中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測8.2 兩條直線的位置關(guān)系（講）（原卷版）

8.2兩條直線的位置關(guān)系【考點梳理】1．兩條直線的位置關(guān)系(1)平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?，特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為．(2)垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率都存在，且分別為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?，特別地，若直線l1：x＝a，直線l2：y＝b，則l1與l2的關(guān)系為．2．兩條直線的交點坐標(biāo)一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0.))若方程組有惟一解，則兩條直線，此解就是；若方程組無解，則兩條直線，此時兩條直線．3．距離公式(1)點到直線的距離：點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(Ax0＋By0＋C)),\r(A2＋B2))．(2)兩條平行直線間的距離：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(C1－C2)),\r(A2＋B2))．考點一兩條直線平行、相交、重合【例題】（1）下列說法中正確的是（

）A．若兩條直線斜率相等，則它們互相平行B．若，則C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交D．若兩條直線的斜率都不存在，則它們相互平行（2）若直線：與直線：互相平行，則的值為（

）A． B．1 C． D．2（3）是直線和平行的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（4）直線與直線的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（5）直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．（6）已知直線與直線平行，則實數(shù)的值為.【變式】（1）已知直線，．若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2（2）“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要（3）直線和直線平行，則直線和直線的位置關(guān)系是（

）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交（4）若三條直線和交于一點，則的值為（

）A． B． C．3 D．（5）經(jīng)過兩條直線和的交點，并且平行于直線的直線的一般式方程為．（6）已知方程組有無窮解，則的值為.考點二兩直線垂直、點到直線的距離【例題】（1）若直線：與：垂直，則實數(shù)（

）A． B．C． D．（2）“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件（3）在平面直角坐標(biāo)系中，原點到直線的距離等于（

）A．1 B． C． D．3（4）已知的三個頂點，則的高CD所在的直線方程是（

）A． B．C． D．（5）已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A．4 B． C． D．（6）已知直線，．若，求與的距離．【變式】（1）已知直線與互相垂直，則（

）A． B． C．1 D．1或（2）“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）已知直線，，且，點到直線的距離（

）A． B．C． D．（4）若直線l1與l2的斜率k1、k2是關(guān)于k的方程的兩根，若l1⊥l2，則b=．（5）已知斜率為的直線過直線與交點，則原點到直線的距離為（

）A． B． C． D．（6）拋物線的焦點到直線的距離是.【方法總結(jié)】1．當(dāng)直線的方程中含有字母參數(shù)時，不僅要考慮斜率存在與不存在的情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．2．兩條直線的位置關(guān)系一般用斜率和截距來判定，但當(dāng)直線方程用一般式給出且系數(shù)中有參數(shù)時，往往需要繁瑣地討論．但也可以這樣避免：設(shè)兩直線為A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，則兩直線垂直的條件為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A1,B1)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A2,B2)))＝－1，由此得A1A2＋B1B2＝0，但后者適用性更強，因為當(dāng)B1＝0或B2＝0時前者不適用但后者適用．3．運用直線系方程，有時會使解題更為簡單快捷，常見的直線系方程有：(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；4．運用公式d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(C1－C2)),\r(A2＋B2))求兩平行直線間的距離時，一定要將兩條直線方程中x，y的系數(shù)化成相等的系數(shù)，求兩平行直線間的距離也可化歸為點到直線的距離，即在一條直線上任取一點(如直線與坐標(biāo)軸的交點