高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)單元形成性評(píng)價(jià)·模塊終結(jié)性評(píng)價(jià)單元形成性評(píng)價(jià)(一)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)單元形成性評(píng)價(jià)·模塊終結(jié)性評(píng)價(jià)單元形成性評(píng)價(jià)(一)含答案單元形成性評(píng)價(jià)(一)(第一章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.(2023·成都七中高一檢測(cè))設(shè)集合A={x∈N|-1≤x≤2},B={-2,-1,0,1},則A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.{1}【解析】選C.因?yàn)锳={x∈N|-1≤x≤2}={0,1,2},又B={-2,-1,0,1},所以A∩B={0,1}.2.給出下列四個(gè)關(guān)系式:①7∈R;②Z∈Q;③0∈?;④??{0},其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①④正確;對(duì)于②,Z與Q的關(guān)系是集合間的包含關(guān)系,不是元素與集合的關(guān)系;對(duì)于③,?是不含任何元素的集合,故0??.3.已知命題p:“某班所有的男生都愛踢足球”,則命題p為()A.某班至多有一個(gè)男生愛踢足球B.某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球C.某班所有的男生都不愛踢足球D.某班所有的女生都愛踢足球【解析】選B.命題p:“某班所有的男生都愛踢足球”是一個(gè)全稱量詞命題,它的否定是一個(gè)存在量詞命題,即命題p為“某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球”.4.(2023·全國乙卷)設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則M∪UN=()A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8} D.U【解析】選A.由題意可得UN={2,4,8},則M∪UN={0,2,4,6,8}.5.已知集合A={x|x>2},B={x|x≤1},則A∪(RB)=()A.{x|x≥2} B.{x|0<x≤1}C.{x|x>1} D.R【解析】選C.由題意可得,A={x|x>2},RB={x|x>1},所以A∪RB={x|x>1}.6.已知集合P={x|-2≤x≤2},M={m},若P∩M=M,則m的取值范圍是()A.m|m≤-C.m|m≥2【解析】選B.由P∩M=M知,M?P,所以m∈P,所以-2≤m≤2.7.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.由a2=b2,則a=±b,當(dāng)a=-b≠0時(shí)a2+b2=2ab不成立,充分性不成立;由a2+b2=2ab,則(a-b)2=0,即a=b,顯然a2=b2成立,必要性成立;所以a2=b2是a2+b2=2ab的必要不充分條件.8.(2023·東莞高一檢測(cè))已知全集U和它的兩個(gè)非空子集A,B的關(guān)系如圖所示,則下列命題正確的是()A.?x?A,x∈BB.?x?A,x?BC.?x∈B,x?AD.?x?B,x∈A【解析】選B.由題圖可知B?A,且A,B為非空集合,則根據(jù)子集的定義可得:對(duì)于A,?x?A,x∈B不正確,對(duì)于B,?x?A,x?B正確,對(duì)于C,?x∈B,x?A不正確,對(duì)于D,?x?B,x∈A不正確.二、多選題(每小題6分,共18分,全部選對(duì)得6分,選對(duì)但不全的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示為()A.{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C.{x|x≤9,x∈N*}D.{x|0≤x≤9,x∈Z}【解析】選AB.對(duì)A,{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正確;對(duì)B,{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B正確;對(duì)C,{x|x≤9,x∈N*}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9},故C錯(cuò)誤;對(duì)D,{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D錯(cuò)誤.10.命題“?1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≤10【解析】選BC.由題意得,命題“?1≤x≤3,a≥x2”是真命題.由1≤x≤3可得1≤x2≤9,所以a≥9,所以選項(xiàng)A是充要條件,選項(xiàng)B,C符合題意.11.取整函數(shù):[x]=不超過x的最大整數(shù),如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,諸如停車收費(fèi)、出租車收費(fèi)等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有()A.?x∈R,[2x]=2[x]B.?x∈R,[2x]=2[x]C.?x,y∈R,若[x]=[y],則x-y<1D.?x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]【解析】選BC.根據(jù)取整函數(shù)的概念知[2x]=2[x]不一定成立,如x取1.5,[2x]=3,2[x]=2,故A是假命題;x取1,[2x]=2,2[x]=2,故B是真命題;設(shè)x=n+a(n∈Z,0≤a<1),y=m+b(m∈Z,0≤b<1),若[x]=[y],則n=m,因此x-y=a-b≤a<1,故C是真命題;x取1.6,y取1.6,[x+y]=[3.2]=3,[x]+[y]=1+1=2,故D是假命題.三、填空題(每小題5分,共15分)12.若全集U={n|n是小于9的正整數(shù)},A={n∈U|n是奇數(shù)},B={n∈U|n是3的倍數(shù)},則(UA)∩B=_________,U(A∪B)=_________.

答案:{6}{2,4,8}【解析】因?yàn)閁={n|n是小于9的正整數(shù)},所以U={1,2,3,4,5,6,7,8},則A={1,3,5,7},B={3,6}.所以UA={2,4,6,8},A∪B={1,3,5,6,7}.所以(UA)∩B={6},U(A∪B)={2,4,8}.13.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

答案:{m|m>2}【解析】由p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,q是p的必要不充分條件,知3<m+1,即m>2.14.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是_________.

答案:46%【解析】設(shè)只喜歡足球的百分比為x,只喜歡游泳的百分比為y,兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為z,由題意,可得x+z=60,x+y+z=96,y+z=82,解得z=46.所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是46%.四、解答題(共77分)15.(13分)設(shè)全集U=R,已知集合A={1,2},B={x|0≤x≤3},集合C為不等式組x+1≥0,(1)寫出集合A的所有子集;【解析】(1)A的所有子集為?,{1},{2},{1,2}.(2)求UB和B∪C.【解析】(2)C={x|-1≤x≤2},UB={x|x<0或x>3},B∪C={x|-1≤x≤3}.16.(15分)寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假:(1)二次函數(shù)y=(x-1)2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-1);【解析】(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=(x-1)2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-1),所以其否定為二次函數(shù)y=(x-1)2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)不是(1,-1).因?yàn)樵}是真命題,所以其否定為假命題.(2)正數(shù)的立方根都是正數(shù);【解析】(2)因?yàn)槊}“正數(shù)的立方根都是正數(shù)”是全稱量詞命題,所以其否定為存在正數(shù)的立方根不是正數(shù).因?yàn)樵}是真命題,所以其否定為假命題.(3)存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于60°的三角形;【解析】(3)因?yàn)槊}“存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于60°的三角形”是存在量詞命題,所以其否定為任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°.因?yàn)樵}是假命題,所以其否定是真命題.(4)對(duì)任意實(shí)數(shù)t,點(diǎn)(t,t)都在一次函數(shù)y=x的圖象上.【解析】(4)因?yàn)槊}“對(duì)任意實(shí)數(shù)t,點(diǎn)(t,t)都在一次函數(shù)y=x的圖象上”是全稱量詞命題,所以其否定為至少有一個(gè)實(shí)數(shù)t,點(diǎn)(t,t)不在一次函數(shù)y=x的圖象上.因?yàn)樵}為真命題,所以其否定為假命題.17.(15分)已知α:1≤x≤2,β:1≤x≤a.(1)若a≥1,且α是β的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;【解析】(1)設(shè)A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a},若α是β的必要不充分條件,則B是A的真子集,若B≠?,則a≥1a<2若B=?,則a<1,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<2},(2)求證:a≥2是α?β成立的充要條件.【解析】(2)充分性(若a≥2,則α?β).若a≥2,則{x|1≤x≤2}?{x|1≤x≤a},所以由α:1≤x≤2可得出β:1≤x≤a,故充分性成立,必要性(若α?β,則a≥2).若α:1≤x≤2可得出β:1≤x≤a,則{x|1≤x≤2}?{x|1≤x≤a},所以a≥2,故必要性成立,綜上所述:a≥2是α?β成立的充要條件.18.(17分)設(shè)全集為R,A={x|a-1<x<2a},B={x|2<x≤5}.(1)若a=4,求A∩B,R(A∩B);【解析】(1)當(dāng)a=4時(shí),A={x|3<x<8},而B={x|2<x≤5},所以A∩B={x|3<x≤5},R(A∩B)={x|x≤3或x>5};(2)請(qǐng)?jiān)冖貯∩B=?,②A∪B=B,③A∩B=B三個(gè)條件中,任選其中一個(gè)作為條件,并求在該條件下實(shí)數(shù)a的取值范圍.(若多個(gè)選擇,只對(duì)第一個(gè)選擇給分)【解析】(2)若選①,因?yàn)锳={x|a-1<x<2a},B={x|2<x≤5}.當(dāng)A∩B=?時(shí),(i)當(dāng)A=?時(shí),a-1≥2a,即a≤-1,此時(shí)滿足A∩B=?;(ii)當(dāng)A≠?時(shí),滿足A∩B=?,即需滿足a-1<2a解得-1<a≤1或a≥6,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|若選②,因?yàn)锳={x|a-1<x<2a},B={x|2<x≤5}.當(dāng)A∪B=B時(shí),(i)當(dāng)A=?時(shí),a-1≥2a,即a≤-1,此時(shí)滿足A∪B=B;(ii)當(dāng)A≠?時(shí),滿足A∪B=B,即需滿足a-1<2aa-綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|若選③,因?yàn)锳={x|a-1<x<2a},B={x|2<x≤5}.當(dāng)A∩B=B時(shí),需滿足a-1<2aa-1≤2綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍為a519.(17分)設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集,稱集合B={uv|u,v∈A且u≠v}為集合A的生成集.(1)當(dāng)A={2,3,5}時(shí),寫出集合A的生成集B;【解析】(1)因?yàn)锳={2,3,5},所以B={6,10,15};(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值;【解析】(2)設(shè)A={a1,a2,a3,a4,a5},不妨設(shè)0<a1<a2<a3<a4<a5,因?yàn)閍1a2<a1a3<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5<a4a5,所以B中元素個(gè)數(shù)大于等于7,所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為7;(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A,使其生成集B={2,3,5,6,10,16},并說明理由.【解析】(3)不存在,理由如下:假設(shè)存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A={a,b,c,d},使其生成集B={2,3,5,6,10,16},不妨設(shè)0<a<b<c<d,則集合A的生成集B={ab,ac,ad,bc,bd,cd};則必有ab=2,cd=16,其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積abcd=32;也有ac=3,bd=10,其4個(gè)正實(shí)數(shù)的乘積abcd=30,矛盾;所以假設(shè)不成立,故不存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A,使其生成集B={2,3,5,6,10,16}.模塊終結(jié)性評(píng)價(jià)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.設(shè)集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},則下列關(guān)系中不正確的是 ()A.A∩C=? B.B∩C=?C.B?A D.A∪B=C【解析】選D.集合A是由二次函數(shù)y=x2的自變量x組成的集合,即A=R,集合B是由二次函數(shù)y=x2的因變量y組成的集合,即B={y|y≥0},所以B?A,故C正確;集合C是由二次函數(shù)y=x2圖象上所有的點(diǎn)組成的集合,為點(diǎn)集,所以A∩C=?,B∩C=?,A∪B=R≠C,所以A,B正確,D錯(cuò)誤.2.“x>2”是“|x-1|>1”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由|x-1|>1,則x-1>1或x-1<-1,解得x>2或x<0,所以由x>2推得出|x-1|>1,即充分性成立,由|x-1|>1推不出x>2,即必要性不成立,所以“x>2”是“|x-1|>1”的充分不必要條件.3.已知函數(shù)f(x)=x3+2x-9在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),且f(x)的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下:f(1)=-6,f(1.5)=-2.625,f(1.75)≈-0.1406,f(1.7578)≈-0.0530,f(1.7617)≈0.0090,f(1.7656)≈0.0352,f(2)=3,要使f(x)零點(diǎn)的近似值精確度為0.01,則對(duì)區(qū)間(1,2)的最少等分次數(shù)和近似解分別為 ()A.6次,1.75 B.6次,1.76C.7次,1.75 D.7次,1.76【解析】選D.由題中數(shù)據(jù)知,零點(diǎn)區(qū)間變化如下:(1,2)→(1.5,2)→(1.75,2)→(1.75,1.875)→(1.75,1.8125)→(1.75,1.78125)→(1.75,1.7656)→(1.7578,1.7656),此時(shí)區(qū)間長度小于0.01,在區(qū)間(1.7578,1.7656)內(nèi)取近似值,最少等分了7次,近似解取1.76.4.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)·sinx,則函數(shù)f(x)的大致圖象為 (【解析】選A.易知函數(shù)y=ln(1+x2-x)為奇函數(shù),y=sin則函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)·sin因?yàn)閥=ln(1+x2-x)=ln(當(dāng)x>0時(shí),1+x2+所以ln(11+x2+x)<0恒成立,且當(dāng)x∈(0,π)時(shí),sinx>0,所以當(dāng)x∈(0,π)時(shí),5.已知命題“?x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A.{a|a≤-1}B.{a|-1<a<3}C.{a|-1≤a≤3}D.{a|-3<a<1}【解析】選B.因?yàn)槊}“?x∈R,使2x2+(a-1)x+12所以2x2+(a-1)x+12所以Δ=(a-1)2-4×2×12解得-1<a<3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,3).6.《夢(mèng)溪筆談》是我國科技史上的杰作,其中收錄了扇形弧長的近似計(jì)算公式:lAB=弦+2×矢

2徑.如圖,公式中“弦”是指扇形中AB所對(duì)弦AB的長,“矢”是指AB所在圓O的半徑與圓心O到弦的距離之差,“徑”是指扇形所在圓O的直徑.若扇形的面積為16πA.3+1 B.23+1C.33+1 D.43+1【解析】選D.設(shè)該扇形的圓心角為α,由扇形面積公式得12×42×α=16π3,所以α=取AB的中點(diǎn)C,連接OC,交AB于點(diǎn)D,則OC⊥AB,則OD=OA×cos∠AOD=4cosπ3AB=2AD=2×4sinπ3=43,CD=OC-OD所以扇形的弧長的近似值為lAB=弦+2×矢

2徑=AB+2CD27.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間(π6,2π3)上單調(diào)遞增,直線x=π6和x=2π3為函數(shù)y=f(x)的圖象的兩條對(duì)稱軸,則f(0)=A.-32 B.-12 C.12 【解析】選B.由已知,最小正周期為T=2×(2π3-π6)=π,ω=sin(2×π6+φ)=-1,sin(2×2π3+φ)=1,π3+φ=2kπ-π2,k∈Z,φ=2kπ-5πf(0)=sinφ=sin(2kπ-5π6)=-sin5π6=-8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+2)是奇函數(shù),f(x+1)是偶函數(shù),則一定有 ()A.f(4)=0 B.f(-1)=0C.f(3)=0 D.f(5)=0【解析】選A.因?yàn)閒(x+2)圖象向右平移2個(gè)單位長度,可得f(x)的圖象,且f(x+2)是奇函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)成中心對(duì)稱,f(2)=0,因?yàn)閒(x+1)圖象向右平移1個(gè)單位長度,可得f(x)的圖象,且f(x+1)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1成軸對(duì)稱,由對(duì)稱性得,對(duì)稱軸直線x=1關(guān)于(2,0)成中心對(duì)稱的直線為x=3,對(duì)稱中心(2,0)關(guān)于直線x=3成軸對(duì)稱的點(diǎn)為(4,0),即f(4)=0.二、多選題(每小題6分,共18分,全部選對(duì)得6分,選對(duì)但不全的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.在下列四個(gè)命題中,正確的是 ()A.不等式2x-13xB.?x∈[0,12),12C.函數(shù)y=x2-3x-4的零點(diǎn)是(4,0),(-1,0)D.若tanα<0且sinα>0,則α為第二象限角【解析】選ABD.對(duì)于A,由2x-13x+1<0,得(2x-1)(3x+1)<0,解得-13<x對(duì)于B,因?yàn)閥=12x在[0,12)上單調(diào)遞減,所以1因?yàn)閥=x12在[0,12)上單調(diào)遞增,所以x所以?x∈[0,12),12x對(duì)于C,由x2-3x-4=0,得x=-1或x=4,所以函數(shù)y=x2-3x-4的零點(diǎn)為4和-1,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由tanα<0,得α為第二象限或第四象限的角,由sinα>0,得α為第一象限或第二象限的角或α的終邊在y軸的非負(fù)半軸上,所以當(dāng)tanα<0且sinα>0時(shí),α為第二象限角,所以D正確.10.(2024·武漢高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),角α的終邊OA與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓交于點(diǎn)A(m,-1)(m<0),射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ弧度后交該圓于點(diǎn)B,記點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于θ的函數(shù)為y=f(θ).則下列說法正確的是 ()A.f(θ)=2sin(θ+π6B.函數(shù)y=f(θ)的圖象關(guān)于直線θ=π3C.函數(shù)y=f(θ)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2π3+2kπ,π3+2kπ](kD.若f(θ)=32,θ∈(0,π),則tan(θ+π6【解析】選BD.由題意可知sinα=-12,而A(m,-1)(m<0),故cosα=-3故α=7π6+2kπ,k∈則y=f(θ)=2sin(θ+α)=2sin(θ+7π6+2kπ)=-2sin(θ+π當(dāng)θ=π3時(shí),f(π3)=-2sin(π3+π6)=-2,即y=故函數(shù)y=f(θ)的圖象關(guān)于直線θ=π3令π2+2kπ≤θ+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π3+2kπ≤θ≤4π3+2即函數(shù)y=f(θ)的單調(diào)遞增區(qū)間為[π3+2kπ,4π3+2kπ](k由于y=f(θ)的最小正周期為2π,故[π3+2kπ,4π3+2kπ](k∈Z)和[-2π3+2kπ,π3+2kπ]若f(θ)=32,θ∈(0,π),即-2sin(θ+π6)=32,所以sin(θ+π因?yàn)棣?π6∈(π6,7π6),故cos(θ+π6)=-134,則tan(θ+π611.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+6,x≥03x+4,x<0.若存在x1<x2<x3,使得f(x1)=f(A.x2+x3=6B.x2x3的最大值為9C.t的取值范圍是(-3,4)D.x1+x2+x3的取值范圍是(113【解析】選ACD.作出f(x)圖象如圖所示,易知x1<0<x2<x3,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可知x2+x3=6,故A正確;由x2x3≤x2又x2≠x3,所以等號(hào)不成立,故B錯(cuò)誤;由圖象及函數(shù)的值域可知,x≥0?x2-6x+6=(x-3)2-3≥-3,且x<0?3x+4<4,則-3<t<4,故C正確;因?yàn)閒(3)=-3,由f(x)=-3(x<0)?x=-73故-73<x1<0,x2+x3故x1+x2+x3∈(113,6),故D正確三、填空題(每小題5分,共15分)12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=-x3+x2,則當(dāng)x>0時(shí),f(x)=.

【解析】當(dāng)x>0時(shí),-x<0,所以f(-x)=-(-x)3+(-x)2=x3+x2,又因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)=f(-x)=x3+x2.答案:x3+x213.已知函數(shù)f(x)=(1-2a)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(1①f(x)=(1-2②f(x)=(1-2a)x,x答案:(1214.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足下列條件:①f(x)=-f(x+2);②f(x)=cosπx2,0<x≤2,x+12,-2<x≤0【解析】因?yàn)閒(x)=-f(x+2),所以y=f(x)是周期為4的函數(shù),故f(f(2025))=f(f(1))=f(0)=12函數(shù)y=f(x)在(-2024,2024]上有1012個(gè)周期,要使方程f(x)-k=0在(-2024,2024]上有2024個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,需要每個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)根,作出函數(shù)在(-2,2]上的圖象如圖所示,由圖可知,當(dāng)k=0或12<k<1時(shí),方程f(x)-k所以k的取值范圍為kk答案:12四、解答題(共77分)15.(13分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},非空集合B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;【解析】(1)由題意得A={x|x2-3x+2=0}={1,2},因?yàn)锳∩B={2},所以2∈B,所以22+(a-1)×2+a2-5=0,即4+2a-2+a2-5=0,化簡得:a2+2a-3=0,(a+3)(a-1)=0,解得a=-3或a=1,檢驗(yàn)當(dāng)a=-3時(shí),B={x|x2-4x+4=0}={2},滿足A∩B={2},當(dāng)a=1時(shí),B={x|x2-4=0}={-2,2},滿足A∩B={2},所以a=-3或a=1.(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(2)A∪B=A,故B?A,①當(dāng)B為單元素集,則Δ=0,即(a-1)2-4(a2-5)=0,得a=73或a=-3,當(dāng)a=73時(shí),B=-23,不符合題意,舍去;當(dāng)a=-3時(shí),B={2}②當(dāng)B為雙元素集,則B=A={1,2},則有1+2=1-綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a=-3}.16.(15分)某快遞公司為提高分揀效率和降低物流成本.已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為P(x)=1400x2+x+100(單位:萬元)(1)應(yīng)買多少臺(tái)機(jī)器人,可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低;【解析】(1)每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為P(x)x=1400x+100x+1≥21400x·因此應(yīng)買200臺(tái)機(jī)器人,可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低.(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排m人將物件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將物件送達(dá)指定分揀處.經(jīng)過試驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人日平均分揀量(單位:件)為Q(m)=15m,【解析】(2)當(dāng)1≤m≤30時(shí),每臺(tái)機(jī)器人日平均分揀量的最大值為450,當(dāng)30<m≤60時(shí),Q(m)=215m(120-m)=215[-(m-60)2+3600]=-215(m-60)當(dāng)m=60時(shí),每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為480.因此引進(jìn)200臺(tái)機(jī)器人后,日平均分揀量的最大值為480×200=96000件.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=ax-b1+x(1)求函數(shù)f(x)的解析式;【解析】(1)函數(shù)f(x)=ax-f(-x)=-f(x),-ax-b1+x所以f(x)=ax1+x2,而f所以f(x)=-2x1+x2(2)判斷f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;【解析】(2)函數(shù)f(x)=-2x證明如下:取任意x1,x2∈[-1,1]且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-2x11+x因?yàn)閤1<x2,所以x1-x2<0,又因?yàn)閤1,x2∈[-1,1],所以1-x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x1)>f(x2)在[-1,1]上單調(diào)遞減.(3)解不等式f(t-1)+f(t2)>f(0).【解析】(3)由題意,f(t-1)+f(t2)>f(0),又f(0)=0,所以f(t-1)+f(t2)>0,即解不等式f(t2)>-f(t-1),所以f(t2)>f(1-t),所以-1≤t2≤1-所以該不等式的解集為[0,5-118.(17分)已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2-(m-1)x+m-1.(1)若不等式f(x)<0的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;【解析】(1)①當(dāng)m+1=0,即m=-1時(shí),原不等式化為f(x)=2x-2<0,解集為{x|x<1},不符合題意;②當(dāng)m+1≠0,即m≠-1時(shí),f(x)<0的解集為R,即(m+1)x2-(m-1)x+m-1<0的解集為R,則應(yīng)有m+1<0即m<-13m綜上,m的取值范圍是(-∞,-53)(2)當(dāng)m<0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≥3x+m-2;【解析】(2)由已知可得(m+1)x2-(m-