于陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣堰口鎮(zhèn)堰口社區(qū)，總面積約27平方千米，始建于西漢.午子山景區(qū)是集自然山水風(fēng)光、珍稀植物、茶園、果園、田園風(fēng)光、堰上古鎮(zhèn)、宗教文化活動(dòng)等于一體的旅游風(fēng)景名勝區(qū)，為道教活動(dòng)圣地和陜南道教活動(dòng)中心，素有“漢南勝景區(qū)、陜南小華山、陜南小武當(dāng)”之美稱，是觀光旅游、宗教朝拜的圣地.為更好地提升旅游品質(zhì)，午子山景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分，根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.判斷下列說法正確的是(

)A.x=0.030

B.工作人員所選取的100人中在[80,90)的人數(shù)為3人

C.工作人員采用按分層抽樣的方法從評(píng)分在[50,60)，[60,70)的兩組中共抽取6人，則在[50,60)中抽取2人，在[60,70)中抽取4人

D.按分層抽樣的方法從評(píng)分在[50,60)，[60,70)的兩組中抽取的6人中再抽兩人，則選取的2人評(píng)分分別在[50,60)和[60,70)內(nèi)各1人的概率為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0x+2,x≥0，則f(?2)=13.已知冪函數(shù)f(x)=(2m2?m?2)xm在(0,+∞)14.已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2?ax+3a)在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)解不等式：x+20≤x2；

(2)求值：lg5?lg20+(lg216.(本小題15分)

為了預(yù)防某流感病毒，學(xué)校對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時(shí)間x(單位：?)的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(18)x?a(a為常數(shù))．

(1)根據(jù)圖中提供的信息，寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

17.(本小題15分)

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是13，乙解出此問題的概率14，記“甲能解出此問題”為事件A，“乙能解出此問題”為事件B，“兩人都能解出此問題”為事件C，“兩人都不能解出此問題”為事件D，“恰有一人能解出此問題”為事件E，“至多有一人能解出此問題”為事件F，“至少有一人能解出此問題”為事件G．

(1)請用事件A，B表示事件C，D，E，F(xiàn)，G并填在下表中；CDEFG(2)分別求出事件E，F(xiàn)，G的概率；

(3)俗語“兄弟同心，其利斷金”出自《周易》，常用來比喻只要兄弟一條心，就能發(fā)揮很大的力量，泛指團(tuán)結(jié)合作.請你結(jié)合本題從概率的角度談?wù)剬@句話的認(rèn)識(shí)．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2+loga(x?1)(a>0，且a≠1)的圖象過點(diǎn)(3,3)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷其在定義域上的單調(diào)性(不需要證明)；

(2)解關(guān)于x的不等式19.(本小題17分)

定義：如果存在實(shí)常數(shù)a和b，使得函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x都滿足f(x)?f(2a?x)=x+b，則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”．

(1)證明函數(shù)f(x)=x2是“(0,0)型函數(shù)”；

(2)已知函數(shù)f(x)=lg(px+1)(p>0,p≠1)是“(0,b)型函數(shù)”，求p和b的值；

(3)已知函數(shù)f(x)=(x?1)23+kx參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ABCD

10.AD

11.ACD

12.1413.1

14.{a|?115.解：(1)原不等式化為：x2?x?20≥0，

即(x?5)(x+4)≥0，解得x≥5或x≤?4，

則原不等式的解集為(?∞,?4]∪[5,+∞)；

(2)原式=lg5?(lg2+1)+(lg2)2+lg516.解：(1)當(dāng)0≤x≤0.1時(shí)，設(shè)y=kx，k為常數(shù)，則1=0.1k，解得k=10，所以y=10x；

當(dāng)x>0.1時(shí)，y=(18)x?a，a為常數(shù)；所以1=(18)1?a，解得a=1，所以y=(18)x?1；

綜上，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x,0≤x≤0.1(18)x?1,x>0.1；

17.解：(1)C=A∩B，D=A?∩?B?，E=AB?∪A?B，F(xiàn)=AB?∪A?B∪A18.解：(1)由題意可得f(3)=2+loga2=3，故a=2；

(2)f(x)=2+log2(x?1)，

由x?1>0可得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)，

由于y=log2(x?1)為單調(diào)遞增函數(shù)，

故f(x)=2+log2(x?1)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)；

(3)由于f(x)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2x?3)<f(21?219.解：(1)由于f(x)?f(?x)=12x?(?12x)=x+0，

故函