2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級二模數(shù)學試題（解析版）

2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級二模數(shù)學試題一、選擇題1.下列幾何體中，從正面看為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐一分析從正面看到的圖形即可解題．【詳解】A.從正面看是長方形，故A不符合題意；B.從正面看是長方形形，故B不符合題意；C.從正面看是是三角形，故C符合題意；D.從正面看是兩個長方形拼成的幾何圖形，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查從正面看幾何體，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2.一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是()A. B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念直接判斷即可得出結果．【詳解】一個數(shù)的相反數(shù)是-2，則這個數(shù)是：．故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，屬于基礎題，掌握相反數(shù)的概念即可．3.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表示解集射線方向右，可知x大于2，從數(shù)字2出發(fā)，且為實心點可知x等于2，綜上可知正確選項．【詳解】解：由數(shù)軸可知，表示解集射線方向右，從數(shù)字2出發(fā)，且為實心點，故x的值大于等于2，故選：C．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解題，能夠用在數(shù)軸上表示不等式的解集，并能根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解題還原不等式是解決此類題目的關鍵．4.冬季來臨，某同學對甲、乙、丙、丁四個菜市場第四季度白菜價格進行調(diào)查．四個菜市第四個季度白菜的平均值均為2.50元，方差分別為S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5，∴S丁2＜S乙2＜S甲2＜S丙2，∴第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是丁，故選：D．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意作出直角三角形，然后由勾股定理得出，利用正弦函數(shù)的定義（對邊比斜邊）求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：∵，，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理解三角形，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．7.如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬米，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將圖形利用平移進行轉(zhuǎn)化，可得兩長方形的面積之和=小路的面積+兩長方形重合的面積．【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，道路的寬為x米．根據(jù)題意可得：．故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際運用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．8.下列命題是真命題的是（）A.平行四邊形的對角互補B.對角線相等的四邊形是矩形C.相似三角形的面積比等于對應高的比D.位似三角形是相似三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、矩形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)、位似三角形的概念判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角相等，不一定互補，本選項說法是假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；C、相似三角形的面積比等于對應高的比的平方，本選項說法是假命題，不符合題意；D、位似三角形是相似三角形，本選項說法是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握平行線的性質(zhì)、矩形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)、位似三角形的概念是解題的關鍵．9.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是AB上的兩點，連接AC，BD相交于點E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度數(shù)為（）A.28° B.56° C.64° D.68°【答案】D【解析】【分析】連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角，可得，易得，利用圓周角定理可得結果．【詳解】解：連接BC，如圖所示，∵AB是圓O的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角為直角，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，作出恰當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵．10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊CD上，且CE=1，連結AE，點F在邊AD上，連結BF，把沿BF翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結論：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)證△ABF≌△DAE（ASA），得出AF＝DE＝3，BF＝AE，即可判斷①正確；根據(jù)DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，即可判斷②錯誤；由勾股定理得出BF＝5，由S△ABF求出即可求得③正確；根據(jù)S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，求出AH，即可判斷④正確，進而得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折疊的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正確；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②錯誤；在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝5，∴S△ABF＝AB?AF＝×4×3＝6，故③正確；∵S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正確；綜上所述：正確的是①③④，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：原式=，故答案：．【點睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式是解題的關鍵．12.在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為____________．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況結果，再得出積是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表如下：12112224則所有可能的結果有4個，其中積為偶數(shù)的有3種結果，∴兩次抽得的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.如圖，在中，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，直線PQ交BC于點D，連接AD；再分別以A、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交BC于點E，連接AE．若的周長為17，則BD的長為____________．【答案】6【解析】【分析】由作圖方法可知，PQ和MN分別是AB、AC的垂直平分線，則BD=AD，AE=CE，再根據(jù)△ADE的周長為17進行求解即可．【詳解】解：由作圖方法可知，PQ和MN分別是AB、AC的垂直平分線，∴BD=AD，AE=CE，∵△ADE的周長為17，∴AD+AE+DE=17，∴BD+DE+CE=17，又∵CD=11，∴BD=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．14.如圖，、是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，若，則______．【答案】【解析】【分析】直接設A、B，根據(jù)找到m、n之間的關系，最后表述出，整體代入求值即可．【詳解】設A、B，∴∴，∴，整理得∴故答案為：4．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解本題的關鍵．15.如圖，中，以點O為圓心，為半徑作，邊與相切于點A，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點O的對應點恰好落在上，則的值是__________．【答案】##【解析】【分析】如圖所示，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，即可推出，然后證明是等邊三角形，得到，則．【詳解】解：如圖所示，連接，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∴，∴，又∵點在圓O上，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，特殊角三角函數(shù)值，正確作出輔助線構造等邊三角形時解題的關鍵．三、解答題16.解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵．17.某校760名學生參加植樹活動，要求每人植樹的范圍是2≤x≤5棵，活動結束后隨機抽查了若名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖2）和條形統(tǒng)計圖（如圖1）．回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（3）估計該校全體學生在這次植樹活動中共植樹多少棵？【答案】（1）見解析（2）眾數(shù)：3棵；中位數(shù)：3棵（3）估計這760名學生共植樹2508棵．【解析】【分析】（1）由B類型的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)乘以D類型的對應的百分比即可求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得答案；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總人數(shù)即可．【小問1詳解】解：這次調(diào)查一共抽查植樹的學生人數(shù)為8÷40%=20（人），D類人數(shù)=20×10%=2（人），補全統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：∵植3棵的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是3棵，把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=3（棵）．【小問3詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）=3.3（棵），3.3×760=2508（棵）．答：估計這760名學生共植樹2508棵．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．18.在坐標系中作出函數(shù)y＝x＋2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方程x＋2＝0的解是；（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是．【答案】（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象（1）方程x＋2＝0的解即為y＝x＋2與x軸交點的橫坐標；（2）不等式x＋2＞1的解即為y＝x＋2中縱坐標大于1的圖象對應的橫坐標的取值范圍；（3）若-2≤y≤2，則y＝x＋2的函數(shù)值在-2到2之間對應圖像的橫坐標的范圍．【詳解】解：y=x+2列表如下：圖象如下圖所示：（1）由圖形可得，方程的解是，故答案為；（2）由圖象可得，不等式的解是，故答案為；（3）若，則的取值范圍是，故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解答問題．19.如圖，在中，，E是BC的中點，以AC為直徑的與AB邊交于點D，連接DE．（1）求證：DE是切線；（2）若，求直徑的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，先證明∠BDC=90°，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推出，從而推出，即可證明結論；（2）先求出BC的長，從而求出BD的長，然后證明△ABC∽△CBD得到，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：連接OD，為圓O的直徑，，∴∠BDC=90°，，，在中，為BC中點，，，，即，，是圓O切線；【小問2詳解】解：在中，為BC中點，，，，為直徑，，又，，，，．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，直徑所對的圓周角是直角等等，熟知圓的相關知識是解題的關鍵．20.69中學計劃購買A、B兩種學習用品獎勵學生，已知購買一個A比購買一個B多用20元，若用400元購買A的數(shù)量是用160元購買B數(shù)量的一半，（1）求A、B兩種學習用品每件多少錢？（2）經(jīng)商談，商店給該校購買一個A獎品贈送一個B獎品的優(yōu)惠，如果該校需要B獎品的個數(shù)是A獎品個數(shù)的2倍還多8個，且該學校購買A、B兩種獎品的總費用不超過670元，那么該校最多可購買多少個A獎品？【答案】（1）買A獎品的每個單價是25元，購買B獎品的每個單價是5元；（2）該學校最多可購買21個A獎品．【解析】【分析】（1）設購買B獎品的每個單價是x元，則購買A獎品的每個單價是（x+20）元．則根據(jù)等量關系：購買A獎品的個數(shù)是購買B獎品個數(shù)的一半，列出方程求解即可；（2）設學校購買a個A獎品，則需要購買（2a+8）個B獎品，則根據(jù)“該學校購買這兩種獎品的總費用不超過670元”列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設購買B獎品的每個單價是x元，則購買A獎品的每個單價是（x+20）元．根據(jù)題意得，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：買A獎品的每個單價是25元，購買B獎品的每個單價是5元；【小問2詳解】解：設學校購買a個A獎品，則需要購買（2a+8）個B獎品，由題意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．故該學校最多可購買21個A獎品．【點睛】本題考查了一元一次不等式和分式方程的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量（不等量）關系．21.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．【拓展應用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實際應用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】；【拓展應用】；【靈活應用】該矩形的面積為720；【實際應用】該矩形的面積為1944cm2．【解析】【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】由中位線知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展應用】由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，設PQ=x，由S矩形PQMN=PQ?PN═-（x-）2+，據(jù)此可得；【靈活應用】添加如圖1輔助線，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，由矩形性質(zhì)知AE=EH=20、CD=DH=16，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結論解答即可；【實際應用】延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上，利用【拓展應用】結論解答可得．【詳解】【探索發(fā)現(xiàn)】∵EF、ED為△ABC中位線，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四邊形FEDB是矩形，則；【拓展應用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN=a-PQ，設PQ=x，則S矩形PQMN=PQ?PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，∴當PQ=時，S矩形PQMN最大值為；【靈活應用】如圖1，延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，由題意知四邊形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20，DH=16，∴AE=EH，CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，過點K作KL⊥BC于點L，由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為×BG?BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：該矩形的面積為720；【實際應用】如圖2，延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中點Q在線段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中點P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上，由【拓展應用】知，矩形PQMN的最大面積為BC?EH=1944cm2，答：該矩形的面積為1944cm2．22.九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐——應用——探究的過程（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？（3）探究：該課題學習小組為進一步探究拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：①如圖2，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、