湖北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湖北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1．若（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C． D．2．已知直線的方向向量，直線的方向向量，若且，則的值是（

）A． B．或 C． D．或3．“”是“直線：與直線：平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，且，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．5．已知直線，圓為圓上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為5 B．的最小值為C．直線與圓相切時(shí)， D．圓心到直線的距離最大為46．如圖，二面角的大小為，點(diǎn)A，B分別在半平面，內(nèi)，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D．若，，．則（

）

A． B．6 C． D．7．若數(shù)列滿足，且，則（

）A． B．C． D．8．若圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知正態(tài)分布的正態(tài)密度曲線如圖所示，，則下列選項(xiàng)中，能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B．C． D．10．已知數(shù)列滿足，，，則（

）A．121是數(shù)列中的項(xiàng) B．C．是等比數(shù)列 D．存在，11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C．若，，則D．若，，直線OP與平面所成的角為，則第II卷（非選擇題）三、填空題12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在兩點(diǎn)，，使得，則的離心率的取值范圍是.13．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為.14．設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，若的最小值為，則.四、解答題15．某城市地鐵將于2024年5月開始運(yùn)營(yíng)，為此召開了一個(gè)價(jià)格聽證會(huì)，擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月收入（單位：百元）贊成定價(jià)者人數(shù)224534認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)489621(1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，分別求出參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入；(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可否認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”？對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度人均月收入合計(jì)不低于55百元的人數(shù)低于55百元的人數(shù)認(rèn)為價(jià)格偏高者贊成定價(jià)者合計(jì)附：，其中．參考數(shù)據(jù)0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87916．已知函數(shù)，且.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值.17．設(shè)某廠有甲，乙，丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，，，并且各車間的次品率依次為，，.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由三個(gè)車間生產(chǎn)的概率分別是多少？18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)極