熱點(diǎn)2-2 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性（10題型+高分技法+限時提升練）（原卷版）-2025年高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)】專練（新高考）

熱點(diǎn)2-2函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性三年考情分析2025考向預(yù)測近三年高考中，對函數(shù)基本性質(zhì)的考查以選擇題和填空題為主，偶爾也會在解答題中滲透考查，分值的占比相對穩(wěn)定，是高考必考且重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一．常將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性結(jié)合在一起考查，同時還可能與函數(shù)圖像、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知識綜合命題．雖然考查形式多樣且綜合性強(qiáng)，但題目多基于對函數(shù)基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，部分題目在命題形式和考查角度上具有一定創(chuàng)新性．預(yù)計(jì)2025年高考仍將重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對稱性，尤其是這些性質(zhì)的綜合應(yīng)用．可能會繼續(xù)將函數(shù)性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)知識如導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等結(jié)合考查，增加題目的綜合性和難度．在保持傳統(tǒng)考查方式的基礎(chǔ)上，可能會進(jìn)一步創(chuàng)新命題形式，如設(shè)計(jì)一些新穎的函數(shù)模型或?qū)嶋H應(yīng)用背景，考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力．題型1函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）的判定判斷函數(shù)的單調(diào)性的4種方法1、定義法：按照取值、作差變形、定號、下結(jié)論的步驟判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；2、圖象法：對于熟悉的基本初等函數(shù)（或由基本初等函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)），可以通過利用圖象來判斷單調(diào)性；3、直接法：利用已知的結(jié)論，直接得出函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接得到4、導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；5、性質(zhì)法：（1）對于有基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)“加減”的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2）針對一些簡單的復(fù)合函數(shù)，可以利用符合函數(shù)的單調(diào)性法則（同增異減）來確定單調(diào)性．【注意】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，尤其是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要注意原相應(yīng)函數(shù)的定義域．1．（23-24高三上·江蘇南通·月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·廣東普寧·月考）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·浙江紹興·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·四川宜賓·一模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．題型2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)利用單調(diào)性求參數(shù)的三種情況：1、直接利用題意條件和單調(diào)性代入求參；2、分段函數(shù)求參，每段單調(diào)性都符合題意，相鄰兩段自變量臨界點(diǎn)的函數(shù)值取到等號；3、復(fù)合函數(shù)求參，注意要滿足定義域要求，通過分離常數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法轉(zhuǎn)化成恒成立或有解問題．1．（24-25高三上·陜西渭南·月考）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．（24-25高三上·山西大同·月考）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·甘肅·期末）已知函數(shù)滿足且，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．題型3函數(shù)奇偶性的判定1、函數(shù)奇偶性的判斷方法（1）定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷與之一是否相等．（2）圖象法：奇（偶）函數(shù)等價(jià)于它的圖象關(guān)于原點(diǎn)（軸）對稱．（3）性質(zhì)法：同名加減不變，異名加減不可；同名乘除得偶，異名乘除得奇．2、常見的奇函數(shù)與偶函數(shù)（1）（）為偶函數(shù)；（2）（）為奇函數(shù)；（3）（）為奇函數(shù)；（4）（）為奇函數(shù)；（5）（）為奇函數(shù)；（6）為偶函數(shù)；（7）為奇函數(shù)．1．（24-25高三上·天津北辰·期末）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·四川自貢·期中）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·青?！て谥校┰O(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·河北邢臺·月考）已知函數(shù)的定義域是，則下列命題中不正確的是（

）A．若是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)B．若是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)C．若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)D．若是單調(diào)遞增函數(shù)，則也是單調(diào)遞增函數(shù)題型4利用函數(shù)奇偶性求值求參1、由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)：若函數(shù)解析式中含參數(shù)，則根據(jù)或，利用待定系數(shù)法求參數(shù)；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用區(qū)間的端點(diǎn)值之和為0求參數(shù)．2、由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：若所給的函數(shù)具有奇偶性，則直接利用或求解；若所給函數(shù)不具有奇偶性，一般利用所給的函數(shù)構(gòu)造一個奇函數(shù)或偶函數(shù)，然后利用其奇偶性求值．1．（24-25高三上·江蘇鹽城·月考）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．2 B．3 C．-2 D．2．（24-25高三上·河南南陽·月考）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時，則．3．（24-25高三上·湖南·月考）已知是偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．4．（24-25高三上·安徽·期中）若是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型5“M+N”中值模型的應(yīng)用若函數(shù)，則我們把它稱為準(zhǔn)奇函數(shù)，求準(zhǔn)奇函數(shù)最大值+最小值之和（），我們把它叫做中值模型．（1）若為奇函數(shù)，則其最大值與最小值和為0，即；（2）若為奇函數(shù)，則；（3）常見考向1．（24-25高三上·山東棗莊·期中）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（24-25高三上·河南·期中）已知函數(shù)（為常數(shù)），若在上的最大值為，最小值為，且，則（

）A．6 B．4 C．3 D．23．（23-24高三上·安徽安慶·月考）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的值為．4．（23-24高三下·上海徐匯·月考）若函數(shù)在上有最小值（、為常數(shù)），則函數(shù)在上最大值為.題型6利用單調(diào)奇偶比較大小一般解法是先利用奇偶性，將不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個或多個自變量的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的自變量的函數(shù)值，然后利用單調(diào)性比較大小．1．（24-25高三上·甘肅蘭州·月考）已知定義在上的函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的大小為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·山東濰坊·月考）已知函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知在上單調(diào)遞增，若為偶函數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）已知，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則（

）A． B．C． D．題型7利用單調(diào)奇偶解不等式解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成或的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，列出不等式（組），同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．【注意】在轉(zhuǎn)化時，自變量的取值必須在同一單調(diào)區(qū)間上；當(dāng)不等式一邊沒有符號“”時，需轉(zhuǎn)化為含符號“”的形式．1．（24-25高三上·天津紅橋·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于任意不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或2．（24-25高三上·河北邢臺·期末）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·山東臨沂·月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·山東德州·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．，且，恒有．若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型8函數(shù)的周期性及應(yīng)用（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）（7）若，則；（8）若，則；1．（24-25高三上·四川華鎣·月考）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·黑龍江·月考）已知是定義在上的函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．0 C． D．4．（24-25高三上·河北·月考）已知定義在上的函數(shù)，滿足，為偶函數(shù)，滿足，則．題型9函數(shù)的對稱性及應(yīng)用1、關(guān)于線對稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，特別地，當(dāng)a＝b＝0時，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，此時函數(shù)是偶函數(shù)．2、關(guān)于點(diǎn)對稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，特別地，當(dāng)a＝0，b＝0時，，則函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時函數(shù)是奇函數(shù)．1．（24-25高三上·山東棗莊·月考）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為．2．（24-25高三上·江蘇南通·月考）若函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖南長沙·月考）已知函數(shù)，則下列函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·河北滄州·月考）已知函數(shù)，曲線y=fx與y=gx有兩個交點(diǎn)Ax1,yA． B． C． D．題型10函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性等，先畫出函數(shù)在某個基本區(qū)間上的圖象，然后利用對稱性、周期性等性質(zhì)，將圖象進(jìn)行平移、翻轉(zhuǎn)或復(fù)制，得到函數(shù)在整個定義域上的大致圖象；2、代數(shù)推導(dǎo)與運(yùn)算：根據(jù)題目給出的函數(shù)性質(zhì)條件，進(jìn)行代數(shù)推導(dǎo)，得到函數(shù)的其他性質(zhì)或具體表達(dá)式，若題目給出了函數(shù)的具體表達(dá)式，可根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，如求導(dǎo)、因式分解、配方等，以求解相關(guān)問題；3、分類討論與轉(zhuǎn)化思想：當(dāng)題目中的條件或結(jié)論存在多種可能性時，需要進(jìn)行分類討論；將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．1．（24-25高三上·吉林長春·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于中心對稱，若，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)2．（24-25高三上·海南·模擬預(yù)測）（多選）已如定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，且對任意的，，當(dāng)時，都有，則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．函數(shù)的最小正周期是4C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．直線是圖象的對稱軸3．（24-25高三上·湖北武漢·月考）已知函數(shù)，的定義域均為，是奇函數(shù)，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為奇函數(shù)C． D．4．（24-25高三上·遼寧·期末）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)為，，，當(dāng)時，，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱C． D．（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·吉林·期末）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·福建泉州·月考）已知為奇函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．23．（24-25高三上·江西宜春·期中）定義在R上的偶函數(shù)，滿足，在區(qū)間上單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·河南周口·期末）函數(shù)單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·廣東·月考）已知函數(shù)定義域?yàn)?，，，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（24-25高三上·江西撫州·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·福建龍巖·月考）已知函數(shù)的定義域均為是奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，，則（

）A．4 B．8 C． D．8．（24-25高三上·河北滄州·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，，若，且對任意的，，當(dāng)時，都有恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（24-25高三上·湖南長沙·月考）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·河北張家口·期末）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，，且，，都有，則（

）A． B．C． D．11．（24-25高三上·福建龍巖·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意都有，且，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C． D．為偶函數(shù)三、填空題12．（24-25高三上·湖南