浙教版九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)1

第10頁(yè)（共30頁(yè)）浙教版九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）;C．y=1﹣x﹣x2 ;D．y=2．若3y﹣6x=0，則x：y等于（）A．﹣2：1 B．2：1 C．﹣1：2 D．1：23．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于sinA的是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是（）A．y=x B．x軸 C．y=﹣x D．y軸5．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°6．下列說(shuō)法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．投擲一粒骰子，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為1的概率是相等的C．從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是必然事件D．一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是7．如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點(diǎn)F，則圖中有（）對(duì)相似三角形（全等除外）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C接順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm9．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.510．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=+2；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2017為止，則AP2017長(zhǎng)為（）A．1344+672 B．1344+673 C．1345+673 D．1345+674二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為．12．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=．13．如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．15．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．（1）則拋物線的解析式為；（2）連接AD，點(diǎn)F是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)，直線BF交AD于點(diǎn)P，連接PE，當(dāng)BP+PE的值最小時(shí)，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫(xiě)出0≤x≤2時(shí)y的最大值．18．甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率．19．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．20．如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．（1）試求sin∠MCH的值；（2）問(wèn)△MCH與△MBC是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)AH，求證：∠AHM=45°．23．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，求的值．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；（3）是否存在某一時(shí)刻，使△APQ與△CQB相似？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=1：2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若tan∠PDB=1，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將直線CP先繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n，Q是直線n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1） C．y=1﹣x﹣x2 D．y=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】整理一般形式后根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答．【解答】解：A、整理為y=x2﹣4x+4，是二次函數(shù)，不合題意；B、整理為y=﹣2x2+2，是二次函數(shù)，不合題意；C、整理為y=﹣x2﹣x+1，是二次函數(shù)，不合題意；D、不是整式方程，符合題意．故選：D．2．若3y﹣6x=0，則x：y等于（）A．﹣2：1 B．2：1 C．﹣1：2 D．1：2【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】由3y﹣6x=0得3y=6x，根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到x：y=1：2．【解答】解：∵3y﹣6x=0，∴3y=6x，∴x：y=1：2．故選：D．3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于sinA的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∴sinA==，同時(shí)有，sinA=sin∠DCB=．故選D．4．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是（）A．y=x B．x軸 C．y=﹣x D．y軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別設(shè)k=0，k=1時(shí)得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出過(guò)此兩點(diǎn)的直線即可．【解答】解：設(shè)當(dāng)k=0時(shí)，原二次函數(shù)可化為y=ax2，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）；當(dāng)k=1時(shí)，原二次函數(shù)可化為y=a（x+1）2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（﹣1，1）；∵設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，則，，∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)所在的直線為：y=﹣x．故選C．5．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因?yàn)镻D為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【解答】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選：C．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．投擲一粒骰子，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為1的概率是相等的C．從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是必然事件D．一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義以及隨機(jī)事件和必然事件的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同，正確，故本選項(xiàng)正確；B、投擲一粒骰子，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是=，連投兩次點(diǎn)數(shù)都為1的概率是，不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7．如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點(diǎn)F，則圖中有（）對(duì)相似三角形（全等除外）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】只要求寫(xiě)出相似的三角形，不必寫(xiě)出求證過(guò)程，根據(jù)相似三角形的判定定理，兩個(gè)等邊三角形的3個(gè)角分別相等，可推出△ABC∽△EDB，根據(jù)2個(gè)角對(duì)應(yīng)角相等推出△BDC∽△EFB∽△AFD．△BDF∽△BAD．【解答】解：圖中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△EFB，△BDC∽△AFD，△BDC∽△AFD，△BDF∽△BAD，一共5對(duì)．故選：D．8．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C接順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧長(zhǎng)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是180﹣60=120，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．【解答】解：=20πcm，故選D．9．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理．【分析】由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，則GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∴AC也是直徑，AC=14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故選A．10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=+2；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2017為止，則AP2017長(zhǎng)為（）A．1344+672 B．1344+673 C．1345+673 D．1345+674【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個(gè)一組，由于2017=3×672+1，即可得出結(jié)果．【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2017=3×672+1，∴AP2015=1343+672．AP2016=1344+672，AP2017=1344+673，故選B．二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為9：1．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，△A′B′C′與△ABC的面積之比為9：1．故答案為：9：1．12．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=1．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由題意知：，解得n=1．13．如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】作圓O的直徑CD，連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin∠D=，代入求出CD即可．【解答】解：作圓O的直徑CD，連接BD，∵弧BC對(duì)的圓周角有∠A、∠D，∴∠D=∠A=60°，∵直徑CD，∴∠DBC=90°，∴sin∠D=，即sin60°=，解得：CD=2，∴圓O的半徑是，故答案為：．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4或0．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由于二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，則可確定二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，從而得到這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（2，0），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣6，0）和（﹣2，0），則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣4，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）和（2，0），則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=0，即這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4或0．故答案為﹣4或0．15．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（2，2）．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】連接BP、AP，過(guò)P作x軸的垂線，設(shè)垂足為Q；由圓周角定理知AB是⊙O的直徑，而∠AOP=30°，根據(jù)勾股定理得到直徑AB的長(zhǎng)，即可求出AP的值；在Rt△APQ中，由勾股定理即可求得OQ、PQ的長(zhǎng)，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1中，連接AP、BP，過(guò)P作PQ⊥x軸于Q；∵∠AOB=90°，∴AB是⊙O的直徑，則∠APB=90°；Rt△AOB中，OB=2，OA=2，由勾股定理，得AB=4，∵∠ABP=∠AOP=30°，∴PA=AB=2，Rt△POQ中，∠POQ=30°，設(shè)PQ=x，則OQ=x，AQ=2﹣x；Rt△APQ中，由勾股定理得：AP2=AQ2+PQ2，即（2﹣x）2+x2=4，解得x=1，或x=2，∴OQ=或2，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（2，2），故答案為：（1，）或（2，2）．16．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．（1）則拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+8；（2）連接AD，點(diǎn)F是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)，直線BF交AD于點(diǎn)P，連接PE，當(dāng)BP+PE的值最小時(shí)，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（﹣，）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+8，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）由（1）可知AB=AC，則可知PB=PC，則可知PB+PE=PC+PE，則可知P、C、E三點(diǎn)共線，要使PC+PE最小，則PE⊥AB，即O與點(diǎn)E重合，可求得其最小值，過(guò)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，由△COB∽△AOP可求得OP，再由PO∥GH，根據(jù)平行線分線段成比例可求得GH，即求得G點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得G點(diǎn)坐標(biāo)；【解答】解：（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+8得，，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+8；故答案為y=﹣x2﹣x+8；（2）由y=ax2+bx+8可知C（0，8），∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴OA=6，OC=8，OB=4，∴AB=10，AC==10，∴AB=AC，∴D為BC的中點(diǎn)，∴AD為線段BC的垂直平分線，∴BP=PC，∴BP+PE=PC+PE，要使其最小則P、C、E三點(diǎn)共線，∴BP+PE=CE要使CE最小，則CE⊥AB，此時(shí)點(diǎn)O與點(diǎn)E重合，∴BP+PE=OC=8，即BP+PE的最小值為8，如圖，過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)F（x，﹣x2﹣x+8），則可知x＜0，∴BH=4﹣x，F(xiàn)H=﹣x2﹣x+8，∵∠DPO+∠DBO=∠APO+∠DPO=180°，∴∠APO=∠CBO，且∠AOP=∠COB=90°，∴△AOP∽△COB，∴=，即=，解得OP=3，∵FH∥OP，∴=，即=，解得x=4（舍去）或x=﹣，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．故答案為（﹣，）．三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫(xiě)出0≤x≤2時(shí)y的最大值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）把（﹣2，0）、（1，2）分別代入﹣x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計(jì)算x=﹣1時(shí)的代數(shù)式的值即可得到n的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)求解．【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，當(dāng)x=﹣1時(shí)，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是5．18．甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得（﹣1，﹣4），（2，2）在函數(shù)y=x2+x﹣4上，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：甲乙﹣423﹣1（﹣1，﹣4）（﹣1，﹣2）（﹣1，3）2（2，﹣4）（2，2）（2，3）5（5，﹣4）（5，﹣2）（5，3）總共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函數(shù)y=x2+x﹣4上，∴點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率P=．19．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）過(guò)O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．20．如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得方程①②，根據(jù)代入消元法，可得答案．【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代換得∠ODB=∠ACB，利用平行線的判定得OD∥AC，由切線的性質(zhì)得DF⊥OD，得出結(jié)論；（2）連接OE，利用（1）的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S陰影=4π﹣8．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．（1）試求sin∠MCH的值；（2）問(wèn)△MCH與△MBC是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)AH，求證：∠AHM=45°．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）設(shè)AC=BC=2a，由M是邊AC的中點(diǎn)得出CM=AM=a，根據(jù)勾股定理求出BM的長(zhǎng)，再由∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°可得出∠MCH=∠MBC，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)CH⊥BM于H，∠ACB=90°可得出∠MCB=∠MHC=90°，由∠BMC是公共角即可得出結(jié)論；（3）由（2）可知，△MCH∽△MBC，故=，再由CM=AM可知=，根據(jù)∠AMH為公共角可得出△AMH∽△BMA，故可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)AC=BC=2a，∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴CM=AM=a，∴BM===a．∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC===；（2）解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；（3）證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由（2）知，△MCH∽△MBC，∴=．∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴CM=AM，∴=．∵∠AMH為公共角，∴△AMH∽△BMA，∴∠AHM=∠BAM=45°．23．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，求的值．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；（3）是否存在某一時(shí)刻，使△APQ與△CQB相似？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，可求出x，從而求出AP，即可求出BP，然后根據(jù)兩個(gè)三角形兩底上的高相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積比等于這兩個(gè)底的比，就可解決問(wèn)題；（2）由題可得AP=4x，CQ=3x，BP=20﹣4x，AQ=30﹣3x．若PQ∥BC，則有△APQ∽△ABC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）由BA=BC得∠A=∠C．要使△APQ∽△CQB，只需，此時(shí)，解這個(gè)方程就可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，3x=10，∴x=，∴AP=4x=，∴BP=20﹣=∴=．（2）由題可得AP=4x，CQ=3x．∵BA=BC=20，AC=30