高考數(shù)學(xué)重難點培優(yōu)全攻略(新高考專用)微重點03三角函數(shù)中ωφ的范圍問題(原卷版+解析)

微重點03三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題，是高考的重點和熱點，主要考查由三角函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)性、零點等求ω，φ的取值范圍，難度中等偏上．知識導(dǎo)圖考點分類講解考點一：三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍規(guī)律方法求三角函數(shù)的最值(值域)問題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍．【例1】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在上沒有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．【變式1】（2024·河南鄭州·一模）已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·河南·模擬預(yù)測）若存在，使，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式3】(2023·株洲模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，其圖象與直線y＝3相鄰兩個交點的距離為π，若f(x)>2對?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(π,3)))恒成立，則φ的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,6)))【變式4】(2023·貴陽模擬)將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(1,4)個周期后所得的圖象在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))內(nèi)有5個極值點，則ω的取值范圍是________________．考點二：單調(diào)性與ω，φ的取值范圍規(guī)律方法若三角函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[a，b]是該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解．【例2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式1】已知f(x)＝sin(2x－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))【變式2】（2022·湖南長沙·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】．(2023·晉中模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)，若g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上單調(diào)，則φ的最小值為________．考點三：零點與ω，φ的取值范圍規(guī)律方法已知函數(shù)的零點、極值點求ω，φ的取值范圍問題，一是利用三角函數(shù)的圖象求解；二是利用解析式，直接求函數(shù)的零點、極值點即可，注意函數(shù)的極值點即為三角函數(shù)的最大值、最小值點．【例3】已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有五個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，是的兩個零點，若，則下列不為定值的量是（

）A． B． C． D．【變式2】已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為．強化訓(xùn)練一、單選題1．（2024·貴州貴陽·一模）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標不變，橫坐標都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖像.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東湛江·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·江西上饒·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一極值點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·吉林長春·一模）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B． C． D．或6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且，則當取最小值時，的值為（

）A． B． C． D．7．（2024·四川巴中·一模）已知函數(shù)，若，，且在上單調(diào)，則的取值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．98．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．二、多選題1．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的值可以為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上相鄰最低點和最高點的距離為，且在上有最大值，則（

）A． B．的取值范圍為C．在區(qū)間上無零點 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題1．（2024·安徽蕪湖·二模）已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則．2．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)滿足恒成立，且在區(qū)間上無最小值，則．3．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，，則.四、解答題1．（23-24高三上·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，為的零點，是圖象的對稱軸．(1)求；(2)若在上單調(diào)，求．2．（2023·河北承德·模擬預(yù)測）已知，函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍.3．（2024·北京平谷·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知條件，使存在，并完成下列兩個問題．(1)求的值；(2)若，函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實數(shù)的取值范圍．條件①：對任意的，都有成立；條件②：；條件③：．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若的圖象經(jīng)過點，，且點恰好是的圖象中距離點最近的最高點，試求的解析式；(2)若，且在上單調(diào)，在上恰有兩個零點，求的取值范圍.5．（2024·廣東佛山·一模）記為函數(shù)的最小正周期，其中，且，直線為曲線的對稱軸.(1)求；(2)若在區(qū)間上的值域為，求的解析式.微重點03三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題，是高考的重點和熱點，主要考查由三角函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)性、零點等求ω，φ的取值范圍，難度中等偏上．知識導(dǎo)圖考點分類講解考點一：三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍規(guī)律方法求三角函數(shù)的最值(值域)問題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍．【例1】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在上沒有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡解析式，根據(jù)對稱性可得，再結(jié)合最小值點即可求解.【詳解】，因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，故，即，當，即時，函數(shù)取得最小值，因為在上沒有最小值，所以，即，由解得，故，得.故選：B【變式1】（2024·河南鄭州·一模）已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，再利用值域可限定，解得的取值范圍為.【詳解】由及可得，根據(jù)其值域為，且，由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得，即可得，解得.故選：B【變式2】（2024·河南·模擬預(yù)測）若存在，使，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于的不等式，從而得解.【詳解】因為，，所以，因為存在，使，所以，即，結(jié)合的圖象，可得，解得.

故選：D.【變式3】(2023·株洲模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，其圖象與直線y＝3相鄰兩個交點的距離為π，若f(x)>2對?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(π,3)))恒成立，則φ的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,6)))【答案】D【解析】因為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，其圖象與直線y＝3相鄰兩個交點的距離為π，所以函數(shù)周期T＝π，ω＝2，由f(x)>2知sin(2x＋φ)>eq\f(1,2)，又當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(π,3)))時，2x＋φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋φ，\f(2π,3)＋φ))，且|φ|≤eq\f(π,2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤\f(π,12)＋φ，,\f(2π,3)＋φ≤\f(5π,6)，))解得eq\f(π,12)≤φ≤eq\f(π,6).【變式4】(2023·貴陽模擬)將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(1,4)個周期后所得的圖象在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))內(nèi)有5個極值點，則ω的取值范圍是________________．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(28,3)，\f(34,3)))【解析】函數(shù)f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,ω)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(T,4)后的解析式為f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2ω)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2ω)))＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))，由x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，可得ωx－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(ωπ,2)－\f(π,6)))，要使得平移后的圖象有5個極值點，則函數(shù)圖象有5個最值點，則需eq\f(9π,2)<eq\f(ωπ,2)－eq\f(π,6)≤eq\f(11π,2)，解得eq\f(28,3)<ω≤eq\f(34,3).考點二：單調(diào)性與ω，φ的取值范圍規(guī)律方法若三角函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[a，b]是該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解．【例2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，得出，其中，求得，進而求得的取值范圍．【詳解】當時，因為，則，因為函數(shù)在上存在最值，可得，解得，當時，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)，則，所以，其中，解得，所以，解得，又因為，則，所以，所以，因此的取值范圍是．故選：D．【變式1】已知f(x)＝sin(2x－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))【答案】B【解析】由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，可得2x－φ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－φ，\f(2π,3)－φ))，又由0<φ<eq\f(π,2)，且f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，可得eq\f(2π,3)－φ≤eq\f(π,2)，所以eq\f(π,6)≤φ＜eq\f(π,2).當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))時，2x－φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－φ，\f(7π,4)－φ))，由f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，可得eq\f(7π,4)－φ>eq\f(3π,2)，所以φ<eq\f(π,4).綜上，eq\f(π,6)≤φ<eq\f(π,4).【變式2】（2022·湖南長沙·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間的子集列式可求出結(jié)果.【詳解】因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，依題意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，當時，，又，所以，當時，.綜上所述：.故選：C.【變式3】．(2023·晉中模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)，若g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上單調(diào)，則φ的最小值為________．【答案】eq\f(π,3)【解析】∵函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ個單位長度后得到g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2φ＋\f(π,3)))，當－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,6)時，2φ－eq\f(π,6)≤2x＋2φ＋eq\f(π,3)≤2φ＋eq\f(2π,3)，又g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上單調(diào)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2φ－\f(π,6)，2φ＋\f(2π,3)))?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2φ－\f(π,6)，2φ＋\f(2π,3)))?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．要使φ最小，則k取0，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2φ－\f(π,6)≥\f(π,2)，,2φ＋\f(2π,3)≤\f(3π,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2φ－\f(π,6)≥－\f(π,2)，,2φ＋\f(2π,3)≤\f(π,2)，))結(jié)合φ>0，解得eq\f(π,3)≤φ≤eq\f(5π,12)，綜上，φ的最小值為eq\f(π,3).考點三：零點與ω，φ的取值范圍規(guī)律方法已知函數(shù)的零點、極值點求ω，φ的取值范圍問題，一是利用三角函數(shù)的圖象求解；二是利用解析式，直接求函數(shù)的零點、極值點即可，注意函數(shù)的極值點即為三角函數(shù)的最大值、最小值點．【例3】已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有五個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)零點個數(shù)及函數(shù)的奇偶性計算的值，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有五個零點，故必有一個零點為，即．此時問題等價于函數(shù)與直線的圖象在上有5個交點，亦即與直線的圖象在上有2個交點所以．故選：C．【變式1】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，是的兩個零點，若，則下列不為定值的量是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求函數(shù)的周期，估計的范圍，再求函數(shù)的零點，由此確定，，結(jié)合條件化簡可得結(jié)論.【詳解】函數(shù)的周期為，由圖象可得，令，可得：，所以，即，又，所以，，又因為，所以，所以，，為定值.故選：B【變式2】已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為．【答案】【分析】首先求的取值范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，列式求的取值范圍.【詳解】當時，．因為在上有且僅有2個零點，所以，，解得．強化訓(xùn)練一、單選題1．（2024·貴州貴陽·一模）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標不變，橫坐標都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖像.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求函數(shù)的解析式，再根據(jù)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦導(dǎo)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的圖像變換規(guī)律可知，，，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，得.故選：B2．（2024·廣東湛江·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的范圍可求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，采用整體代換的方式即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】當時，，在上單調(diào)遞增，，解得：，又，，解得：，又，，，即的取值范圍為.故選：D.3．（2023·江西上饒·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一極值點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，根據(jù)整體法即可列出不等式滿足的關(guān)系進行求解．【詳解】當，，由于在區(qū)間上恰有唯一極值點，故滿足，解得，故選：B．4．（2023·吉林長春·一模）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題目的要求伸縮變換得到解析式，然后結(jié)合函數(shù)在上恰有兩個零點以及在上單調(diào)遞減，列出不等式組，即可求得本題答案.【詳解】依題意可得，因為，所以，因為在恰有2個零點，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，解得．綜上所述，，故的取值范圍是．故選：C.5．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞減，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】由題意可得當時，取得最大值，所以，可求出，再由，求出的范圍，即可得出答案.【詳解】由題意可得當時，取得最大值，所以，，．由在上單調(diào)遞減，得，所以．所以或．經(jīng)檢驗，或均滿足條件．故選：D．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且，則當取最小值時，的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分析可得或，進而可得的最小值為，代入運算求解即可.【詳解】由，得或，由，得或，解得或，又，所以的最小值為，代入可得，又，所以．故選：C．7．（2024·四川巴中·一模）已知函數(shù)，若，，且在上單調(diào)，則的取值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【分析】根據(jù)可知時，函數(shù)取到最大值，結(jié)合，可求出，結(jié)合選項，分類討論，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求得的值，利用函數(shù)的單調(diào)性確定的具體值，即可求得答案.【詳解】因為，故時，函數(shù)取到最大值，又，可知為的對稱中心，故，故；又在上單調(diào)，故，即，結(jié)合選項，當時，，時，函數(shù)取到最大值，故，則，結(jié)合，沒有符合題意的值，不合題意；當時，，時，函數(shù)取到最大值，故，則，結(jié)合，沒有符合題意的值，不合題意；當時，，時，取到最大值，故，則，結(jié)合，可得，則，由，得，由于在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，不合題意；當時，，時，取到最大值，故，則，結(jié)合，可得，則，滿足為的對稱中心，由，得，由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，符合題意；故故選：A【點睛】易錯點點睛：本題考查了根據(jù)的性質(zhì)求解參數(shù)，容易出錯的地方是求出參數(shù)的范圍后，確定其具體值時，在分類討論時很容易出錯，錯在不能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定取舍.8．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)能否取到最小值進行分類討論即可.【詳解】當時，因為此時的最小值為，所以，即.若，此時能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C二、多選題1．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】借助輔助角公式可將函數(shù)化為正弦型函數(shù)，借助正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可得的范圍.【詳解】，當，由，則，則有，，解得，，即，，有，，即，即或，當時，有，時，有，故的取值可能在或.故選：AC.2．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和零點個數(shù)，可確定的取值范圍，從而確定正確的選項.【詳解】由，，.又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又因為，，所以，，因為，所以，因為在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以在區(qū)間上有且僅有一個實數(shù)根，所以，解得，綜上，，故BC正確，AD錯誤.故選：BC3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上相鄰最低點和最高點的距離為，且在上有最大值，則（

）A． B．的取值范圍為C．在區(qū)間上無零點 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC【分析】先利用三角函數(shù)的性質(zhì)與勾股定理求得，從而判斷A，再由在上有最大值求得的取值范圍，從而判斷B，進而利用整體法求得在與上的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷CD，由此得解.【詳解】A選項，設(shè)的最小正周期為，則，所以，解得，故A錯誤；B選項，由A選項可得，因為，，又，所以要使在上有最大值，則，所以的取值范圍為，故B正確；C選項，當時，，由B選項可得，所以，因為，所以在區(qū)間上無零點，故C正確；D選項，當時，，因為，所以，因為，，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯誤．故選：BC．三、填空題1．（2024·安徽蕪湖·二模）已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則．【答案】/1.5【分析】根據(jù)題意，再由對稱中心求出，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定.【詳解】因為偶函數(shù)，所以，，即或，又的圖像關(guān)于點中心對稱，所以，即，所以，因為函數(shù)單調(diào)，所以，即，所以當時，符合條件.故答案為：2．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)滿足恒成立，且在區(qū)間上無最小值，則．【答案】/【分析】首先由條件確定是函數(shù)的最大值，再結(jié)合函數(shù)的周期的范圍，聯(lián)立后即可求解.【詳解】由題意可知，是函數(shù)的最大值，則，，得，且在區(qū)間上無最小值，所以，所以，所以.故答案為：3．（2024·廣東·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，，則.【答案】【分析】由單調(diào)性確定函數(shù)的最小正周期范圍，再結(jié)合零點及最小值點求出周期即可得解.【詳解】依題意，，而函數(shù)在上單調(diào)，則函數(shù)的最小正周期，又，，因此，解得，所以.故答案為：四、解答題1．（23-24高三上·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，為的零點，是圖象的對稱軸．(1)求；(2)若在上單調(diào)，求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性計算可得；（2）首先求出的范圍，結(jié)合（1）即可得到的值，再求出.【詳解】（1）依題意，，，，所以，，，所以，，，因為，所以，.（2）因為在上單調(diào)，且為的零點，所以，所以，又，解得，所以，所以，又，，解得，，因為，所以.2．（2023·河北承德·模擬預(yù)測）已知，函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）令求的范圍，即可得增區(qū)間；（2）由題意在上單調(diào)，討論分別為遞減區(qū)間、遞增區(qū)間求的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，令，所以，故