河南省信陽市新縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

信陽市新縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1．在年巴黎夏季奧運(yùn)會中，中國體育代表團(tuán)獲得金銀銅，共枚獎牌，取得我國自年全面參加夏季奧運(yùn)會以來境外參賽歷史最好成績．下列圖標(biāo)是奧運(yùn)會上常見的運(yùn)動圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2.下列分式中，最簡分式是（

）A．3a6bc B．a(chǎn)+ba2+ab C．a(chǎn)+13．下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)?a3=a3 B．6a4．在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù)．小亮同學(xué)想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點(diǎn)固定，利用全等三角形的性質(zhì)，只要測得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案中，判定和是全等三角形的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α=60°,，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm,3cm,則線段AC的長為()A．2 cmB．3cm C．4cm D．5cm6．若是一個完全平方式，則k的值為（

）A． B．18 C． D．7．如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，其中的度數(shù)為（

）

A．36° B．31° C．30° D．22.5°8．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）

A. B． C． D．9．“某學(xué)校改造過程中整修門口的道路，但是在實際施工時，……，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計劃多修，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計劃多修，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計劃少修，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計劃少修，結(jié)果提前10天完成10．如圖，，，垂足分別為、，，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正確的是（

）A．①②③B．①③⑤C．①②④D．②③④二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．要使分式1x?5有意義，則x需滿足的條件是12．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”苔花的花粉直徑約為0.00000884米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13．因式分解：2a2?18b14．已知一張三角形紙片（如圖甲），其中．將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落到邊上的點(diǎn)處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，折痕為（如圖丙）．原三角形紙片中，的大小為．15．如圖，中，，平分交于點(diǎn)D，E為線段上一點(diǎn)，連接，且．若，，則的長為．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（10分）計算：(1)計算：18(2)解方程：．17．（8分）先化簡，再求值：，在0，1，2中選擇一個適當(dāng)?shù)膞的值代入求值．18．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊上，且．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．19.（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），請解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C(2)求出△ABC的面積為______．(3)在y軸上存在一點(diǎn)P使得AP+BP最小，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．20．（10分）小麗與小琳在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，小琳在距水平距離的B處接住她后用力一推，當(dāng)秋千擺動到最高點(diǎn)C處時，小麗距離地面的高度為，已知，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)為了安全考慮規(guī)定戶外秋千設(shè)置高度在以下，小麗所在公園的秋千高度設(shè)置是否合理？為什么？21．（10分）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用_____元．(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用22．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）由圖①和圖②可以得到的等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；并驗證你得到的等式；（2）小明用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S123．（11分）【問題解決】已知△ABC中，三點(diǎn)都在直線1上，且有．如圖①，當(dāng)時，線段的數(shù)量關(guān)系為：.

【類比探究】(1)如圖②，在上述條件下，當(dāng)時，線段的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請證明：若變化，寫出它們的關(guān)系式；【拓展應(yīng)用】(2)如圖③，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．八年級數(shù)學(xué)答案選擇題12345678910BDDBACACBA填空題11、x≠512、13、2（a+3b）（a-3b）14、36°15、2解答題16.（1）解：原式=1?12（2）解：去分母得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以方程的解為：．.....................................10分17.解：原式，………………5分且，，則原式．…………………8分18.（1）解：如圖所示，即為所求，

.......................................3分（2）證明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．.......................................8分19.（1）解：如圖所示：C1.......................................3分（2）解：2.5；.......................................5分（3）解：點(diǎn)P的位置如圖所示，P(0，2)．.......................................8分20.（1）證明：根據(jù)題意得，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∵，∴，在和中，，∴；.......................................5分（2）解：小麗所在公園的秋千高度設(shè)置合理，理由：∵點(diǎn)B到水平距離，于點(diǎn)D，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∵，∴小麗所在公園的秋千高度設(shè)置合理．.......................................10分21.（1）解：；.......................................2分（2）解：①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元，，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，，，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；.........7分設(shè)每年行駛里程為，由題意得：，解得，答：當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源車的年費(fèi)用更低．..........................10分22.解：（1）(a+b)2驗證：(a+b)2（2）解：∵(2a+b)(a+2b)=2∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張...............................................6分（3）解：設(shè)AC=a，BC=CF=b則a+b