微專(zhuān)題對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

微專(zhuān)題：對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用【知識(shí)梳理】1、對(duì)勾函數(shù)的定義與表示對(duì)勾函數(shù)是一種類(lèi)似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱(chēng)為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對(duì)號(hào)函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對(duì)勾函數(shù)，是形如=ax+的函數(shù)；當(dāng)a≠0,b≠0時(shí)，對(duì)勾函數(shù)=ax+是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)，通過(guò)“函數(shù)的和的運(yùn)算”合成的函數(shù)；（1）當(dāng)a,b同號(hào)時(shí),對(duì)勾函數(shù)=ax+的圖像，形狀酷似雙勾；故稱(chēng)“對(duì)勾函數(shù)”，如下圖所示：（2）當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)=ax+的圖像，形狀發(fā)生了變化；如下圖所示：2、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)研究值域：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到端點(diǎn)值。（3）奇偶性：在其定義域上是奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，在(0,)上嚴(yán)格單調(diào)遞減，在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，在上嚴(yán)格單調(diào)遞增；當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最大、最小值。當(dāng)x>0時(shí)，f=ax+說(shuō)明函數(shù)在第一象限的圖象在直線(xiàn)y=ax的上方，當(dāng)x<0時(shí)，f=ax+<ax，所以，“對(duì)勾函數(shù)”就是以y軸和直線(xiàn)y=ax為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)；【拓展】對(duì)勾函數(shù)頂點(diǎn)與最值相關(guān)當(dāng)x<0→f2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立；頂點(diǎn)坐標(biāo)x>0→f當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立；圖像如圖所示：3.對(duì)勾函數(shù)的變式變式1、函數(shù)f此類(lèi)函數(shù)可變形為=ax++b，則f可由對(duì)勾函數(shù)y=ax+上下平移得到；變式2、函數(shù)f此類(lèi)函數(shù)可變形為k,則f可由對(duì)勾函數(shù)y=x+左右平移,上下平移得到；變式3、函數(shù)f此類(lèi)函數(shù)可變形為變式4、函數(shù)f此類(lèi)函數(shù)可變形為可由對(duì)勾函數(shù)y=ax+左右平移，上下平移得到；變式5、函數(shù)f此類(lèi)函數(shù)可變形為變式6、函數(shù)f此類(lèi)函數(shù)可變形為變式7、函數(shù)f4.對(duì)勾函數(shù)與二次函數(shù)的交匯在二次函數(shù)中，涉及一些恒成立和是根分布的問(wèn)題可以通過(guò)兩邊同除以x，利用分離變量的