2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年初三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（4月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1－10題，共30分，第Ⅱ卷為11－22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)寫(xiě)在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一．選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：因，所以的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主視圖朝向自己，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)該表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看，長(zhǎng)方體的俯視圖為矩形，圓柱的俯視圖為圓，且圓切于矩形內(nèi)部．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上方向下看得到的的視圖，正確理解三視圖相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．3.2022年北京冬奧，越來(lái)越多的北京市民加入到了志愿者隊(duì)伍里去．據(jù)北京市冬奧會(huì)城市志愿者指揮部宣傳教育組副組長(zhǎng)王欣透露，全市實(shí)名注冊(cè)志愿者人數(shù)突破449.3萬(wàn)人．其中449.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：449.3萬(wàn)=4493000=故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4.用不等式表示圖中的解集，以下選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．詳解】由題意，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5.在學(xué)校舉行“陽(yáng)光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)為眾數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)為2，最多，故眾數(shù)為90，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的求解，掌握眾數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算和立方根的計(jì)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與合并，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等B.已知反比例函數(shù)，隨的增大而減小C.平分弦的直徑垂直于弦D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，垂徑定理的推論，菱形的判定定理判斷．【詳解】A.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∵線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∴正確；B.已知反比例函數(shù)，隨的增大而減小，∵反比例函數(shù)，在每個(gè)象限里隨的增大而減小，∴不正確；C.平分弦的直徑垂直于弦，∵平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，∴不正確；D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，∵對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，∴不正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線，反比例函數(shù)，垂徑定理，菱形，熟練掌握線段的垂直平分線性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，垂徑定理的推論，菱形的判定定理，是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，ABC與DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE=3OB，=4，則=（）A.9 B.12 C.16 D.36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，∴△ABC與△DEF的面積之比為1：9，即，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9.已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為，連結(jié)，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式先求出A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，作作于D，根據(jù)即可計(jì)算．【詳解】解：令y=0，則，解得：，，設(shè)，，，頂點(diǎn)，如圖所示，作于D，則，在中，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義．10.如圖，矩形中，，，，分別是，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，沿翻折形成，連接，，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，證得DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′四點(diǎn)共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，如圖所示：

矩形中，，，，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

是定值，

當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，定值最小，最小值，

的最小值為，

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題．第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二．填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）11.分解因式：_________．【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點(diǎn)：因式分解12.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_____.．【答案】1【解析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴?=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案1．13.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】68°【解析】【詳解】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°-56°-56°=68°．故答案為68°．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則_________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，則CD∥AO，先證CDE≌CDB（ASA），進(jìn)而可得DE＝DB＝4－n，再證AOE∽CDE，進(jìn)而可得，由此計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，則CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y軸，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊BC交于點(diǎn)若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)，求出直線CB的解析式，進(jìn)而求出OC長(zhǎng)，再根據(jù)求出BD長(zhǎng)，根據(jù)即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)為，設(shè)，OA所在直線的解析式為，代入得，解得，OA所在直線的解析式為，，設(shè)表示為，把代入解得，表示為，把代入解析式解得，，如圖，作軸，垂足為M，軸，垂足為N，，垂足為Q，，，，，由相似可得，，，，解得，；由于在的右側(cè)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．找到對(duì)應(yīng)的相似三角形，表示出線段AB和線段BD長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三．解答題：（16、17題各6分，18、19、20題各8分，21題9分，22題10分，共計(jì)55分）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】原式第一項(xiàng)運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.化簡(jiǎn)求值：，其中；【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把分式化簡(jiǎn)，最后將a的值代入最簡(jiǎn)式子中計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)中五類節(jié)目的喜歡情況，其中：歌曲、：舞蹈、：魔術(shù)、：小品、：相聲，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選的），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中，，節(jié)目類型對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（4）若該中學(xué)有名學(xué)生，那么該校喜歡歌曲節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3），（4）人【解析】【分析】（1）用條形圖提供的喜愛(ài)類節(jié)目的頻數(shù)除以扇形圖提供的喜愛(ài)類節(jié)目的百分比即可求解；（2）用樣本容量減去A、B、D、E四組的頻數(shù)，求出C組頻數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用D組頻數(shù)除以樣本容量求出D組所占百分比，即可求出m，用360°乘以E組所占百分比即可求解；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，用1800乘以樣本中A組的所占百分比即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由條形圖可知，喜愛(ài)類節(jié)目的學(xué)生有人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的，所以本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：喜愛(ài)類電視節(jié)目的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：，故，節(jié)目類型對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：，故答案為：，；【小問(wèn)4詳解】解：該校名學(xué)生中喜歡歌曲節(jié)目的學(xué)生有：（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩種統(tǒng)計(jì)圖并根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖提供個(gè)公共信息求出樣本總量是解題關(guān)鍵．19.如圖，已知在⊙O中，，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明△DEF≌△BCF，得到DE=BC，證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)得到BC=CD，從而證明菱形．【詳解】解：（1）連接BD，∵，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）連接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD，∴四邊形BCDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用垂徑定理得到BF=DF．20.2022北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”成為了熱銷品，某合作商家準(zhǔn)備推出鑰匙扣和毛絨玩具兩種“冰墩墩”商品．已知每個(gè)鑰匙扣的單價(jià)比毛絨玩具低40元，銷售50個(gè)鑰匙扣與銷售10個(gè)毛絨玩具的總價(jià)相同．（1）求鑰匙扣、毛絨玩具的單價(jià)．（2）已知單個(gè)鑰匙扣的成本為6元，單個(gè)毛絨玩具的成本是36元．第一階段商家計(jì)劃用不超過(guò)1260元的成本制作鑰匙扣和毛絨玩具共60個(gè)進(jìn)行銷售，且鑰匙扣的數(shù)量不高于毛絨玩具的2倍．則鑰匙扣、毛絨玩具各銷售多少個(gè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）鑰匙扣單價(jià)為元，毛絨玩具單價(jià)為元（2）當(dāng)鑰匙扣銷售個(gè)，毛絨玩具銷售個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【解析】【分析】（1）設(shè)鑰匙扣單價(jià)為元，毛絨玩具單價(jià)為元，然后根據(jù)，銷售50個(gè)鑰匙扣與銷售10個(gè)毛絨玩具的總價(jià)相同列出方程求解即可；（2）設(shè)鑰匙扣銷售個(gè)，則毛絨玩具銷售個(gè)，利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)鑰匙扣單價(jià)為元，毛絨玩具單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，元，∴鑰匙扣單價(jià)為元，毛絨玩具單價(jià)為元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)鑰匙扣銷售個(gè)，則毛絨玩具銷售個(gè)，利潤(rùn)為元，由題意得：，解得：，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)鑰匙扣銷售個(gè)，毛絨玩具銷售個(gè)，（元），當(dāng)鑰匙扣銷售個(gè)，毛絨玩具銷售個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵．21.定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點(diǎn).求證：四邊形是鄰余四邊形.（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點(diǎn)上.（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，，，求鄰余線的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）10.【解析】【分析】（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分線，又AD⊥BC，則∠ADB=90°，則∠FBA與∠EBA互余，即可求解；（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；（3）證明△DBQ∽△ECN，即可求解．【詳解】（1）解：∵，是的角平分線，∴.∴∴.∴與互余.∴四邊形是鄰余四邊形.（2）解：如圖所示（答案不唯一）（3）解：∵，是的角平分線，∴.∵,∴.∴.∵,為中點(diǎn)，∴.∴.∵,∴.∴.∵.∵,∴.∵,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合題，涉及到直角三角形中線定理、三角形相似等知識(shí)點(diǎn)，這種新定義類題目，通常按照題設(shè)順序逐次求解，較為容易．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線和拋物線表達(dá)式；（2）在軸上取點(diǎn)，連接，，當(dāng)四邊形的面積是時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或（3）【解析】【分析】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)D，E代入，解關(guān)于k，c的二元一次方程組