江西省上饒市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題

上饒市2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．4．本試卷共19題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量，且，則（）A． B． C． D．4．“直線與直線平行”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知向量，則（）A．10 B．2 C．0 D．6．是自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，被稱為自然常數(shù)或者歐拉數(shù)．最初由雅各布·伯努利在研究復(fù)利時(shí)發(fā)現(xiàn)，后由萊昂哈德·歐拉證明其為無(wú)理數(shù)，大約為．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進(jìn)行排列得到一個(gè)六位數(shù)密碼，那么小明可以設(shè)置（）個(gè)不同密碼．A．240 B．180 C．120 D．727．如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為1，高為2，內(nèi)裝水若干；現(xiàn)將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好是中截面（即平面經(jīng)過(guò)邊、的中點(diǎn)）則圖1中容器水面的高度是（）圖1圖2A． B． C． D．8．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，斜率為1的直線過(guò)左焦點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的面積是，若線段的長(zhǎng)度的取值范圍為，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是空間兩條不同的直線，是空間兩個(gè)不重合的平面，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．對(duì)于隨機(jī)事件，若，則（）A． B． C． D．11．已知曲線．點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．曲線存在點(diǎn)，使得C．直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)D．點(diǎn)是曲線上在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向作垂線，垂足分別為，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________．13．在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為_(kāi)___________．14．如圖所示，用過(guò)點(diǎn)且垂直于圓錐底面的平面截兩個(gè)全等的對(duì)頂圓錐得到雙曲線的一部分，已知高，底面圓的半徑為2，為母線的中點(diǎn)，平面與底面的交線，則該雙曲線的兩條漸近線所成角的正弦值為_(kāi)___________．四、解答題：本大題共5小題，共77分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）（1）解方程： （2）計(jì)算．16．（本小題滿分15分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）求的最小值和最大值．17．（本小題滿分15分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲獲勝的概率約為，乙獲勝的概率約為．（1）若比賽為三局兩勝制：（I）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽場(chǎng)次為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙最終獲勝的概率；（2）若比賽為五局三勝制，已知甲最終獲勝了，求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率．18．（本小題滿分17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上．過(guò)點(diǎn)的直線與及圓依次相交于點(diǎn)，如圖．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：為定值；（3）過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，求與的面積之積的最小值．19．（本小題滿分17分）在空間直角坐標(biāo)系中，定義：過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線的點(diǎn)方向式方程為；過(guò)點(diǎn)，且法向量為n的平面的點(diǎn)法向式方程為，將其整理為一般式方程為，其中．（1）已知直線的點(diǎn)方向式方程為，平面的一般式方程為，求直線與平面所成角的余弦值；（2）已知平面的一般式方程為，平面的一般式方程為，平面的一般式方程為，若，證明：；（3）已知斜三棱柱中，側(cè)面，所在平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，側(cè)面所在平面的一般式方程為，側(cè)面所在平面的一般式方程為，求平面與平面夾角的余弦值．2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADCBCBDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．8013．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。15．【解析】（1）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，解得．?）法一：法二：原式16．解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)即，整理得，（2）就是，其半徑是2，圓心．∵，∴在圓外，故的最小值是最大值是17．解析：（1）解：（i）所有可能的取值為2，3，，所以的分布列為：23（ii）乙最終獲勝的概率；（2）設(shè)事件“甲最終獲勝”，事件“共進(jìn)行了5場(chǎng)比賽”．則，，故18．解析：（1）由題意得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以∴，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由（1）知：，顯然直線/的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：，由，設(shè)，則由拋物線的定義得：，所以：，即為定值1．（3）由設(shè)直線，聯(lián)立得：∴，直線，即同理求得直線，，則，∴到的距離，∴與的面積之積，當(dāng)時(shí)，與的面積之積的最小值119．解析：（1）由直線的點(diǎn)方向式方程為可知，直線的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為，由平面的點(diǎn)法式方程為可知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，所以有，所以，即直線與平面所成角的值．（2）由平面可知，平面的法向量為，由平面可知，平面的法向量為，設(shè)兩平面交線的方向向量為，則，令，則，可