2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷06(新高考專(zhuān)用)(學(xué)生版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷06（新高考專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·四川南充·一模）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1?i)z=1，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知a為實(shí)數(shù)，則“a+1a≥2”是“0<a≤1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）（2024·湖北·一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC邊上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AE

A．?77,103 B．?74．（5分）（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有（

）種.A．144 B．260 C．320 D．5405．（5分）（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE,AC所在圓臺(tái)的底面半徑分別是r1和r2，且r1=5,r

圖1

圖2A．353π3 B．1753π36．（5分）（2024·廣東珠?！ひ荒＃┮阎c(diǎn)A?1,0，B0,3，點(diǎn)P是圓x?32+yA．6 B．112 C．92 7．（5分）（2024·江西·一模）若函數(shù)f(x)=x2?22x+14A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）（2024·遼寧本溪·一模）設(shè)函數(shù)fx定義域?yàn)镽，fx?1為奇函數(shù)，fx+1為偶函數(shù)，當(dāng)x∈?1,1時(shí)，A．f72=?3C．fx在6,8上是減函數(shù) D．方程fx+二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某廠(chǎng)近幾年陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了幾臺(tái)A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間x（單位：年）與當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.y=1.23x+a，則（

A．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r≥0B．a(chǎn)C．表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6D．該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬(wàn)元10．（6分）（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C：x2?y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)l：x=my?1m∈R與C的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在第一象限），點(diǎn)P12A．C的離心率為3 B．當(dāng)m=3時(shí)，C．∠PF2M=∠NF11．（6分）（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fxA．fx在1,2上單調(diào)遞增 B．x=1是函數(shù)fC．fx既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 D．當(dāng)a∈1,2時(shí)，第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若x?axn的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，且x?2的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a13．（5分）（2024·廣東江門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an+1?an=n+1，數(shù)列1a14．（5分）（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）如圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰（上、下相鄰或左、右相鄰）的開(kāi)關(guān)改變狀態(tài)．若從這十六個(gè)開(kāi)關(guān)中隨機(jī)選兩個(gè)不同的開(kāi)關(guān)先后各按1次，則2,3和4,1的最終狀態(tài)都未改變的概率為．1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·廣西來(lái)賓·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知1+tan(1)求∠A；(2)若c=3，且△ABC的面積為33，求△ABC16．（15分）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)若曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2y+3=0平行，求(2)當(dāng)x≥1時(shí)，fx≥0，求17．（15分）（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐S?ABCD中，△SAD為正三角形，底面ABCD為矩形，且平面SAD⊥平面ABCD,M,N分別為棱SC,AB的中點(diǎn)．(1)證明：MN//平面SAD；(2)若AB>AD，且二面角C?MN?D的大小為120°，求ABAD18．（17分）（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γα+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0(1)若α=2(2)當(dāng)γ=0時(shí)，（i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望EX（ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，求“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用α,β表示）．19．（17分）（2024·河南三門(mén)峽·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)有窮數(shù)列A:a1,a2,?,ann≥2的所有項(xiàng)之和為S，所有項(xiàng)的絕對(duì)值之和為T(mén)，若數(shù)列A(1)若2023階“0?1數(shù)列”A:a1,(2)若2kk∈N*階“0?1數(shù)列”A:a1,a2,?,(3)設(shè)n階“0?1數(shù)列”A:a1,a2,?,ann≥2的前m項(xiàng)和為bmm∈2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷06（新高考專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·四川南充·一模）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1?i)z=1，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義求解即可.【解答過(guò)程】由(1?i)z=1，得所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為12故選：A.2．（5分）（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知a為實(shí)數(shù)，則“a+1a≥2”是“0<a≤1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【解答過(guò)程】取a=2時(shí)a+1當(dāng)0<a≤1時(shí)，a+1a≥2故必要性得證．故選：B.3．（5分）（2024·湖北·一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC邊上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AE

A．?77,103 B．?7【解題思路】先用余弦定理求出BC?，再將向量用基底AC【解答過(guò)程】由cos∠BAC=AB|設(shè)CE=λ則AE?CD=故選：C.4．（5分）（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有（

）種.A．144 B．260 C．320 D．540【解題思路】采用分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理，先排丙共有C2【解答過(guò)程】先將丙安排在一所學(xué)校，有C2若甲、丙在同一所學(xué)校，那么乙就有C2剩下3名教師可能分別有3、2、1人在最后一所學(xué)校（記為X校），分別對(duì)應(yīng)有1（3人均在X校）、C3C3共1+C若甲、丙不在同一所學(xué)校，則甲有C2若乙與丙在同一所學(xué)校，則剩下3名教師按上面方法有19種排法；若乙與丙不在同一所學(xué)校，則有剩下3人可分別分為1、2、3組，分別有C31、C3C2故選：B.5．（5分）（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE,AC所在圓臺(tái)的底面半徑分別是r1和r2，且r1=5,r

圖1

圖2A．353π3 B．1753π3【解題思路】根據(jù)已知分別求出上下底面面積，最后由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式.【解答過(guò)程】r1=5,r2=10，圓臺(tái)的高?=10則圓臺(tái)上下底面面積為S1由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：V=1故選：C．6．（5分）（2024·廣東珠海·一模）已知點(diǎn)A?1,0，B0,3，點(diǎn)P是圓x?32+yA．6 B．112 C．92 【解題思路】求出直線(xiàn)AB的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)求出點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最小值即可求得最小值.【解答過(guò)程】?jī)牲c(diǎn)A?1,0，B0,3，則|AB|=(?1)2+圓x?32+y2=1點(diǎn)C到直線(xiàn)AB:3x?y+3=0的距離d=12因此點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最小值為d?r=6所以△PAB面積的最小值是12故選：D.7．（5分）（2024·江西·一模）若函數(shù)f(x)=x2?22x+14A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】就m>8、m=8、1≤m≤8分類(lèi)，每種情況結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得其取值范圍.【解答過(guò)程】令f(x)=0，則x2?22由Δ=當(dāng)m>8時(shí)，y=x2?2則y=sin14因?yàn)?4mx?π3∈與m>8聯(lián)立得8<m<10π3，因?yàn)閙∈N當(dāng)m=8時(shí)，y=x2?22x+y=sin2x?π3在當(dāng)1≤m<8時(shí)，y=x2?2故y=sin14因?yàn)閙∈N?，所以該零點(diǎn)與所以0≤m?π3<π，即π3≤m<因?yàn)閙∈N?，所以m的取值依次為2，3，4，綜上得符合條件的故選：B．8．（5分）（2024·遼寧本溪·一模）設(shè)函數(shù)fx定義域?yàn)镽，fx?1為奇函數(shù)，fx+1為偶函數(shù)，當(dāng)x∈?1,1時(shí)，A．f72=?3C．fx在6,8上是減函數(shù) D．方程fx+【解題思路】根據(jù)fx?1與fx+1的奇偶性可判斷函數(shù)【解答過(guò)程】∵fx?1為奇函數(shù)，即fx?1=?f?x?1，又∵fx+1為偶函數(shù)，即fx+1=f?x+1，所以fx=f?x+2所以fx+4即函數(shù)fx的最小正周期為8A選項(xiàng)：f7B選項(xiàng)：fx+7=fx?1C選項(xiàng)：由當(dāng)x∈7,8時(shí)，x?8∈?1,0，所以fx=fx?8D選項(xiàng)：由fx+作出函數(shù)fx及y=?

由已知函數(shù)fx的值域?yàn)?1,1，且?當(dāng)x>10時(shí)，y=?lgx<?1，函數(shù)y=?lg當(dāng)x≤10時(shí)，由圖像可知函數(shù)fx與函數(shù)y=?lgx即fx+lg故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某廠(chǎng)近幾年陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了幾臺(tái)A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間x（單位：年）與當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.y=1.23x+a，則（

A．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r≥0B．a(chǎn)C．表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6D．該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬(wàn)元【解題思路】對(duì)A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念可判斷，對(duì)B，計(jì)算出樣本中心，代入方程計(jì)算出a，對(duì)C，根據(jù)百分位數(shù)的定義求解，對(duì)D，根據(jù)回歸分析概念判斷.【解答過(guò)程】根據(jù)題意可得，x=4，y所以樣本中心點(diǎn)為4,5，對(duì)于A，由表中數(shù)據(jù)可得y隨著x增大而增大，x與y正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r>0，r=0，x與y不相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將樣本中心點(diǎn)4,5代入回歸方程y=1.23x+a，可得a對(duì)于C，維修費(fèi)用從小到大依次為2.2,3.8,5.5,6.5,7，第60百分位數(shù)為5.5+6.52對(duì)于D，根據(jù)回歸分析的概念，機(jī)床投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，所需要支出的維修費(fèi)用大概是12.38萬(wàn)元，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（6分）（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C：x2?y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)l：x=my?1m∈R與C的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在第一象限），點(diǎn)P12A．C的離心率為3 B．當(dāng)m=3時(shí)，C．∠PF2M=∠NF【解題思路】根據(jù)離心率的公式即可求解A，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求解B，根據(jù)二倍角公式以及斜率關(guān)系即可求解C，根據(jù)角的關(guān)系即可求解線(xiàn)段長(zhǎng)度相等，判斷D.【解答過(guò)程】由題意得，a=1,b=3,聯(lián)立x=3y?1x2?y23=1由直線(xiàn)l：x=my?1m∈R可知M?1,0，又a=1,b=3,c=2，P1設(shè)PM，PF2的斜率分別為k，?k，M?1,0，故直線(xiàn)MP聯(lián)立y=kx+1x2設(shè)Nx1,y1，則?1+當(dāng)NF2⊥x軸時(shí)，MF2當(dāng)NF2不垂直于x軸時(shí)，直線(xiàn)NF2的斜率為因?yàn)閠an∠PF2M=k，所以tan2∠P因?yàn)镼F1∥PF2故選:BCD.11．（6分）（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fxA．fx在1,2上單調(diào)遞增 B．x=1是函數(shù)fC．fx既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 D．當(dāng)a∈1,2時(shí)，【解題思路】先將f(x)用分段函數(shù)表示出來(lái)，再根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值點(diǎn)、最值及零點(diǎn)即可.【解答過(guò)程】由題意得f(x)=|x?2|e所以f'對(duì)于A，當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，所以f(x)在(1,2對(duì)于B，當(dāng)x∈(?∞,1)時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，所以f(x)在(?∞,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，在所以x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，故B正確;對(duì)于C，當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)=|x?2|ex?a>?a，當(dāng)又f(1)=ef(x)的大致圖象如圖所示，f(x)的值域?yàn)閇?a,+∞),所以f(x)有最小值，無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D，當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)在[2,+∞因?yàn)閍∈(1,2),所以f(2)=?a<0,f(3)=e所以f(x)在[2,+∞當(dāng)x<2時(shí)，f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在又f(1)=e?a>0，當(dāng)x→?∞結(jié)合f(x)的大致圖象（如上圖），f(x)在(?∞,1)有一個(gè)零點(diǎn)，在綜上，當(dāng)a∈(1,2)時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若x?axn的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，且x?2的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a【解題思路】由二項(xiàng)式系數(shù)和先求n，再利用通項(xiàng)Tk+1=C5k(?a)kx5?3k【解答過(guò)程】因?yàn)閤?所以Cn0+所以Tk+1由5?3k2=?2，解得所以x?2的系數(shù)為C53故答案為：?2.13．（5分）（2024·廣東江門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an+1?an=n+1，數(shù)列1a【解題思路】根據(jù)遞推公式求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出數(shù)列1an【解答過(guò)程】由an+1?a當(dāng)n≥2時(shí)，上式相加，得an所以an=n2+n所以S2023故答案為：2023101214．（5分）（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）如圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰（上、下相鄰或左、右相鄰）的開(kāi)關(guān)改變狀態(tài)．若從這十六個(gè)開(kāi)關(guān)中隨機(jī)選兩個(gè)不同的開(kāi)關(guān)先后各按1次，則2,3和4,1的最終狀態(tài)都未改變的概率為411201,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4【解題思路】根據(jù)開(kāi)關(guān)陣列的性質(zhì)，結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.【解答過(guò)程】要使得2,3的狀態(tài)發(fā)生改變，則需要按1,3，2,2，2,3，2,4，3,3這五個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，要使得4,1的狀態(tài)發(fā)生改變，則需要按3,1，4,1，4,2這三個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，所以要使得2,3和4,1的最終狀態(tài)都未發(fā)生改變，則需按其他八個(gè)開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)或1,3，2,2，2,3，2,4，3,3中的兩個(gè)或3,1，4,1，4,2中的兩個(gè)，故所求概率為A8故答案為：41120四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·廣西來(lái)賓·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知1+tan(1)求∠A；(2)若c=3，且△ABC的面積為33，求△ABC【解題思路】（1）先由已知條件結(jié)合兩角和的正切公式得tan45°+A=2+3（2）先由（1）結(jié)合已知條件和S△ABC=12bc【解答過(guò)程】（1）由題得1+tan因?yàn)?°<A<180故45°<45°+A<（2）由（1）得A=30°，故由c=3和S△ABC所以a2=b所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2116．（15分）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)若曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2y+3=0平行，求(2)當(dāng)x≥1時(shí)，fx≥0，求【解題思路】（1）由f′(1)=0求得a=1，再求fx（2）先確定a>0，再分a≥1,0<a<1討論是否滿(mǎn)足題意得a的取值范圍.【解答過(guò)程】（1）f′(x)=alnx+x?由題意得f′(1)=0，即a(ln1+1)?3故此時(shí)f∴f′(x)=ln令g(x)=ln則g′(x)=∵x>0,∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),故g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞所以g(x)min=g(1)=ln1+∴fx在(0,+∞)（2）依題意有f(2)=2aln2?5由（1）知當(dāng)x≥1時(shí)y=xln故xln①當(dāng)a≥1時(shí)，?x∈[1,+∞則f(x)=ax因此a≥1成立.②當(dāng)0<a<1時(shí),f′(x)=a(ln令?(x)=a(lnx+1)?3當(dāng)1<x<1a時(shí)?′(x)<0,則?(x)即f′(x)在所以f′(x)<f′(1)=a?1<0,所以f(x)在1,1故當(dāng)x∈1,1a綜上：a的取值范圍是[1,+∞17．（15分）（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐S?ABCD中，△SAD為正三角形，底面ABCD為矩形，且平面SAD⊥平面ABCD,M,N分別為棱SC,AB的中點(diǎn)．(1)證明：MN//平面SAD；(2)若AB>AD，且二面角C?MN?D的大小為120°，求ABAD【解題思路】（1）取棱SD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PA，可證四邊形APMN是平行四邊形，利用線(xiàn)面平行的判定即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系Q?xyz，利用二面角的向量公式求出參數(shù)，即可求解【解答過(guò)程】（1）如圖，取棱SD的中點(diǎn)P，連接PM,PA．因?yàn)镸是棱SC的中點(diǎn)，所以MP∥CD且MP=1又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，N是棱AB的中點(diǎn)，故MP∥AN且MP=AN，所以四邊形APMN是平行四邊形，所以MN∥AP．又AP?平面SAD,MN?平面SAD，故MN//平面SAD．（2）取棱AD的中點(diǎn)Q，則在正三角形SAD中，SQ⊥AD，所以SQ⊥平面ABCD．以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，QA,QS的方向分別為x軸、z設(shè)AD=2a,AB=2b,b>a>0，則C?a,2b,0所以CM=設(shè)平面CMN的法向量為n=則n?CM=0,n?設(shè)平面DMN的法向量為m=則m?DM=0,m?由題設(shè)知cos?n,即ABAD18．（17分）（2024·遼寧錦州·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γα+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0(1)若α=2(2)當(dāng)γ=0時(shí)，（i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望EX（ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，求“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用α,β表示）．【解題思路】（1）用事件A,B,C分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，“平局”，記“進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽”為事件N，則事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5種，即可求解；（2）（i）由題意得X的所有可能取值為：2,4,5，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列及求出數(shù)學(xué)期望，并求出最大值；（ii）由（1）得前兩局比賽結(jié)果可能有：AA,BB,AB,BA，其中事件AA表示“甲學(xué)員贏得比賽”，事件BB表示“乙學(xué)員贏得比賽”，事件AB,BA表示“甲、乙兩名學(xué)員各得1分”，當(dāng)甲、乙兩名學(xué)員得分總數(shù)相同時(shí)，甲學(xué)員贏得比賽的概率與比賽一開(kāi)始甲學(xué)員贏得比賽的概率相同，所以P(M)=P(AA)?1+P(BB)?0+P(AB)?P(M)+P(BA)?P(M)即可求解．【解答過(guò)程】（1）用事件A,B,C分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，“平局”，則P(A)=α=2記“進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽”為事件N，則事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5種，所以P(N)=P=2P=2×2（2）（i）因?yàn)棣?0，所以每局比賽結(jié)果僅有“甲獲勝”和“乙獲勝”，即α+β=1，由題意得X的所有可能取值為：2,4,