河北省張家口市2024-2025學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）

第1頁/共1頁絕密★啟用前張家口市2024—2025學年度高一年級第一學期期未考試數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生先將自己的姓名?班級?考場/座位號及準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.把化成弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角度與弧度換算關系即可得答案.【詳解】由角度與弧度換算公式有.故選：B2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】因為，所以.故選：A3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】.故選：C4.設，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷大小關系即可.【詳解】由，則.故選：A5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由題意.故選：B6.華羅庚是享譽世界的數(shù)學大師，其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學問題的有效途徑.如圖是函數(shù)且的大致圖象，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)圖象得到、的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)平移及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由函數(shù)且的圖象可知，，所以函數(shù)定義域上單調(diào)遞增，而函數(shù)的圖象是由的圖象向下平移個單位得到的，結(jié)合選項可知只有C選項符合題意.故選：C7.某公司2020年全年投入某項技術(shù)的研發(fā)資金為120萬元，并且計劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入該項技術(shù)的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）參考數(shù)據(jù).A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年【答案】D【解析】【分析】設第年投入元（2020年為第年），則，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得.【詳解】設第年投入元（2020年為第年），則，令，即，所以，則，則第年該公司全年投入該項技術(shù)的研發(fā)資金開始超過200萬元，即年該公司全年投入該項技術(shù)的研發(fā)資金開始超過200萬元.故選：D8.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可求得fx為偶函數(shù)，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可求得復合函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而對于不等式恒成立，可得得，即，從而對分情況討論即可求解.【詳解】由題意可知函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，且，所以fx為偶函數(shù)，對于函數(shù)，當x>0時，，可得其在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為為增函數(shù)，由復合函數(shù)定義及偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以，則得，即，當x=0時，成立，當時，由，可得，因為，當且僅當，即，即時取等號，所以，得，故A正確.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，則下列選項正確的是（）A.為鈍角 B.C. D.點在第四象限【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)終邊所過點，結(jié)合三角函數(shù)的定義及任意角定義、誘導公式判斷各項正誤.【詳解】由題設，為第二象限角，但不一定是鈍角，A錯；，B對；，C錯；由，則點對應為在第四象限，D對.故選：BD10.設正實數(shù)滿足，則下列選項正確的是（）A.的最大值為1 B.的最大值為4C.的最小值為2 D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式、指數(shù)運算性質(zhì)及“1”代換求各項代數(shù)式的最值.【詳解】由，則，可得，當且僅當取等號，A對；由，當且僅當取等號，即最小值為4，B錯；由，當時有最小值為2，C對；由，當且僅當時取等號，故的最小值為，D對.故選：ACD11.已知函數(shù),令函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.當時，函數(shù)有2個零點B.函數(shù)不可能有1個零點C.若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍為.D.方程有5個根【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖象，函數(shù)的零點個數(shù)，即y=fx與的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可判斷A、B，由圖可知，再由對數(shù)的運算得到，即可判斷C，由方程得到或，再數(shù)形結(jié)合即可判斷D.【詳解】因為，則，畫出的圖象如下所示：函數(shù)的零點個數(shù)，即y=fx與的交點個數(shù)，當時，由圖可知與y=fx有個交點，故函數(shù)有個零點，故A正確；當時與y=fx有個交點，即函數(shù)有個零點，故B錯誤；若函數(shù)有3個零點，則，由圖可知，且，即，所以，則，所以的取值范圍為，故C正確；由，即，即或，由圖可得有個實數(shù)根，有個實數(shù)根，所以方程有5個根，故D正確.故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是畫出函數(shù)圖象，將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點問題.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】由，可得，，由不等式的基本性質(zhì)可得.因此，的取值范圍是.故答案為：.13.已知，則__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)關系，對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：114.如圖，在中，是以為圓心，為半徑的圓落在內(nèi)部的部分（其中在上），若的面積與扇形的面積之比為，記，則__________.【答案】##0.6【解析】【分析】利用三角形、扇形面積公式及已知有，即可求結(jié)果.【詳解】由題設，，所以.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）應用有理數(shù)指數(shù)冪、根式與指數(shù)冪關系化簡求值；（2）根據(jù)齊次式，由弦化切求值即可.【小問1詳解】【小問2詳解】16.已知冪函數(shù)偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義得到方程，求出的值，再代入檢驗即可；（2）首先得到當時的解析式，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時的解析式，即可得解.【小問1詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；當時，為偶函數(shù)，符合題意；綜上可得；【小問2詳解】由（1）可知當時，，設，則，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當時，，綜上可得.17.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合，由題意可知，，根據(jù)集合的包含關系可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關于實數(shù)不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，集合是集合的真子集，所以，，解得.檢驗：當時，，此時，，合乎題意；當時，，此時，，合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】分以下兩種情況討論：當時，，解得，此時，；當時，，解得，因為，則或，解得或，此時，或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)的定義域為，并且滿足下列條件：①不恒為零；②對任意，都有；③當時，；④.（1）證明：為奇函數(shù)；（2）證明：在上單調(diào)遞減；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）令、，結(jié)合奇偶性定義證明結(jié)論；（2）應用函數(shù)單調(diào)性的定義證明結(jié)論；（3）根據(jù)已知及函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性質(zhì)，將問題化為在上恒成立，應用換元法，及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求左側(cè)最大值，即可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】令，則，令，則，可得，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】令，則，且，所以，故在R上單調(diào)遞減；【小問3詳解】由，則，所以在上恒成立，所以，即在上恒成立，令，則在上恒成立，由，則時最大值，所以，故實數(shù)的取值范圍.19.設函數(shù).（1）若，（i）求的值；（ii）若，求的值.（2）已知當時，.設函數(shù)的最小值為，求的表達式及的最大值.【答案】（1）（i）；（ii）（2），的最大值為【解析】【分析】（1）（i）令，即可得到，從而求出的值，再根據(jù)平方關系計算可得；（ii）由（i）知，即可求出、，從而得解；（2）令，，分、、三種情況討