2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列幾何體中，從正面看為三角形的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是()A. B.或C. D.3.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A. B. C. D.4.冬季來(lái)臨，某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)菜市場(chǎng)第四季度的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查．四個(gè)菜市第四個(gè)季度白菜的平均值均為2.50元，方差分別為S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜價(jià)格最穩(wěn)定的菜市場(chǎng)是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A. B. C. D.7.如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬米，則可列方程為（）A B.C. D.8.下列命題是真命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)高的比D.位似三角形是相似三角形9.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是AB上的兩點(diǎn)，連接AC，BD相交于點(diǎn)E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度數(shù)為（）A.28° B.56° C.64° D.68°10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，連結(jié)AE，點(diǎn)F在邊AD上，連結(jié)BF，把沿BF翻折，點(diǎn)A恰好落在AE上的點(diǎn)G處，下列結(jié)論：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①③二、填空題11.分解因式：________．12.在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之積為偶數(shù)的概率為_(kāi)___________．13.如圖，在中，分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，直線PQ交BC于點(diǎn)D，連接AD；再分別以A、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交BC于點(diǎn)E，連接AE．若的周長(zhǎng)為17，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．14.如圖，、是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，若，則______．15.如圖，中，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作，邊與相切于點(diǎn)A，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的值是__________．三、解答題16.解方程：17.某校760名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù)的范圍是2≤x≤5棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類(lèi)型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）．回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（3）估計(jì)該校全體學(xué)生在這次植樹(shù)活動(dòng)中共植樹(shù)多少棵？18.在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x＋2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）方程x＋2＝0的解是；（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是．19.如圖，在中，，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，求直徑的長(zhǎng)．20.69中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)A的數(shù)量是用160元購(gòu)買(mǎi)B數(shù)量的一半，（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少錢(qián)？（2）經(jīng)商談，商店給該校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A獎(jiǎng)品贈(zèng)送一個(gè)B獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該校需要B獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是A獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A獎(jiǎng)品？21.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．拓展應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實(shí)際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．22.九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過(guò)程（1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線單向雙車(chē)道的隧道進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫(huà)出了隧道截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車(chē)輛通過(guò)隧道時(shí)，車(chē)頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問(wèn)該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車(chē)居中并列行駛（不考慮兩車(chē)之間的空隙）？（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)予解答：①如圖2，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為為l，