圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體導(dǎo)學(xué)案答案

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義．2.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．3.了解簡(jiǎn)單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．情境導(dǎo)入你到過(guò)孔子六藝城嗎？在孔子六藝城中有一個(gè)地方是數(shù)學(xué)愛(ài)好者必去的，那就是“數(shù)廳”，如圖，以圓柱體為基座，巨型球體懸其之上，形成了國(guó)內(nèi)少有的圓形建筑物，甚為壯觀，你知道其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？今天我們就一起來(lái)研究吧！

新知探究知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題引導(dǎo)如圖，給出下列實(shí)物圖．(1)上述三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？(2)上述實(shí)物圖抽象出的幾何體中能否由某些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？提示：(1)三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體如下圖：與多面體相比較，圍成這些幾何體的面不全是平面．(2)可由半圓繞直徑所在直線、直角梯形繞垂直于底邊的一腰所在直線、直角三角形繞一直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．圓柱的概念及結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念軸：旋轉(zhuǎn)軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊2.圓錐的概念及結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊3.圓臺(tái)的概念及結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)圖形及表示定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)記作圓臺(tái)O′O相關(guān)概念圓臺(tái)的軸：旋轉(zhuǎn)軸；圓臺(tái)的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面；圓臺(tái)的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面；母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊4.球的概念及結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念球心：半圓的圓心；半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段；直徑：連接球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的線段(1)以直角三角形斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐．(2)圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的垂直平分線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體．(3)球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分．典例探究例1(1)下列命題中正確的是()①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：C根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)可知，只有②④是正確的．(2)下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；②球面上任意兩點(diǎn)間的連線是球的直徑；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面；⑤以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球；⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面．解析：對(duì)于①，球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線，故①正確；對(duì)于②，球的直徑是球面上過(guò)球心的任意兩點(diǎn)間的線段，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③④，用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓面，故③錯(cuò)誤，④正確；對(duì)于⑤，以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，故⑤錯(cuò)誤；對(duì)于⑥，空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面，故⑥正確．答案：①④⑥1．判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．2．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．變式訓(xùn)練1．下列命題正確的是________．(填序號(hào))①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面圍成的幾何體是圓錐．解析：①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺(tái)；②它們的底面為圓面；③正確．答案：③知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．簡(jiǎn)單組合體的定義由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體．2．簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的；另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成的．識(shí)別組合體，要準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的結(jié)構(gòu)特征．若用分割的方法，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(或面)．典例探究例2(鏈接教材P103例2)圖中平面圖形從上往下依次由等腰三角形、圓、半圓、矩形、等腰梯形拼接形成，若將它繞直線l旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，試分析該組合體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．解：由題圖可知，得到的組合體從上到下依次為圓錐、球、半球、圓柱、圓臺(tái)．識(shí)別簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征的策略(1)組合體是由簡(jiǎn)單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔細(xì)觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征，對(duì)原組合體進(jìn)行分割．(2)用分割法識(shí)別簡(jiǎn)單組合體，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(或面)，進(jìn)而將幾何體“分拆”成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體．變式訓(xùn)練2．如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體．解：旋轉(zhuǎn)軸圖形幾何特征邊AD所在直線一個(gè)圓臺(tái)邊AB所在直線由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接而成的組合體邊CD所在直線由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底圓錐而成的組合體邊BC所在直線由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)同底(上底面)圓錐后和一個(gè)同底(下底面)圓錐拼接而成的組合體思維提升旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算例3如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng)．解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為lcm，由截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r，4r，過(guò)軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm，所以eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA)，所以eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4)，解得l＝9，即圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm.[延伸探究](變條件)本例的條件“截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm”若改為“圓錐SO的母線長(zhǎng)為12cm”，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng)．解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為lcm，由截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r，4r，過(guò)軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，SA＝12cm，所以eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA)，所以eq\f(12－l,12)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4)，解得l＝9，即圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9cm.1．用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程(組)求解．2．利用球的截面，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決球的有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練3．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個(gè)球的半徑．解：如圖，設(shè)這兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R，則πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，∴req\o\al(2,1)＝5，req\o\al(2,2)＝8，又∵R2＝req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1)＝req\o\al(2,2)＋deq\o\al(2,2)，∴deq\o\al(2,1)－deq\o\al(2,2)＝8－5＝3，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d1＝2，,d2＝1.))∴R＝eq\r(req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1))＝eq\r(5＋4)＝3，即球的半徑為3.

課堂小結(jié)1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2．方法歸納重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何體平面化的思想．3．易錯(cuò)提醒同一平面圖形以不同的軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．

課堂練習(xí)1．截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A．圓臺(tái) B．圓柱C．圓錐 D．球解析：D∵各個(gè)截面都是圓，圓臺(tái)的截面可以是等腰梯形，圓柱的截面可以是矩形，圓錐的截面可以是三角形，∴這個(gè)幾何體一定是球體．故選D.2．如圖，可以旋轉(zhuǎn)得到該幾何體的平面是()解析：D由圖可知該幾何體是圓錐和圓臺(tái)的組合體，所以平面圖形是直角三角形和直角梯形的組合．故選D.3．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．左邊是