高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第二章 3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第二章3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系含答案3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。3.體會(huì)科學(xué)思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法【知識(shí)導(dǎo)圖】情境引入公安部交通管理局提示,進(jìn)入秋冬季節(jié),霧天較多。根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定,為了保障通行安全,霧天駕駛機(jī)動(dòng)車在高速公路行駛時(shí),應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻,應(yīng)該打開霧燈。如果前方有車一般應(yīng)該保持正常情況下安全距離的2倍以上,以便為處理緊急情況預(yù)留足夠的距離與時(shí)間。因?yàn)槟芤姸鹊?往往當(dāng)車輛與障礙物很近時(shí)駕駛員才作出反應(yīng),所以保持適當(dāng)?shù)能嚲嗍直匾＝o出車輛的速度及駕駛員的反應(yīng)時(shí)間,我們就可以計(jì)算出安全距離;你知道怎么計(jì)算嗎?帶著上述問題我們來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)。必備知識(shí)·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.位移在v-t圖像中的表示如圖是某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,初速度為v0,加速度為a。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來(lái)表示。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式:二、速度與位移的關(guān)系1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式:2.公式推導(dǎo)速度與時(shí)間的關(guān)系式:v=v0+at位移與時(shí)間的關(guān)系式:x=v0t+12at將上述兩個(gè)公式聯(lián)立求解,消去時(shí)間t可得到v2-v02=2明辨是非(1)初速度越大,時(shí)間越長(zhǎng),勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移一定越大。 (×)提示:加速度不確定,位移不一定大。(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)。 (√)(3)公式x=v0t+12at2僅適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (×提示:勻減速直線運(yùn)動(dòng)也適合。(4)公式v2-v02=2ax適用于所有的直線運(yùn)動(dòng)。 (提示:適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(5)因?yàn)関2-v02=2ax,v2=v02+2ax,所以物體的末速度v一定大于初速度v0。提示:不一定,取決于勻加速還是勻減速。(6)在公式v2-v02=2ax中,a為矢量,與規(guī)定的正方向相反時(shí),a取負(fù)值。 (關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+12at2探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問在影視劇中我們會(huì)看到有角色被追殺跑到河岸邊時(shí),大都會(huì)選擇跳入水中來(lái)躲避被子彈射傷的可能,可見水阻礙子彈射擊的效果顯著?！督诸^科學(xué)實(shí)驗(yàn)室》中驗(yàn)證了四個(gè)完全相同的水球即可擋住子彈,假設(shè)子彈在水球中沿水平方向做初速度為v的勻減速直線運(yùn)動(dòng),恰好能穿出第四個(gè)水球。(1)子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是否相同?提示:不相同子彈恰好能穿出第4個(gè)水球,即末速度v=0,逆向看子彈由左向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間的關(guān)系可得自左向右穿過每個(gè)水球所用時(shí)間越來(lái)越短。(2)子彈在每個(gè)水球中速度變化量是否相同?提示:不相同由于加速度a恒定,由加速度的定義可知,速度變化量Δv=at。由上述的分析可知,子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同,所以速度變化量也不同。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.公式的適用條件:位移與時(shí)間的關(guān)系式:x=v0t+12at22.矢量性:位移公式為矢量式,該公式中除t外各量均為矢量,注意其方向。x、a、v0必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速度的方向?yàn)檎较?。若取初速度方向?yàn)檎较?其情況如表所示。若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a與v0同向,a取正值若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)a與v0反向,a取負(fù)值若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反3.公式的特殊形式(1)當(dāng)a=0時(shí),x=v0t(勻速直線運(yùn)動(dòng))。(2)當(dāng)v0=0時(shí),x=12at2(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))起錨——典題突破學(xué)以致用角度1公式x=v0t+12at2【典例1】(多選)(2024·烏魯木齊高一檢測(cè))一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),其位移表達(dá)式為x=(10t+t2)m,則 ()A.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為10m/sB.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2D.在第4s末,質(zhì)點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)24m【解析】選A、C。將x=(10t+t2)m與公式x=v0t+12at2對(duì)比可知,質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為10m/s,加速度大小為2m/s2,故A、C正確,B錯(cuò)誤;t=4s時(shí),x4=(10×4+4256m,故D錯(cuò)誤。角度2公式x=v0t+12at2【典例2】物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為1m/s2,求:(1)物體在2s內(nèi)的位移大小;(2)物體在第2s內(nèi)的位移大小;(3)物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移大小?！窘馕觥?1)物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)位移公式得x2=12at2(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1=v0+at1=1m/s故物體在第2s內(nèi)的位移xⅡ=v1t1+12at12=1×1m+12(3)第2s末的速度v2=v0+at2=0+1×2m/s=2m/s也是物體在第二個(gè)2s的初速度故物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移x2'=v2t2'+12at2'2=2×2m+12×1×22答案:(1)2m(2)1.5m(3)6m[思維升華]應(yīng)用位移公式解題的一般步驟(1)確定一個(gè)方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?。(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù),并用帶有正、負(fù)的數(shù)值表示。(3)根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式或其變形式列式、求解。(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明所求量的大小、方向。角度3x=v0t+12at2【典例3】汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車,如果剎車過程汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為5m/s2,則剎車后3秒內(nèi)汽車行駛的距離是多少?【解析】依題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示。設(shè)經(jīng)時(shí)間t汽車速度減為零,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式v=v0+at,代入數(shù)據(jù)解得t=2s,由于汽車在剎車2s后就停下了,所以有x'=x=v0t+12at210m/s×2s+12×(-5m/s2)×(2s)2=10m答案:10m[規(guī)律方法]剎車類問題的處理思路實(shí)際交通工具剎車后,可認(rèn)為做勻減速直線運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)過程不可逆,即當(dāng)速度減小到零時(shí),車輛就會(huì)停止。求解此類問題中位移的思路:(1)先求出它們從剎車到停止的剎車時(shí)間t剎=0-v(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系,確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間,最后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。若t>t剎,不能直接將所給時(shí)間t代入公式求解;若t<t剎,則在t時(shí)間內(nèi)未停止運(yùn)動(dòng),可直接將時(shí)間t代入公式求解。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(教材深一度·魯科版必修第一冊(cè)2章2節(jié)典例)汽車從開始制動(dòng)到停止所行駛的距離,是衡量汽車制動(dòng)性能的參數(shù)之一。某型號(hào)的汽車以100km/h的速度在柏油路面上行駛,急剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。若勻減速時(shí)的加速度大小為5m/s2,開始制動(dòng)后2s內(nèi)汽車行駛的距離是多少?從開始制動(dòng)到完全停止,汽車行駛的距離是多少?【解析】選定初速度方向?yàn)檎较?由題意知v0=100km/h=27.8m/s,a=-5m/s2,t=2s。根據(jù)速度公式v=v0+at,可知汽車剎車時(shí)間t0=v-v0a=因?yàn)閠<t0,所以汽車在剎車后2s內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)。根據(jù)位移公式,可得開始制動(dòng)后2s內(nèi)汽車的位移x1=v0t+12at2=27.8m/s×2s+12×(-5m/s2)×(2s)根據(jù)公式v2-v02=2axx2=v2-v02所以,開始制動(dòng)后2s內(nèi)汽車行駛的距離為45.6m;從開始制動(dòng)到完全停止,汽車行駛的距離為77.3m。答案:見解析【補(bǔ)償訓(xùn)練】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個(gè)斜坡(如圖所示),加速度的大小為0.4m/s2,斜坡長(zhǎng)30m,騎自行車的人通過斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間?【解析】知道初速度、加速度和位移三個(gè)量,自然想到公式x=v0t+12at2。代入數(shù)據(jù)得:30m=5m/s×t+12×(-0.4m/s2)×t2,解得:t1=10s,t2將t1=10s和t2=15s分別代入速度與時(shí)間的關(guān)系式v=v0+at計(jì)算得兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的末速度分別為:v1=1m/s,v2=-1m/s。v2=-1m/s與上坡的初速度方向相反,與實(shí)際情況不符,應(yīng)該舍去,所以騎自行車的人通過斜坡需要的時(shí)間為10s。答案:10s學(xué)習(xí)任務(wù)二v2-v02=2探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問交通事故中,交警只要知道剎車時(shí)的加速度大小,再測(cè)出剎車痕跡的長(zhǎng)度,就可以求得汽車開始剎車時(shí)的速度,從而判斷汽車是否超速。這是怎么辦到的?(1)汽車剎車時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),車輛的加速度a是已知的,測(cè)出的剎車痕跡長(zhǎng)度即剎車時(shí)位移x的大小,若開始剎車時(shí)的車速為v0,則x與剎車時(shí)間t的關(guān)系式是什么?提示:x=v0t+12at2(2)交通事故中剎車時(shí)間t無(wú)法測(cè)量,如何求出汽車開始剎車時(shí)的速度v0?提示:剎車時(shí)間t是未知的,但是將公式v=v0+at和x=v0t+12at2聯(lián)立,消去t,可得速度與位移的關(guān)系式v2-v02=2ax,末速度v為零,測(cè)量出剎車距離x,并將已知的加速度a代入關(guān)系式,即可計(jì)算出汽車開始剎車時(shí)的速度解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.速度與位移關(guān)系式的推導(dǎo)v=v0+at?t=v-v0ax=v0t+12.速度與位移關(guān)系式v2-v02=2(1)公式的適用條件:公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系,適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)公式的意義:公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系,當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)(3)公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,解題時(shí)先要規(guī)定正方向。一般規(guī)定v0的方向?yàn)檎较?則:①物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),a取正值;做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),a取負(fù)值。②x>0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;x<0,說明位移的方向與初速度的方向相反。或者已知位移時(shí),位移的方向與正方向相同,取正值;位移的方向與正方向相反,取負(fù)值。③v>0,說明末速度的方向與初速度方向相同;v<0,說明末速度的方向與初速度方向相反。注意:應(yīng)用此公式時(shí),注意物理量的符號(hào),必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,驗(yàn)證其合理性。(4)兩種特殊形式①當(dāng)v0=0時(shí),v2=2ax(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))。②當(dāng)v=0時(shí),-v02=2ax(末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),例如剎車問題起錨——典題突破學(xué)以致用角度1v2-v02=2【典例4】已知汽車在某高速上行駛限速120km/h。由于受大霧的影響,某人開車在此段高速公路上行駛時(shí),能見度(觀察者與能看見的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離)為50m,該人的反應(yīng)時(shí)間為0.5s,汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度的大小為5m/s2,為安全行駛,汽車行駛的最大速度是 ()A.10m/s B.15m/s C.20m/s D.25m/s【解析】選C。汽車先做勻速直線運(yùn)動(dòng),有v0t0=x1,其中t0=0.5s;汽車剎車時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),有v2-v02=2ax2,其中v=0,a=-5m/s2,且x1+x2=x,x=50m,聯(lián)立以上各式可得汽車行駛的最大速度v0=20m/s。角度2v2-v02=2【典例5】隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加,交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t,以54km/h的速度勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車,貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。(1)若前方無(wú)阻擋,問從剎車到停下來(lái),此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)?(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著一輛小轎車,兩車將發(fā)生碰撞,求相撞時(shí)貨車的速度大小?！窘馕觥?1)設(shè)貨車剎車時(shí)速度為v0,加速度為a,末速度為v,剎車距離為x,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式得x=v由題意知v0=54km/h=15m/s,v=0,a1=-2.5m/s2,a2=-5m/s2代入數(shù)據(jù)得,超載時(shí)x1=45m不超載時(shí)x2=22.5m。(2)超載貨車與轎車碰撞時(shí),由v'2-v02=2a1相撞時(shí)貨車的速度大小v'=v=(15m/s)2答案:(1)45m22.5m(2)10m/s對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·張家口高一檢測(cè))如圖所示為貴州北盤江大橋,它是一座預(yù)應(yīng)力混凝土板梁懸索橋,橋長(zhǎng)408m,主跨長(zhǎng)度388m,大橋兩側(cè)有等間距的鋼索吊著橋身。一汽車在橋上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過第一根鋼索時(shí),汽車的速度大小為6m/s,當(dāng)經(jīng)過第四根鋼索時(shí),汽車的速度大小為12m/s,則汽車通過第二根鋼索時(shí)的速度大小為 ()A.8m/s B.62m/sC.9m/s D.10m/s【解析】選B。設(shè)相鄰兩根鋼索之間的距離為x,汽車經(jīng)過第一根鋼索時(shí)的速度為v1,經(jīng)過第二根鋼索時(shí)的速度為v2,經(jīng)過第四根鋼索時(shí)的速度為v4,汽車的加速度為a,則從經(jīng)過第一根鋼索到經(jīng)過第四根鋼索,有v42-v12=2a×3x,從經(jīng)過第一根鋼索到經(jīng)過第二根鋼索,有v22-v12=2ax,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得2.(2024·衢州高一檢測(cè))公園的滑梯可以簡(jiǎn)化成由傾斜滑道AB、水平滑道BC組成,且AB與BC間平滑連接,如圖所示。某小朋友從A點(diǎn)由靜止開始,以加速度a=2m/s2下滑,經(jīng)2s到達(dá)斜面底端,接著在水平滑道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)3m后靜止,假設(shè)該小朋友經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小不變。求:(1)該小朋友到達(dá)B點(diǎn)的速度大小;(2)傾斜滑道AB的長(zhǎng)度;(3)該小朋友在水平滑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小?！窘馕觥?1)該小朋友在傾斜滑道AB上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式得,該小朋友到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為v=at=2m/s2×2s=4m/s。(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式得,傾斜滑道AB的長(zhǎng)度為xAB=12at2=12×2m/s2×(2s)2(3)在水平滑道BC上,取沿BC向右為正方向,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式有0-v2=2a'xBC可得該小朋友在水平滑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a'=-83m/s2,答案:(1)4m/s(2)4m(3)83m/s【補(bǔ)償訓(xùn)練】高速公路ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示,ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū),ETC天線用0.2s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽并發(fā)出“嘀”的一聲,但司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起,于是采取制動(dòng)剎車,汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s,剎車的加速度大小為5m/s2,則該ETC通道的長(zhǎng)度約為 ()A.3.6m B.4.8m C.7.2m D.8.4m【解析】選D。21.6km/h=6m/s,汽車在前0.2s+0.6s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),位移為x1=v0(t1+t2)=6m/s×(0.2s+0.6s)=4.8m,隨后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),位移為x2=0-v022a=0-(6m/s)22×-5m/s2=3.6m,所以該ETC通道的長(zhǎng)度約為L(zhǎng)=x隨堂檢測(cè)·自我診斷1.(x=v0t+12at2的應(yīng)用)某同學(xué)查閱資料發(fā)現(xiàn),一般情況下動(dòng)車啟動(dòng)出站過程平均加速度約為0.64m/s2。一乘客站在與第一節(jié)車廂前端平齊的站臺(tái)上觀測(cè),記錄下8節(jié)車廂(每節(jié)車廂一樣長(zhǎng))由靜止啟動(dòng)至全部經(jīng)過他身旁的時(shí)間為25s,該過程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng),請(qǐng)估算該動(dòng)車組每節(jié)車廂的長(zhǎng)度約為 (A.15m B.20m C.25m D.30m【解析】選C。根據(jù)題意,動(dòng)車的初速度v0=0,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式x=v0t+12at2,可得該過程動(dòng)車運(yùn)動(dòng)的位移大小為x=200m,則每節(jié)車廂的長(zhǎng)度約為x0=x8=25m,故選2.(v2-v02=2ax的應(yīng)用)一個(gè)小球從斜面的頂端由靜止開始沿斜面勻加速滑下,經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)速度大小為3m/s,則小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為 (A.4m/s B.5m/s C.6m/s D.32m/s【解析】選D。設(shè)斜面長(zhǎng)為x,根據(jù)速度與位移的關(guān)系式v2-v02=2ax知,小球經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí),2a·x2=vx22-v02,小球到達(dá)底端時(shí),2a·x2=v23.(剎車類問題)在交通事故分析中,剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)。在某次交通事故中,汽車剎車線的長(zhǎng)度是14m,假設(shè)汽車剎車時(shí)的速度大小為14m/s,則汽車剎車時(shí)的加速度大小為 ()A.7m/s2 B.17m/s2C.14m/s2 D.3.5m/s2【解析】選A。設(shè)汽車開始剎車時(shí)的方向?yàn)檎较?由02-v02=2ax,可得a=-7m/s2,A正確。4.(由v-t圖像求位移)一智能機(jī)器人某次執(zhí)行任務(wù)時(shí),在水平面上沿x軸運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示。下列說法正確的是 ()A.第1s內(nèi)和第4s內(nèi),機(jī)器人的加速度大小相等、方向相反B.0~3s內(nèi),機(jī)器人的平均速度為2.5m/sC.第1s內(nèi)和前3s內(nèi),機(jī)器人的位移相同D.t=3s時(shí),機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變【解析】選C。第1s內(nèi)機(jī)器人的加速度為a1=5m/s-01s=5m/s2,第4s內(nèi)機(jī)器人的加速度為a4=0-(-5m/s)4s-3s=5m/s2,則第1s內(nèi)和第4s內(nèi),機(jī)器人的加速度大小相等、方向相同,故A錯(cuò)誤;v-t圖像中,圖線與橫軸所圍面積為物體在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,故0~3s內(nèi),機(jī)器人的位移為x3=s02+s23=5m/s×2s2+-5m/s×(3s-2s)2=52m,平均速度為v3=x3t3=52m3s=56m/s,故B錯(cuò)誤;由v-t圖線與橫軸所圍面積表示位移可知,第1s內(nèi)和前3s內(nèi),機(jī)器人的位移相同,故C正確4.自由落體運(yùn)動(dòng)【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)。2.結(jié)合物理學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容,認(rèn)識(shí)物理實(shí)驗(yàn)與科學(xué)推理在物理學(xué)研究中的作用?！局R(shí)導(dǎo)圖】情境引入物體下落的時(shí)候,是重的物體下落快還是輕的物體下落快?你可能會(huì)不假思索地說,一定是重的物體下落快。事實(shí)真的是這樣嗎?讓我們先做一個(gè)小實(shí)驗(yàn):在教室內(nèi)拿兩張同樣大小的紙,將其中一張揉成紙團(tuán)。讓紙團(tuán)和另一張紙?jiān)谕瑯拥母叨韧瑫r(shí)落下,觀察哪一個(gè)下落得快?通過這個(gè)實(shí)驗(yàn),你又得出什么樣的結(jié)論?早在兩千多年前,古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為重的物體下落得快,并一直統(tǒng)治人們的思想。直到伽利略用科學(xué)的方法研究了自由落體運(yùn)動(dòng),通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)推翻了這種思想。讓我們帶著上述問題進(jìn)入本節(jié)學(xué)習(xí)吧。必備知識(shí)·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、自由落體運(yùn)動(dòng)1.亞里士多德的觀點(diǎn):物體下落的快慢是由它們的重量決定的。2.伽利略的觀點(diǎn):重的物體與輕的物體應(yīng)該下落得同樣快。3.自由落體運(yùn)動(dòng):是一種理想化模型(1)內(nèi)容:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。(2)條件:①初速度為零;②只受重力作用。(3)性質(zhì):自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。二、自由落體加速度1.重力加速度:(1)內(nèi)容:物體自由下落時(shí)具有源于物體所受的重力的加速度。(2)大小:一般的計(jì)算中,通常g取9.8m/s2,在估算時(shí),g取10__m/s2。

(3)方向:總是豎直向下。與地面不一定垂直2.自由落體運(yùn)動(dòng)的公式:速度公式v=gt位移公式x=12gt速度位移公式v2=2gx三、伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究1.伽利略的貢獻(xiàn):(1)否定論斷:從邏輯推理上否定了亞里士多德關(guān)于重物體下落得快、輕物體下落得慢的論斷。(2)提出假說:提出了“自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)”的假說。(3)間接驗(yàn)證:在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下無(wú)法直接得到v∝t,伽利略運(yùn)用數(shù)學(xué)推理得到:初速度為零且速度隨時(shí)間的變化是均勻的,它通過的位移就與所用的時(shí)間滿足x∝t2。2.斜面實(shí)驗(yàn):(1)傾角一定:斜面傾角一定時(shí),判斷x∝t2是否成立。(2)改變質(zhì)量:改變小球的質(zhì)量,判斷x∝t2是否成立。(3)增大傾角:增大斜面傾角,xt2隨之增大,說明小球的采用了外推法(4)合理外推:伽利略將斜面傾角外推到θ=90°時(shí)的情況——小球自由下落,認(rèn)為小球仍會(huì)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.伽利略研究自然規(guī)律的科學(xué)方法:邏輯推理和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合。動(dòng)手求真如圖所示為一個(gè)長(zhǎng)約1.5m的玻璃管,一端封閉,另一端有開關(guān),把金屬片和小羽毛放到玻璃管里,把玻璃管倒過來(lái),觀察他們下落的情況,然后把玻璃管里的空氣抽出,再把玻璃管倒過來(lái),再次觀察他們下落的情況。對(duì)號(hào)入座在同一高度的一個(gè)蘋果和一片樹葉同時(shí)從靜止開始下落,蘋果先著地,下列說法正確的是________。

①蘋果和樹葉做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)②因?yàn)樘O果比樹葉更重,所以蘋果先著地③蘋果的運(yùn)動(dòng)可看成自由落體運(yùn)動(dòng),樹葉的運(yùn)動(dòng)不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)④假如地球上沒有空氣,也是蘋果先落地,樹葉后落地答案:③探索求真在地球上,不同地方重力加速度方向都相同嗎?提示:不同位置,水平面方向不同,重力加速度方向不同。明辨是非(1)豎直下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)。 (×)(2)高空雨滴下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。 (×)提示:物體只受重力且由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng),為自由落體運(yùn)動(dòng),(1)、(2)錯(cuò)。(3)重力加速度的方向總是垂直向下。 (×)提示:重力加速度的方向總是豎直向下。(4)在粗略運(yùn)算中,重力加速度的大小可以取10m/s2。 (√)(5)物體越重,重力加速度越大,下落得越快。 (×)提示:重力加速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān),大小一般為9.8m/s2。物體下落的快慢與物體質(zhì)量也無(wú)關(guān)。(6)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度大小與時(shí)間成正比。 (√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一自由落體運(yùn)動(dòng)探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問不同物體從空中自由釋放,探究影響物體下落快慢的因素。實(shí)驗(yàn)1:讓硬幣和紙片從同一高度同時(shí)下落,看到什么現(xiàn)象?提示:硬幣先落地,即硬幣比紙片下落得快。實(shí)驗(yàn)2:將同樣大小的兩張紙其中一張揉成團(tuán),讓紙團(tuán)和紙片從相同高度同時(shí)下落,看到什么現(xiàn)象?提示:紙團(tuán)先落地,即紙團(tuán)比紙片下落得快。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:物體下落快慢與它的輕重?zé)o關(guān),影響物體下落快慢的因素是空氣阻力。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型自由落體運(yùn)動(dòng)模型忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力。(1)當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí),物體由靜止開始的下落可看作自由落體運(yùn)動(dòng),如石塊在空氣中自由下落的運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)空氣阻力與重力相當(dāng)或大于重力時(shí),物體由靜止下落不能看作自由落體運(yùn)動(dòng),如空氣中羽毛的下落。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是 ()A.物體從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)B.如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計(jì),這時(shí)由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)(物體只受重力和空氣阻力)C.跳傘運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上由靜止開始下落,打開降落傘以前的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),打開降落傘以后的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)D.一雨滴從屋頂落下,途中經(jīng)過一個(gè)窗子,雨滴經(jīng)過窗子的這一段運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)【解析】選B、C。自由落體運(yùn)動(dòng)是從靜止開始、只在重力作用下的運(yùn)動(dòng),自由落體運(yùn)動(dòng)必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件,故B、C正確。A選項(xiàng)中沒有明確物體只受重力作用,故A錯(cuò)誤。D選項(xiàng)中雨滴經(jīng)過窗子的這段運(yùn)動(dòng)的初速度不為零,因而不是自由落體運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。[思維升華]自由落體運(yùn)動(dòng)的判斷方法(1)根據(jù)條件判定初速度為零(2)根據(jù)題目中的一些暗示語(yǔ)來(lái)判定,例如:根據(jù)“忽略阻力”“阻力遠(yuǎn)小于重力”“月球上”等暗示語(yǔ)來(lái)判定?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)下列關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說法正確的是 ()A.物體從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)B.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)叫作自由落體運(yùn)動(dòng)C.從靜止開始下落的小鋼球,因受空氣阻力作用,不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)D.從靜止開始下落的小鋼球,所受空氣阻力對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響很小,可以忽略,可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)【解析】選B、D。物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件是:①初速度為零;②除重力之外不受其他力的作用,所以A錯(cuò)誤,B正確;在實(shí)際中,物體由靜止開始下落時(shí),當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí),物體的下落能看作自由落體運(yùn)動(dòng),所以C錯(cuò)誤,D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問小球自由下落,忽略空氣阻力,小球做自由落體運(yùn)動(dòng);如圖通過頻閃照片顯示。(1)猜想:小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的速度如何變化?加速度如何變化?提示:小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的速度是均勻增加的,加速度不變。(2)用什么方法可以探究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?提示:打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括一、實(shí)驗(yàn)探究1.實(shí)驗(yàn)器材:打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、幾個(gè)質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺。2.實(shí)驗(yàn)原理:選擇合適的紙帶,利用Δx=xⅡ-xⅠ=aT2,計(jì)算自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度。3.過程探究(1)電路連接:如圖所示,將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上,連接好電路。(2)紙帶穿孔:使紙帶穿過兩個(gè)限位孔,下端用夾子連到重物上,讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。(3)紙帶打點(diǎn):用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài),啟動(dòng)計(jì)時(shí)器,放開紙帶讓重物自由下落,重物落地后立刻關(guān)閉電源,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。(4)重復(fù)實(shí)驗(yàn):改變重物的質(zhì)量,重復(fù)幾次上面的實(shí)驗(yàn),選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行處理。4.數(shù)據(jù)處理(1)測(cè)量距離:用刻度尺測(cè)量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上的點(diǎn)之間的距離。(2)作v-t圖像:用vt2=v=xt求出各點(diǎn)的速度,作v-t(3)求加速度:根據(jù)v-t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx=aT2計(jì)算加速度。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2,與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān))的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。[知識(shí)拓展]其他測(cè)自由落體加速度的方法1.頻閃照相法:頻閃照相機(jī)可以每間隔相等的時(shí)間拍攝一次,利用頻閃照相機(jī)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的位置,根據(jù)Δx是否為恒量,可判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx=aT2,可求出重力加速度g=ΔxT2。由g=v-2.滴水法:(1)如圖所示,讓水滴自水龍頭滴下,在水龍頭正下方放一個(gè)盤,調(diào)節(jié)水龍頭,讓水一滴一滴地滴下,并調(diào)節(jié)使第一滴水碰到盤的瞬間,第二滴水正好從水龍頭開始下落,并且能依次持續(xù)下去。(2)用刻度尺測(cè)出水龍頭距盤面的高度h。(3)測(cè)出每滴水下落的時(shí)間T,其方法是:當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時(shí),開啟秒表計(jì)時(shí),之后每落下一滴水依次計(jì)數(shù)1、2、3…,當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下秒表停止計(jì)時(shí),則每一滴水下落的時(shí)間T=tn(4)由h=12gT2,得g=2hT二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的比較:項(xiàng)目勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)速度公式v=v0+atv=gt位移公式x=v0t+12ath=12gt速度與位移關(guān)系式v2-v02v2=2gh三、自由落體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論:項(xiàng)目自由落體運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度vt2=v中間位移速度vh2=相等時(shí)間的位移差Δh=gT2四、關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的四個(gè)比例關(guān)系式:1.第1s末,第2s末,第3s末,…,第ns末速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。如圖1所示。2.前1s內(nèi),前2s內(nèi),前3s內(nèi),…,前ns內(nèi)的位移之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。如圖2所示。3.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為h1'∶h2'∶h3'∶…∶hn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。如圖3所示。4.連續(xù)相等位移上所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。如圖4起錨——典題突破學(xué)以致用角度1打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法測(cè)重力加速度【典例2】(2024·朔州高一檢測(cè))某同學(xué)用如圖甲所示的裝置測(cè)定重力加速度。(1)電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為________。

(2)打出的紙帶如圖乙所示,實(shí)驗(yàn)時(shí)紙帶的________(選填“A”或“B”)端和重物相連接。

(3)紙帶上1至9各點(diǎn)為計(jì)時(shí)點(diǎn),由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實(shí)驗(yàn)時(shí)重物的加速度為________m/s2。(電火花計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz)

(4)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2,該測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹涤胁町惖囊粋€(gè)原因是______________________________。

【解析】(1)電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為220V。(2)由于各點(diǎn)之間時(shí)間間隔均為T=0.02s,重物下落過程中速度越來(lái)越大,故相鄰兩點(diǎn)間距離越來(lái)越大,由此可知,B端與重物相連。(3)由Δx=aT2,得x23-x78=5aT2,解得a=x23-x785(4)重物拖著紙帶下落時(shí)受到摩擦力和空氣阻力的作用,加速度必然小于重力加速度。答案:(1)220V(2)B(3)9.4(4)受摩擦力和空氣阻力作用角度2自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用【典例3】來(lái)到黑龍江省牡丹江市鏡泊湖,首先要看的是跳水表演。查閱資料已知該瀑布落差近20m,跳水者可視為質(zhì)點(diǎn),在空中的運(yùn)動(dòng)可看作自由落體運(yùn)動(dòng),g取10m/s2,試求:

(1)跳水者在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(2)跳水者入水時(shí)的速度大小。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①已知該瀑布落差近20m②跳水者的運(yùn)動(dòng)可看作自由落體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化情境跳水者在高度為20m的瀑布做自由落體運(yùn)動(dòng)選擇規(guī)律①h=12gt2②v=【解析】(1)由h=12gt2得t=2(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=gt代入數(shù)據(jù)得v=20m/s答案:(1)2s(2)20m/s[借題發(fā)揮]計(jì)算跳水者入水前1s內(nèi)的位移大小?！窘馕觥康?s內(nèi)的下落高度h1=12gt整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s,所以入水前1s內(nèi)的位移大小h2=h-h1=20m-5m=15m。答案:15m角度3自由落體運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系應(yīng)用【典例4】(教材深一度·2.4習(xí)題T3改編)有一礦井深125m,在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球,g取10m/s2。當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口下落時(shí),第1個(gè)小球恰好落到井底,則相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔為多少?此時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相隔幾米?【解析】如題圖所示,11個(gè)小球?qū)?25m分成10段,此狀態(tài)可認(rèn)為是一個(gè)小球從零時(shí)刻開始每隔一個(gè)Δt時(shí)間所處的位置。設(shè)總下落時(shí)間為t,由h=12gt2,有t=2hg則Δt=t10=0.這時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球的距離Δh=12g(8Δt)2-12g(6Δt)2答案:0.5s35m對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(多選)伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)計(jì)了如圖所示的斜面實(shí)驗(yàn)。下列哪些方法是他在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中采用過的 ()A.測(cè)出相同長(zhǎng)度的斜面在不同傾角時(shí),物體落到斜面底端的速度v和所用時(shí)間t,比較vtB.用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析C.改變斜面傾角,比較各種傾角得到的xtD.將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果合理“外推”,說明自由落體運(yùn)動(dòng)是特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)【解析】選C、D。在伽利略時(shí)代,技術(shù)不夠發(fā)達(dá),無(wú)法直接測(cè)定瞬時(shí)速度,所以不可能直接得到速度的變化規(guī)律,但是伽利略通過數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論:如果物體的初速度為零,而且x與t的平方成正比,就可以檢驗(yàn)這個(gè)物體的速度是否隨時(shí)間均勻變化,故C正確,A錯(cuò)誤;在伽利略時(shí)代,沒有先進(jìn)的計(jì)時(shí)儀器,采用的是水滴計(jì)時(shí),故B錯(cuò)誤;將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果合理“外推”,說明自由落體運(yùn)動(dòng)是特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng),故D正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.偉大的物理學(xué)家伽利略的研究方法對(duì)于后來(lái)的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用,至今仍然具有重要意義。請(qǐng)你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過程,判定下列哪個(gè)過程是伽利略的探究過程 ()A.猜想—問題—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論B.問題—猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—數(shù)學(xué)推理—合理外推—得出結(jié)論C.問題—猜想—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論D.猜想—問題—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—數(shù)學(xué)推理—合理外推—得出結(jié)論【解析】選C。伽利略探究物體下落規(guī)律的過程:先對(duì)亞里士多德對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的觀察得出的結(jié)論提出問題——大小石塊捆在一起下落得出矛盾的結(jié)論;猜想——落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng),速度與時(shí)間成正比;數(shù)學(xué)推理——如果v∝t,則有h∝t2;實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——設(shè)計(jì)出斜面實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行研究,得出光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律h∝t2;合理外推——將光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律h∝t2推廣到自由落體運(yùn)動(dòng),最后得出結(jié)論。從探究的過程看,C項(xiàng)正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.(2024·大慶高一檢測(cè))如圖所示的木桿長(zhǎng)L=15m,上端固定在某一點(diǎn),由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力),木桿通過懸點(diǎn)正下方H=20m處圓筒AB,圓筒AB的長(zhǎng)d=5m,則:(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時(shí)間是多少?(2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間是多少?(取g=10m/s2)【解析】(1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=12gt可得木桿的下端到達(dá)圓筒的上端A用時(shí)t下A=2h下A同理可得木桿的上端到達(dá)圓筒的上端A用時(shí)t上A=2h上A則木桿通過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1=t上A-t下A=1s(2)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=12gt可得木桿的上端離開圓筒的下端B用時(shí)t上B=2h上Bg=則木桿通過圓筒所用的時(shí)間t2=t上B-t下A=(5-1)s答案:(1)1s(2)(5-1)s3.細(xì)雨霏霏,在一個(gè)樓房的屋檐邊緣,每隔一定時(shí)間有一水滴落下。若某一水滴共用時(shí)1.2s落到地面時(shí),恰好有另一水滴離開屋檐開始下落,并且空中還有另外兩滴水滴正在下落,求:(為計(jì)算簡(jiǎn)便,取g=10m/s2)(1)此屋檐離地的高度;(2)某一水滴落地的瞬間,空中的兩滴水滴分別距離地面的高度?！窘馕觥?1)由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得此屋檐離地的高度h=12gt2=12×10×1.2(2)水滴落下的時(shí)間間隔為Δt=13t=13×1設(shè)某一落地水滴為第一滴,則第二滴水滴下落的距離h2=12g(t-Δt)2=12×10×(1.2-0.4)則第二滴距離地面的高度Δh2=h-h2=7.2m-3.2m=4m第三滴水滴下落的距離h3=12g(t-2Δt)2=0.則第三滴距離地面的高度Δh3=h-h3=7.2m-0.8m=6.4m答案:(1)7.2m(2)4m6.4m學(xué)習(xí)任務(wù)三自由落體加速度探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問觀察教材中“一些地點(diǎn)的重力加速度”表格,回答下列問題:一些地點(diǎn)的重力加速度g/(m·s-2)標(biāo)準(zhǔn)值:g=9.80665m/s2地點(diǎn)緯度g/(m·s-2)赤道海平面0°9.780馬尼拉14°35'9.784廣州23°06'9.788武漢30°33'9.794上海31°12'9.794東京35°43'9.798北京39°56'9.801紐約40°40'9.803莫斯科55°45'9.816北極90°9.832(1)北京和上海的重力加速度分別是多大?北京和上海的緯度相同嗎?提示:北京的重力加速度是9.801m/s2,上海的重力加速度是9.794m/s2;北京和上海的緯度不相同。(2)哪個(gè)地點(diǎn)的重力加速度最小?哪個(gè)地點(diǎn)的重力加速度最大?它們的緯度分別是多少?提示:赤道海平面的重力加速度最小,北極的重力加速度最大;它們的緯度分別是:赤道0°,北極90°。(3)從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?提示:在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括重力加速度的大小(1)同一性:在同一地點(diǎn),重力加速度都相同。與物體質(zhì)量、大小等均無(wú)關(guān)。(2)差異性:在地球上的緯度和距地面的高度不同,重力加速度大小不同。①與緯度關(guān)系:在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大。②與高度關(guān)系:在地面上的同一地點(diǎn),重力加速度隨高度的增加而減小。在小范圍的高度變化中,可認(rèn)為重力加速度的大小不變。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1自由落體加速度的理解【典例5】關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g,下列說法正確的是 ()A.重的物體g值大B.同一地點(diǎn),輕、重物體的g值一樣大C.g值在地球上任何地方都一樣大D.g值在赤道處大于在北極處【解析】選B。g值與物體輕重?zé)o關(guān),A錯(cuò)誤,B正確;g值在地球上不同的地方大小不同,在赤道處小于在北極處,C、D錯(cuò)誤。角度2自由落體加速度的計(jì)算【典例6】(2024·杭州高一檢測(cè))很多智能手機(jī)都有加速度傳感器,它能感知和測(cè)量加速度,使我們更加方便直觀地認(rèn)識(shí)物體的運(yùn)動(dòng)。為了記錄手機(jī)自由下落時(shí)的加速度圖像,先用手水平托著手機(jī),打開數(shù)據(jù)記錄開關(guān),手掌迅速向下運(yùn)動(dòng),讓手機(jī)脫離手掌而自由下落,然后在下方接住手機(jī),觀察手機(jī)屏幕上加速度傳感器的圖像,如圖所示。從圖中可以看到,圖線上有一段時(shí)間的數(shù)值是-10m/s2,有一小段時(shí)間的數(shù)值突變?yōu)?9m/s2,下列說法正確的是 ()A.測(cè)得手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是-10m/s2,方向向下B.測(cè)得手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是10m/s2,方向向下C.測(cè)得手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是19m/s2,方向向上D.測(cè)得手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是9m/s2,方向向上【解析】選A。根據(jù)題意可知,手機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng),用手接住手機(jī)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng),由題中數(shù)據(jù)可知,向上為正方向,則手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是-10m/s2,方向向下。故選A?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)關(guān)于重力加速度,下列說法正確的是 ()A.重力加速度g是標(biāo)量,只有大小,沒有方向,通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g的大小不同,但它們相差不是很大C.在地球上同一地點(diǎn)同一高度,一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,離地面高度越大,重力加速度g越小【解析】選B、C、D。重力加速度是矢量,方向豎直向下,與重力的方向相同。在地球表面不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,A錯(cuò)誤,B正確;在地球表面同一地點(diǎn)同一高度,g的值都相同,但隨著高度的增大,g的值逐漸減小,C、D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:模擬打點(diǎn)計(jì)時(shí)器【典例】(1)一位同學(xué)手牽紙帶運(yùn)動(dòng),另一