2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.3 C.2 D.不存在2.已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.323.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C，有 D.，有4.對(duì)于集合，若不成立，則下列理解正確的是（）A.集合B的任何一個(gè)元素都屬于A B.集合B的任何一個(gè)元素都不屬于AC.集合B中至少有一個(gè)元素屬于A D.集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A5.已知，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.258.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于給定實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A. B.C D.10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最大值是 B.的最小值為4C.最小值為 D.最小值為211.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知，則取值范圍是__________.13.不等式的解是__________.14.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.15.在算式“”的兩個(gè)中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)應(yīng)為_(kāi)_____四、解答題：本題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；（3）若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.18.已知命題：“，使得”為真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；（2）設(shè)不等式的解集為B，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.（1）已知，，且，求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.20.設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合，且為集合A的生成集．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.3 C.2 D.不存在【正確答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，若，則,故，故選：B2.已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.32【正確答案】A【分析】計(jì)算出后計(jì)算真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題得所以，所以真子集個(gè)數(shù)為.故選：A3.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.4.對(duì)于集合，若不成立，則下列理解正確的是（）A.集合B的任何一個(gè)元素都屬于A B.集合B的任何一個(gè)元素都不屬于AC.集合B中至少有一個(gè)元素屬于A D.集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A【正確答案】D【分析】ABC項(xiàng)舉反例可得，D項(xiàng)由全稱命題的否定可得.【詳解】AC項(xiàng)，若，不成立，但，故AC錯(cuò)誤；B項(xiàng)，若，不成立，但，故B錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，故不成立，即不成立，由全稱命題的否定可知，不成立，即.即集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，故D正確.故選：D.5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】求不等式的解集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由，設(shè)集合，，則為的真子集.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6.若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先分情況求不等式的解集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)不等式的解集為，，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌某浞謼l件是，，所以，所以，所以.由，所以.由可得.故選：D7.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【正確答案】D【分析】利用，結(jié)合基本不等式可求和的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.8.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系可得，再由基本不等式計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】由不等式的解集為，可知1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理可得，即可得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；即可得.故選：D二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】首先討論，三種情況討論不等式的形式，再討論對(duì)應(yīng)方程兩根大小，得不等式的解集.【詳解】對(duì)于一元二次不等式，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，若，不等式解集為；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，故選：ACD10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最大值是 B.的最小值為4C.最小值為 D.最小值為2【正確答案】ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，利用完全平方式的性質(zhì)即可求解C，將“1”代換，即可由基本不等式求解D.【詳解】對(duì)于A，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】由不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，得，所以，所以，則A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，則C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，故，因?yàn)?，則，故即，故答案為.13.不等式的解是__________.【正確答案】【分析】移項(xiàng)通分化為整式不等式求解即可.【詳解】由可得：，即，解得.故答案為.14.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【正確答案】或【分析】根據(jù)題意可知，運(yùn)算求解即可.【詳解】若命題“，”為真命題，則，解得或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.故或.15.在算式“”的兩個(gè)中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)應(yīng)為_(kāi)_____【正確答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)中填入的正整數(shù)分別為、，則有，進(jìn)而有它們的倒數(shù)和為，由基本不等式的性質(zhì)分析可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)有且，解可得、的值，即可得答案．【詳解】設(shè)中填入的正整數(shù)分別為、，則有，它們的倒數(shù)和為，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)且，解可得，，則兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)應(yīng)為；故四、解答題：本題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1），（2）（3）【分析】（1）應(yīng)用集合的交集并集運(yùn)算即可；（2）先求集合B的補(bǔ)集，再應(yīng)用交集的運(yùn)算即可；（3）根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】；小問(wèn)2詳解】或，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍17已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；（3）若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）的值為或，當(dāng)時(shí)，元素為，當(dāng)時(shí)，元素為（3）【分析】（1）A是空集，則方程為二次方程，且方程無(wú)實(shí)根；（2）（3）討論、，結(jié)合集合元素個(gè)數(shù)及一元二次方程判別式求集合或參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】A是空集，且，，解得，的取值范圍為：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，，解得，此時(shí)集合，綜上所求，的值為或，當(dāng)時(shí)，元素為，當(dāng)時(shí)，元素為；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則，得.綜上，若集合A中至少有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.已知命題：“，使得”為真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；（2）設(shè)不等式的解集為B，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】命題“，使得”為真命題，所以，即，解之得或，所以實(shí)數(shù)m的取值的集合或；；【小問(wèn)2詳解】不等式的解集為，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，則或，所以或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．19.（1）已知，，且，求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.【正確答案】（1）；（2）6；（3）.【分析】（1）（2）（3）根據(jù)給定條件，結(jié)合配湊思想，利用基本不等式求出最值.詳解】（1）由，且，得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.（2）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值6.（3），則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.20.設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合，且為集合A的生成集．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）4；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解；（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）假設(shè)存在集合，可得，，，，然后結(jié)合條件說(shuō)明即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以；【小?wèn)2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，又，則，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)等于4個(gè)，所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為4；【小問(wèn)3詳解】不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，不妨設(shè)，