2022年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中九年級(jí)下學(xué)期6月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

深圳市育才二中2021—2022學(xué)年第二學(xué)期初三6月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研考試初中九年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)答題時(shí)間90分鐘滿(mǎn)分100分一、單選題（每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，則，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意知，，∴的倒數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.據(jù)調(diào)查，某影院10月13日電影《長(zhǎng)津湖》當(dāng)日票房收入約為24000元，將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖是由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1判斷即可．【詳解】解：從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，如圖所示：故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是明確主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=2a-2a2，符合題意；C、原式=-a3b6，不符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線(xiàn)平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵和不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能判定任何直線(xiàn)平行，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線(xiàn)平行，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵和是內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)時(shí)能判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定．正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)才能判斷兩直線(xiàn)平行．7.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意是：“有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，則大馬、小馬各有多少匹？”若設(shè)大馬、小馬各有x匹、y匹，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】解：如圖，過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AD的中點(diǎn)，∵，且AC=3，BC=4，AB=5，∴．在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：，∴（舍去負(fù)值）．∴．故選C．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是x=－1．有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【詳解】①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確，符合題意；②∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac<b2，所以②正確，符合題意；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯(cuò)誤，不符合題意；④∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正確，符合題意．故選C．10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中正確的個(gè)數(shù)是【】A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，通過(guò)△OCN≌△OAM（SAS）判定結(jié)論①正確，求出ON和MN不一定相等判定結(jié)論②錯(cuò)誤，而可得結(jié)論③正確，列式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為可知結(jié)論④正確．【詳解】設(shè)正方形OABC邊長(zhǎng)為a，則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．∵CN=AM=，OC=OA=a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．結(jié)論①正確．根據(jù)勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．結(jié)論②錯(cuò)誤．∵，∴．結(jié)論③正確．如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴．由得，．解得：（舍去負(fù)值）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．結(jié)論④正確．∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解【詳解】解：原式＝2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.任意投挪一枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于4的概率是_____．【答案】．【解析】【分析】由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在矩形ABCD中，，垂足為E．若，，則______．【答案】【解析】【分析】矩形的對(duì)邊，得，由，得，即可求出．【詳解】解：矩形的對(duì)邊，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與解直角三角形．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接BC，若，則k的值為_(kāi)______．【答案】2【解析】【分析】由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，可設(shè)A（a，），C（c，），表示AC的長(zhǎng)，以及△ABC邊AC上的高BN，根據(jù)△ABC的面積為3，可以列出方程，進(jìn)而求出k的值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N，交x軸于點(diǎn)M，如圖所示：由于點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則OA＝OB，又∵AC∥x軸，∴BM＝MN＝BN，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)A（a，），C（c，），∴AC＝c?a，MN＝＝，即：k＝，∵△ABC的面積為3，∴AC?BN＝3，即（c?a）×（）＝3，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積列方程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，BF與EC、ED分別交于點(diǎn)M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)CE、DA交于Q，延長(zhǎng)BF和CD，交于W，根據(jù)勾股定理求出BF，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AQ=BC，AB=CW，根據(jù)相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出BN和BM的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：如圖1所示，延長(zhǎng)CE，AD交于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，ADBC，∵F為AD的中點(diǎn)，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：，∵ADBC，∴∠Q=∠ECB，∵E為AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中，∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵ADBC，∴△QMF∽△CMB，∴，∵BF=5，∴BM=2，F(xiàn)M=3，如圖2所示，延長(zhǎng)BF和CD，交于W，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵ABCD，∴△BNE∽△WND，∴，∴，解得：BN=，∴MN=BN?BM=?2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16計(jì)算：【答案】1【解析】【詳解】分析：根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和cos45°=得到原式=，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可．詳解：原式=，==1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．17.先化簡(jiǎn):,再?gòu)?1,0,1中選取一個(gè)數(shù)并代入求值.【答案】1【解析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分化簡(jiǎn)，再?gòu)?1，0，1中選取一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式==-,其中a≠1且a≠-1,∴a只能取0.當(dāng)a=0時(shí),原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件，分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意所取數(shù)字要使分式有意義．18.某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；（4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是．【答案】（1）100（2）見(jiàn)解析（3）600（4）【解析】【分析】（1）用娛樂(lè)人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可；（2）用總數(shù)除以相應(yīng)百分比，求出各組頻數(shù)，再畫(huà)圖；（3）估計(jì)愛(ài)好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：1500×40%；（4）愛(ài)好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率為.【詳解】解：（1）愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為40，所占百分比為40%∴共調(diào)查人數(shù)為：40÷40%=100（2）愛(ài)好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%∴愛(ài)好上網(wǎng)人數(shù)為：100×10%=10，∴愛(ài)好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（3）愛(ài)好運(yùn)動(dòng)所占的百分比為40%，∴估計(jì)愛(ài)好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：1500×40%=600（4）愛(ài)好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%，∴用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率為故答案為（1）100；（3）600；（4）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步，用頻率估計(jì)概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，用頻率估計(jì)概率.19.某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？【答案】（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．（2）每支售價(jià)至少是6元．【解析】【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量－第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量=30；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答，利潤(rùn)表達(dá)式為：第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤(rùn)＋第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元．第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量－第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量=30－=30．（2）設(shè)售價(jià)為y元，由已知＋≥420，

解得y≥6．

答：每支售價(jià)至少是6元．20.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O與AB相交于點(diǎn)C，與AO相交于點(diǎn)E，連接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；（2）若AO＝20，BO＝15，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)OC＝OE，得到∠OCE＝∠OEC，再根據(jù)∠AOC＝2∠ACE，得到∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，即有OC⊥AB，結(jié)論得證；（2）利用勾股定理求出AB，在根據(jù)三角形的面積的不同算法可求出OC，即AE可求．【小問(wèn)1詳解】證明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，∴OC⊥AB，∴AB為⊙O的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】∵AO＝20，BO＝15，∴，∵，即，∴OC＝12，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積的知識(shí)，利用勾股定理解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．21.由得，；如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．例如：已知，求式子的最小值．解：令，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，式子有最小值，最小值為4．請(qǐng)根據(jù)上面材料回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)，式子的最小值為_(kāi)_____________；當(dāng)，則當(dāng)__________時(shí)，式子取到最大值；（2）用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（3）如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，、的面積分別是8和14，求四邊形面積的最小值．【答案】（1）2；-3；（2）長(zhǎng)為8，寬為4；最短籬笆為16；（3）32+8．【解析】【分析】（1）直接套公式計(jì)算，取相反數(shù)后，套用公式計(jì)算即可；（2）設(shè)籬笆的長(zhǎng)為，則寬為，則籬笆的周長(zhǎng)為，套用公式計(jì)算即可；（3）設(shè)點(diǎn)B到AC的距離BE=，點(diǎn)D到OC的距離DF=，用，，表示四邊形的面積，后套用公式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴，∴式子的最小值為為2，故答案為：2；∵，∴＞∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，解得不符合題意，舍去，取，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，式子取到最大值，故答案為：-3；（2）設(shè)籬笆的長(zhǎng)為，則寬為，∴籬笆的周長(zhǎng)為,∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，解得或（舍去），∴=4，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8米、寬為4米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是16米；（3）設(shè)點(diǎn)B到AC的距離BE=，點(diǎn)D到OC的距離DF=，∵、的面積分別是8和14，∴OA=，OC=，∴AC=OA+OC=+，∴(+)=++，∵，∴+，∴++，∴四邊形面積的最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，矩形性質(zhì)，三角形的面積，四邊形的面積，準(zhǔn)確理解新定義運(yùn)算的意義，構(gòu)造條件使用公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m≤2），將平移過(guò)程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）（2）或或（2，-3）；（3）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式，通過(guò)解方程組求得它們的值；（2）由拋物線(xiàn)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，即OC=3，所以由三角形的面積公式得到點(diǎn)N到x軸的距離為3，據(jù)此列出方程并解答；（3）如圖2，由已知得，B′B=m，PB′=2，利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=x-3．根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得D（2，-3），所以直線(xiàn)CD∥x軸．由此求得ED′的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PD′于點(diǎn)D′，構(gòu)造相似三角形：△D′HF∽△D