2022年廣東省深圳市南山區(qū)三月份中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考模擬試卷（三月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過6；B.一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)；C.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)；D.早上的太陽從西方升起3.有以下說法：①△ABC在平移的過程中，對應(yīng)線段一定相等；②△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定平行；③△ABC在平移過程中，周長保持不變；④△ABC在平移過程中，對應(yīng)角分別相等.正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①②③4.一雙皮鞋現(xiàn)在售價(jià)為100元，比原價(jià)降低了20%，則原價(jià)為（）A.元 B.元 C.元 D.元5.對于函數(shù)y＝2x+1下列結(jié)論不正確的是（）A.它的圖象必過點(diǎn)（1，3）B.它的圖象經(jīng)過一、二、三象限C當(dāng)x＞時(shí)，y＞0D.y值隨x值的增大而增大6.把一根長7m鋼管截成2m和1m長兩種規(guī)格的鋼管(每種鋼管的數(shù)量都不為0)，一共有幾種不同的截法()．A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.如圖，在Rt△ABC中，直角邊BC的長為m，∠A＝40°，則斜邊AB的長是（）A.msin40° B.mcos40° C. D.8.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.9.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.10.直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊長為（）A.10 B.5 C.4 D.3二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.如圖，已知∠ABC與∠DCB互補(bǔ)，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度數(shù)是______．12.已知直線的解析式為y＝ax+b，現(xiàn)從﹣1，﹣2，﹣3，4四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a、b的值，則直線y＝ax+b同時(shí)經(jīng)過第一象限和第二象限的概率是____．13.當(dāng)代數(shù)式的值等于，則代數(shù)式的值為__________．14.一個(gè)圓錐的母線長為5，高為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______．15.如圖，點(diǎn)D（0，6），O（0，0），C（8，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD=______.三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7分）16.如圖，一條光線照在坡度為1：斜坡上，被坡面上的平面鏡反射成與地面平行的直線，求這條光線與坡面的夾角α四、解答題（本大題共6小題，共48分）17計(jì)算（1）先化簡，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+，其中x=2．（2）先化簡代數(shù)式（1-），再從-2≤a≤2范圍中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值代入求值．18.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)配紫色的游戲.游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色以外其它均相同的3個(gè)小球，其中有2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球.甲先從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，乙再從袋中剩下的兩個(gè)小球中隨機(jī)摸出1個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好能配成紫色（紅色和藍(lán)色可以配成紫色），則甲獲勝；否則乙獲勝（1）用樹狀圖或列表法求出甲獲勝概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由19.如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，，cos∠ABD=，AD=12．⑴求證：△ANM≌△ENM；⑵求證：FB是⊙O的切線；⑶證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．20.某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天,而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的，甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品?21.（1）如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF成立嗎？請直接寫出結(jié)論．22.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-6經(jīng)過A（-3，0），B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)C是第三象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，連接BC，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t，∠BCD的正切值為m，當(dāng)t＜-時(shí)，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，