山東省菏澤市單縣第一中學2025屆高三下學期迎一模第二次模擬考試數(shù)學試題(卷后帶答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省菏澤市單縣第一中學2025屆高三下學期迎一模第二次模擬考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．記等差數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A．5 B．6 C．7 D．83．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．“”是“函數(shù)的值域為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知是空間中的兩條直線，是兩個平面，則（

）A．若，則是異面直線B．若，則C．若，則D．若，則6．已知，把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像恰好關(guān)于y軸對稱.定義：為符合的所有x的和，則的值為（

）A． B． C．62 D．667．某平臺為維護消費者權(quán)益，開設(shè)維權(quán)通道，消費者可通過電話投訴專線、郵件投訴等多個渠道進行消費維權(quán)投訴．平臺將對投訴情況進行核實，為消費者提供咨詢幫助．據(jù)統(tǒng)計，在進行維權(quán)的消費者中，選擇電話投訴專線維權(quán)和郵件投訴維權(quán)的概率分別為和，且對應維權(quán)成功的概率分別為、，選擇其他方式維權(quán)且成功的概率為，則在維權(quán)成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個零點，則a的最小整數(shù)值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題9．已知復數(shù)，，為的共軛復數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．為實數(shù) B．C．若，則 D．10．在正四棱錐中，，則（

）A．B．異面直線所成角的余弦值為C．向量在向量上的投影向量為D．直線與平面所成角的正弦值為11．已知函數(shù)及其導函數(shù)滿足，且，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上有極小值C．的最小值為-1 D．的最小值為0三、填空題12．已知某圓臺的體積為，其上、下底面圓的面積之比為4∶9，周長之和為，則該圓臺的高為13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的右支交于兩點（在第四象限），若，則直線AB的斜率為14．如圖，曲線下有一系列正三角形，設(shè)第n個正三角形的邊長，則；．四、解答題15．北京時間2024年8月8日凌晨，中國花樣游泳隊以遙遙領(lǐng)先的得分優(yōu)勢，歷史性地登上巴黎奧運會最高領(lǐng)獎臺．賽后采訪中，主教練透露自己在編排動作時，特別融入了中國元素，以甲骨文“山”字為造型（圖1），體現(xiàn)了中國花游不畏艱難險阻，逐夢不止的精神．某公司也以此為創(chuàng)意，設(shè)計了本公司的LOGO，如圖2．在中，，，點B，H，C在線段上，且，和都是等腰直角三角形，，交于點D，交于點E．

(1)求；(2)求；(3)求四邊形的面積．16．如圖，中，分別為的中點，將沿著翻折到某個位置得到.(1)線段上是否存在點，使得平面，并說明理由；(2)當時，求平面與平面所成角的余弦值.17．2024年初，哈爾濱利用得天獨厚的冰雪資源，成功火出圈，吸引了大批游客前來旅游.2024年底，第26屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪同夢，亞洲同心”為主題，再次邀請廣大游客共赴冰雪之約.超級冰滑梯作為園區(qū)最具人氣的娛樂項目，每年冬天都會吸引眾多游客慕名前來體驗，坐上專用爬犁，上演冰雪版的速度與激情，讓游客大呼過癮.為了提升游客的游玩體驗，園區(qū)決定增加超級冰滑梯的滑道數(shù)量.現(xiàn)有開放滑道數(shù)量和游客平均排隊等待時間的數(shù)據(jù)如下：滑道數(shù)量1112131415平均等待時間（分鐘）8881757066(1)通過回歸分析，可以利用模型對與的關(guān)系進行擬合.利用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程，并依據(jù)該模型預測，為了讓游客的平均等待時間不超過40分鐘，至少應開放多少條滑道？(2)園區(qū)內(nèi)超級冰滑梯和雪花摩天輪2個項目每個項目的平均排隊時間為60分鐘，冰雪世界等4個體驗項目每個項目的平均排隊時間為40分鐘，夢想大舞臺等3個演出活動每個項目的平均排隊時間為30分鐘.由于天氣原因，小紅決定選擇其中的3個項目進行游玩，求小紅排隊時間總和恰為120分鐘的概率；(3)為吸引游客，園區(qū)開展了抽獎活動.現(xiàn)有一家三口參加該抽獎活動，有兩種抽獎方式可供選擇：方式①：三人獨立抽獎，每人抽獎一次，每人中獎的概率為30%；方式②：三人組隊抽獎，共抽獎三次，第一次中獎的概率為20%，若某次抽獎不中，那么下一次中獎的概率會增加10%，若已中獎，那么下一次中獎的概率恢復到20%.為使三人中獎次數(shù)的期望更大，應選擇哪種抽獎方式？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，，，，，，，，.18．已知雙曲線的中心為坐標原點，左焦點為，離心率為，過點的直線交于，兩點.(1)求的方程；(2)設(shè)的左、右頂點分別為，，直線與直線交于點，證明：，，三點共線.19．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù).(1)當時，判斷是否為極值可差比函數(shù)，并說明理由；(2)是否存在使的極值差比系數(shù)為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；(3)若，求的極值差比系數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省菏澤市單縣第一中學2025屆高三下學期迎一模第二次模擬考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案AAADDDBCABDABD題號11答案ABD1．A【分析】根據(jù)得到，當時滿足，求出的取值范圍，當時，列出不等式組求出的取值范圍，結(jié)合兩種情況求出的取值范圍.【詳解】因為，所以，因為，且滿足，，所以當時滿足，此時，解得，當時，則有，解得,綜上，，即實數(shù)的取值范圍為．故選：A．2．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】設(shè)的公差為，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，所以，即，于是有.故選：A．3．A【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,利用排除法求解.【詳解】解：由，解得，所以函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除C項；設(shè)，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，，則當時，，故，當時，，故，當時，，故故排除D項；當時，，故故排除B項，故選：A.4．D【分析】假設(shè)函數(shù)的值域為，借助對數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)可得的范圍，結(jié)合充分條件與必要條件的性質(zhì)即可得解.【詳解】若的值域為，則對有，解得或，“”是“或”的既不充分也不必要條件.故選：D.5．D【分析】根據(jù)線面，線線位置關(guān)系逐選項判斷即可.【詳解】對于A，若，，當時，則，所以不是異面直線，故A錯誤；對于B，若，當，也滿足題意，不一定，故B錯誤；對于C，若，則或為異面直線，故C錯誤；對于D，若，根據(jù)線面垂直性質(zhì)，則，故D正確；故選：D.6．D【分析】利用三角恒等變換結(jié)合圖象變換可得，根據(jù)偶函數(shù)可得，，進而分析求解即可.【詳解】因為，把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到，因為關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，則，，解得，.令，得.所以.故選：D.7．B【分析】設(shè)選擇郵件投訴為事件，維權(quán)成功為事件，求出、的值，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】設(shè)選擇郵件投訴為事件，維權(quán)成功為事件，則，，故在維權(quán)成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為.故選：B.8．C【分析】先將函數(shù)化為，令，進而只需說明在R上有兩個零點，然后對函數(shù)求導，討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，最后通過放縮法解決問題.【詳解】，設(shè)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，易得，于是問題等價于函數(shù)在R上有兩個零點，，若，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，至多有1個零點，不合題意，舍去；若，則時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.因為函數(shù)在R上有兩個零點，所以，而，限定，記，，即在上單調(diào)遞增，于是，則時，，此時，因為，所以，于是時，.綜上：當時，有兩個交點，a的最小整數(shù)值為2.故選：C.【點睛】本題有一定難度，首先這一步的變形非常重要，注意此種變形的運用；其次，運用放縮法說明函數(shù)時，用到了（需證明），進而得到，這種處理方法非常普遍，注意歸納總結(jié).9．ABD【分析】設(shè)復數(shù)，然后逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，設(shè)復數(shù)，則，則，為實數(shù)，故A正確；對于B，，，則，故B正確；對于C，若，不妨取，則不成立，故C錯誤；對于D，，則，，則，則，故D正確.故選：ABD.10．ABD【分析】建立如圖所示空間直角坐標系，由空間兩點間距離可得A正確；由異面直線間夾角公式可得B正確；由投影向量可得C錯誤；由空間線面角公式可得D正確；【詳解】如圖，記，連接，以為坐標原點，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，.因為，所以，故A正確.因為，所以，故B正確.向量在向量上的投影向量為，故C不正確.設(shè)平面的法向量為，因為，所以令，得.設(shè)直線與平面所成的角為，則，故D正確.故選：ABD.11．ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)運算公式求出函數(shù)的解析式，由此可得函數(shù)的解析式，再由導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值的關(guān)系判斷各選項.【詳解】設(shè)，則，所以（C為常數(shù)），所以，又，所以，所以，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，因為，所以，所以在上有極小值可知A，B都正確．，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以的極小值即最小值為，故C錯誤．，當時，，，所以，當時，，，所以，而當時，，所以的最小值為0，故D正確．故選：ABD.【點睛】本題解決的關(guān)鍵在于通過構(gòu)造函數(shù)，利用所給條件求出函數(shù)函數(shù)解析式.12．3【分析】根據(jù)圓的周長和面積公式求出圓臺上、下底面圓的半徑，然后利用圓臺體積公式求解圓臺的高即可.【詳解】設(shè)圓臺的高為h，上、下底面圓的半徑為，則由上、下底面圓的面積之比為4∶9，周長之和為，得，得，由圓臺的體積為，得，解得.故答案為：313．【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線定義求得，再利用余弦定理及斜率的定義求解.【詳解】如圖，設(shè)，連接，依題意，，則，且，即，在中，由余弦定理得，因，則，在中，由余弦定理得，由余弦定理，，因，則，于是直線AB的斜率為.故答案為：14．【分析】假設(shè)出關(guān)于的坐標，代入曲線方程，得到關(guān)于的方程，求解即可．在根據(jù)題意求得的坐標，并代入曲線方程中，得到，分兩種情況討論：①當時，利用，解得；②當時，解得，即為，故得到數(shù)列的通項公式為，再由等差數(shù)列求和公式計算可得．【詳解】解：由條件可得為正三角形，且邊長為，所以，在曲線上，代入，得，，；令根據(jù)題意容易求得點代入曲線并整理得，于是當，時，即，又當時，，或（舍去），，故綜上所述：數(shù)列是首項為．公差為的等差數(shù)列，即；所以故答案為：；；15．(1)(2)(3)【分析】（1）在中，利用余弦定理可求得；（2）由余弦定理可求得，進而利用兩角和的正弦公式可求得；（3）利用正弦定理可求得，進而由三角形的面積公式可求結(jié)論.【詳解】（1）在中，由余弦定理，，所以．（2）在中，，在中，由余弦定理，，則，．（3）在中，，，由正弦定理，，，四邊形的面積為．16．(1)存在，且為中點，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，取中點，連接，由面面平行的判定定理可得平面平面，即可證明線面平行；（2）根據(jù)題意，由線面垂直的判定定理可得平面，然后以為原點建立空間直角坐標系，結(jié)合空間向量的坐標運算以及二面角的公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）存在，且為中點，證明如下：取中點，連接，因為為中點，所以，，又平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）連接，則，又，所以，即，又因為，，平面，所以平面，又平面，所以，所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸正半軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，則，所以，設(shè)平面與平面所成角大小為，則，所以，平面與平面所成角的余弦值為.17．(1)，21條(2)(3)方式一【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘估計法求和，即可求解回歸方程，再根據(jù)方程轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解；（2）根據(jù)古典概型概率公式，結(jié)合組合公式，即可求解；（3）分別求兩個方式的分布，以及期望，比較大小，即可判斷.【詳解】（1）設(shè)，則，，∴令，，∴至少應開放21條滑道（2）設(shè)事件“小紅排隊時間總和恰為120分鐘”則4個體驗項目選取3個，或是超級冰滑梯和雪花摩天輪選1個，或是夢想大舞臺3個中選2個，則，（3）方式①：中獎次數(shù)，方式二：設(shè)中獎次數(shù)為，，，所以選方式一18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)離心率及焦點坐標列方程求解得出雙曲線方程；（2）分直線的斜率為0和直線的斜率不為0兩種情況分別檢驗，即可證明三點共線.【詳解】（1）由題意知，因為，所以，所以，所以的方程為.（2）由題意知，，當直線的斜率為0時，：，此時，，三點共線顯然成立，當直線的斜率不為0時，設(shè)：，，，聯(lián)立可得，由題意得，，所以，，因為直線的方程為，令，得，所以，所以