2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版必修第四冊教學(xué)課件 第十一章-11.3.3平面與平面平行

11.3.3平面與平面平行第十一章1.理解平面與平面平行的判定定理.2.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理.3.能運(yùn)用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：兩個(gè)定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平面與平面平行的判定定理（簡稱為面面平行的判定定理）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.平面與平面平行推論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.

新知學(xué)習(xí)2.平面與平面平行的性質(zhì)定理（簡稱為面面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.符號表示：如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，則l∥m.常用結(jié)論：兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對應(yīng)線段

.成比例一平面與平面間的位置關(guān)系例1下列命題中正確的是

.①平面α∥平面β，一條直線a平行于平面α，則a一定平行于平面β；②平面α∥平面β，則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β；③分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線.【解析】①平面α∥平面β，一條直線a平行于平面α，可能a在平面β內(nèi)或與β平行，故①錯(cuò)誤；②由面面平行的定義可知，若平面α∥平面β，則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β，故②正確；③分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線沒有公共點(diǎn)，只能是平行直線或異面直線，不可能相交，故③正確.【答案】②③例2二

面面平行的判定定理<1>線面平行的判定如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn).求證：平面A1EB∥平面ADC1.【解題提示】要證平面A1EB∥平面ADC1，只需證平面A1EB內(nèi)有兩條相交直線平行于平面ADC1即可.

解題歸納【方法技巧】線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的問題的指導(dǎo)思想，解題時(shí)既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律，又要看清題目的具體條件，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向.例3<2>用兩個(gè)平面平行的判定定理結(jié)合定義，判定線面平行如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G分別是棱A1D1，D1C1，C1C的中點(diǎn).求證：EG∥平面A1BC1.

三面面平行的性質(zhì)定理例4

（1）【解】若AB，DE異面，則A，B，D，E不在同一個(gè)平面上，則AD不平行于BE.∴不一定有AD∥BE∥CF.

解題歸納證明線線平行的常用方法（1）平行公理（即公理4）.（2）線面平行的性質(zhì)定理，a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.（3）面面平行的性質(zhì)定理，α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b.利用面面平行的性質(zhì)定理證明的一般步驟四與平行有關(guān)的探索性問題例5如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？如果存在，證明你的結(jié)論.

解題歸納探索性問題的解決策略一般采用執(zhí)果索因的方法解決，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，若找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；若找不到符合題目結(jié)果要求的條件（出現(xiàn)矛盾），則不存在.變式訓(xùn)練如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝2AD＝4，側(cè)面PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，PB上的點(diǎn)，平面CEF∥平面PAD.（1）確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；（2）求三棱錐F-DCE的體積.

平面與平面平行

課堂小結(jié)2.平面與平面平行的性質(zhì)定理（簡稱為面面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平行平