2023七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法教學實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法教學實錄（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本章節(jié)為七年級數(shù)學下冊第一章《整式的乘除1》中的“同底數(shù)冪的乘法”，是北師大版教材的核心內(nèi)容之一。本節(jié)課旨在引導學生理解同底數(shù)冪的乘法法則，并能熟練運用法則進行計算。教學設(shè)計緊扣教材，通過實例分析、規(guī)律探究和實際應(yīng)用等環(huán)節(jié)，讓學生在輕松愉快的環(huán)境中掌握知識，提高學生的數(shù)學思維能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過同底數(shù)冪的乘法法則的學習，讓學生體驗數(shù)學運算的簡潔性和規(guī)律性，提升符號運算能力。同時，增強學生數(shù)學建模意識，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法重點：同底數(shù)冪的乘法法則的理解與應(yīng)用。

難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法形式，并能正確應(yīng)用法則進行計算。

解決辦法：

1.通過實例講解，讓學生直觀理解同底數(shù)冪的乘法法則。

2.設(shè)計變式練習，幫助學生掌握法則在不同情境下的應(yīng)用。

3.結(jié)合實際問題，引導學生分析、轉(zhuǎn)化問題，培養(yǎng)數(shù)學建模能力。

4.組織小組討論，鼓勵學生分享解題思路，共同突破難點。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合互動式教學，通過生動的語言和板書演示，幫助學生理解同底數(shù)冪的乘法法則。

2.設(shè)計小組合作學習活動，讓學生在小組中討論并解決實際問題，培養(yǎng)合作能力和問題解決能力。

3.利用多媒體教學，展示同底數(shù)冪的乘法在實際生活中的應(yīng)用，增強學生的直觀感受。

4.通過在線資源和練習軟件，提供個性化學習路徑，幫助學生鞏固知識。教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：首先，以提問的方式引入課題：“同學們，我們之前學習了整式的加減和乘除，那么當?shù)讛?shù)相同的冪相乘時，我們應(yīng)該如何計算呢？”通過這個問題，激發(fā)學生的好奇心，引出本節(jié)課的主題——同底數(shù)冪的乘法。

用時：5分鐘

2.新課講授

（1）法則講解

詳細內(nèi)容：展示同底數(shù)冪的乘法法則，通過實例講解，如：\(2^3\times2^4=2^{3+4}=2^7\)，讓學生理解法則的來源和適用條件。

用時：10分鐘

（2）法則應(yīng)用

詳細內(nèi)容：給出幾個簡單的同底數(shù)冪的乘法題目，讓學生獨立完成，并講解解題思路，強調(diào)法則的正確應(yīng)用。

用時：10分鐘

（3）法則拓展

詳細內(nèi)容：引入同底數(shù)冪的乘法在數(shù)學中的實際應(yīng)用，如：在幾何圖形的面積計算、物理公式推導等方面，讓學生體會數(shù)學知識的實用性。

用時：10分鐘

3.實踐活動

（1）小組合作

詳細內(nèi)容：將學生分成小組，每組提供一套同底數(shù)冪的乘法題目，要求小組成員共同完成，并互相檢查，提高解題準確率。

用時：15分鐘

（2）實際應(yīng)用

詳細內(nèi)容：給出幾個與實際生活相關(guān)的同底數(shù)冪的乘法問題，讓學生分組討論，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并嘗試用所學知識解決。

用時：10分鐘

（3）游戲環(huán)節(jié)

詳細內(nèi)容：設(shè)計一個同底數(shù)冪的乘法知識競賽游戲，讓學生在游戲中鞏固所學知識，提高學習興趣。

用時：10分鐘

4.學生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）法則的理解與應(yīng)用

舉例：如何將\(3^5\times3^2\)轉(zhuǎn)化為\(3^{5+2}\)？

回答：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，當?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)相加。所以\(3^5\times3^2=3^{5+2}=3^7\)。

（2）實際問題的轉(zhuǎn)化

舉例：計算一個正方體的體積，邊長為\(2^3\)單位，求體積。

回答：正方體的體積公式為\(V=a^3\)，其中\(zhòng)(a\)為邊長。將邊長\(2^3\)代入公式，得到\(V=(2^3)^3=2^9\)。

（3）小組合作與交流

舉例：在小組討論中，如何有效分工，確保每個成員都能參與進來？

回答：在小組討論中，可以由一名成員負責記錄，一名成員負責講解，其他成員負責提出問題和補充意見，確保討論的全面性和有效性。

用時：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)同底數(shù)冪的乘法法則的重要性，并鼓勵學生在課后繼續(xù)練習，鞏固所學知識。

用時：5分鐘

總計用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

同底數(shù)冪的乘法在數(shù)學中的應(yīng)用非常廣泛，以下是一些與本節(jié)課教學內(nèi)容相關(guān)的拓展內(nèi)容：

-同底數(shù)冪的除法法則：在理解同底數(shù)冪的乘法法則的基礎(chǔ)上，可以進一步學習同底數(shù)冪的除法法則，如\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)。

-冪的乘方：探討冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法之間的關(guān)系，如\((a^m)^n=a^{mn}\)。

-冪的運算性質(zhì)：學習冪的運算性質(zhì)，包括冪的乘法、除法、乘方和冪的零指數(shù)冪等，以加深對冪的運算規(guī)則的理解。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)教材附錄中的數(shù)學概念解釋，如冪的定義、性質(zhì)和運算規(guī)則等，以鞏固基礎(chǔ)知識。

-收集一些實際生活中的數(shù)學問題，嘗試用同底數(shù)冪的乘法法則來解決，如計算建筑物的層數(shù)、電子設(shè)備的性能參數(shù)等。

-參考數(shù)學競賽題庫，嘗試解決一些涉及同底數(shù)冪的乘法的競賽題目，提高解題技巧和速度。

-利用在線教育資源，如數(shù)學學習網(wǎng)站或應(yīng)用程序，進行同底數(shù)冪的乘法法則的在線練習和測試。

-在家庭作業(yè)或課外練習中，設(shè)計一些創(chuàng)新性的問題，如結(jié)合幾何圖形的面積或體積計算，讓學生應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則進行綜合運用。

-鼓勵學生參與數(shù)學社團或小組討論，與其他同學分享和討論同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用經(jīng)驗。

-通過閱讀數(shù)學歷史文獻或書籍，了解冪的運算在數(shù)學發(fā)展史上的重要性，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。內(nèi)容邏輯關(guān)系①同底數(shù)冪的乘法法則：

-重點知識點：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

-重點詞句：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)相同，指數(shù)相加，如\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)。

②冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的關(guān)系：

-重點知識點：冪的乘方可以看作是同底數(shù)冪的乘法的一種特殊情況。

-重點詞句：冪的乘方，如\((a^m)^n=a^{mn}\)，與同底數(shù)冪的乘法\((a^m)\times(a^n)=a^{m+n}\)的關(guān)系。

③冪的運算性質(zhì)：

-重點知識點：冪的運算性質(zhì)包括乘法、除法、乘方和冪的零指數(shù)冪等。

-重點詞句：冪的乘法、除法、乘方，如\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)，\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)，\((a^m)^n=a^{mn}\)，\(a^0=1\)（\(a\neq0\)）。教學反思教學反思

今天，我上了關(guān)于同底數(shù)冪的乘法的一節(jié)課。回顧這節(jié)課，我覺得有幾個方面值得反思。

首先，我覺得導入環(huán)節(jié)的設(shè)計挺關(guān)鍵的。我選擇了通過提問的方式引入課題，這樣的做法挺有效的。我發(fā)現(xiàn)，學生們對于底數(shù)相同的冪相乘這個問題很感興趣，他們的好奇心被激發(fā)了出來。但是，我也意識到，有些學生對于冪的概念理解還不夠深入，所以在講解法則之前，我可能需要花更多的時間來幫助他們鞏固這個基礎(chǔ)。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我讓學生們分組討論并解決實際問題。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計初衷是希望學生們能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用到實際中去，但是實際上，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時并沒有很好地運用到法則。這可能是因為我對小組討論的指導不夠具體，或者是因為學生們對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型還不夠熟練。因此，我需要在未來的教學中，更加細致地指導學生如何進行問題轉(zhuǎn)化。

在學生小組討論環(huán)節(jié)，我注意到學生們在回答問題時，有些方面做得很好，有些方面還有待提高。比如，在理解法則的應(yīng)用時，大部分學生能夠正確地計算出結(jié)果，但是在解釋解題思路時，有些學生表達得不夠清晰。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。

總的來說，這節(jié)課讓我收獲頗豐，但也讓我看到了自己在教學中的不足。我會繼續(xù)努力，改進教學方法，提高教學效果。比如，我會在今后的教學中，更加注重以下幾點：

1.加強基礎(chǔ)知識的教學，確保學生們對冪的概念有深入的理解。

2.注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學表達能力。

3.在實踐活動和小組討論環(huán)節(jié)，給予學生更多的指導和支持。

4.不斷反思和總結(jié)教學經(jīng)驗，不斷提高自己的教學水平。

我相信，通過不斷的努力和反思，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的數(shù)學教師。典型例題講解1.例題：

\(3^2\times3^5=?\)

解答：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加。所以，

\(3^2\times3^5=3^{2+5}=3^7\)。

2.例題：

\((2^3)^2=?\)

解答：

根據(jù)冪的乘方法則，冪的乘方等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘。所以，

\((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6\)。

3.例題：

\(5^4\div5^2=?\)

解答：

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減。所以，

\(5^4\div5^2=5^{4-2}=5^2\)。

4.例題：

\(x^5\timesx^3=?