浙江專用2025版高考物理二輪復習專題一第1講力與物體的平衡講義增分練含解析

PAGE27-第1講力與物體的平衡網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建備考策略1.平衡中的“三看”與“三想”(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)”。(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽視不計”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。2.“三點”留意(1)桿的彈力方向不肯定沿桿。(2)摩擦力的方向總與物體間相對運動方向或相對運動趨勢方向相反，但與物體的運動方向無必定的聯(lián)系。(3)安培力F的方向既與磁感應強度的方向垂直，又與電流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B與I的方向不肯定垂直。力學中的平衡問題物體的靜態(tài)平衡問題【典例1】(2024·浙江杭州適應性考試)如圖1所示，一個“房子”形態(tài)的鐵制音樂盒靜止在水平面上，一個塑料殼里面裝有一個圓柱形強磁鐵，吸附在“房子”的頂棚斜面上保持靜止狀態(tài)。已知頂棚斜面與水平面的夾角為θ，塑料殼和磁鐵的總質(zhì)量為m，塑料殼和斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則以下說法正確的是()圖1A.塑料殼對頂棚斜面的壓力大小為mgcosθB.頂棚斜面對塑料殼的摩擦力大小肯定為μmgcosθC.頂棚斜面對塑料殼的支持力和摩擦力的合力大小為mgD.磁鐵的磁性若瞬間消逝，塑料殼不肯定會往下滑動解析作塑料殼的受力圖，F(xiàn)N＝F吸＋mgcosθ，F(xiàn)N′＝FN，A錯誤；Ff＝mgsinθ，B錯誤；FN和Ff的合力與mg和F吸的合力大小相等，方向相反，C錯誤；因最大靜摩擦力和重力沿斜面的分力的大小關(guān)系未知，故D正確。答案D物體的動態(tài)平衡問題【典例2】(2024·浙江省溫州市平陽二中高三質(zhì)檢)如圖2所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端與套在粗糙豎直桿MN上的輕圓環(huán)B相連接。用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A及圓環(huán)B靜止在圖中虛線所在的位置。現(xiàn)略微增加力F使O點緩慢地移到實線所示的位置，這一過程中圓環(huán)B仍保持在原來位置不動。則此過程中，圓環(huán)對桿的摩擦力F1和圓環(huán)對桿的彈力F2的變更狀況是()圖2A.F1保持不變，F(xiàn)2漸漸增大B.F1漸漸增大，F(xiàn)2保持不變C.F1漸漸減小，F(xiàn)2保持不變D.F1保持不變，F(xiàn)2漸漸減小解析設(shè)圓環(huán)B的質(zhì)量為M。以整體為探討對象，分析受力，如圖甲，依據(jù)平衡條件得F2′＝F，F(xiàn)1′＝(M＋m)g，桿對圓環(huán)的摩擦力F1′大小保持不變，由牛頓第三定律知圓環(huán)對桿的摩擦力F1也保持不變。再以結(jié)點為探討對象，分析受力，如圖乙，依據(jù)平衡條件得到，F(xiàn)＝mgtanθ，當O點由虛線位置緩慢地移到實線所示的位置時，θ增大，則F增大，而F2′＝F，則F2′增大，由牛頓第三定律得，F(xiàn)2增大，故選項A正確。答案A平衡中的連接體問題【典例3】(2024·桐鄉(xiāng)一中周考)如圖3所示，有5000個質(zhì)量均為m的小球，將它們用長度相等的輕繩依次連接，再將其左端用細繩固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止。若連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為45°，則第2013個小球與2014個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于()圖3A.eq\f(2989,5000) B.eq\f(2987,2013)C.eq\f(2011,1089) D.eq\f(2987,5000)解析以5000個小球組成的整體為探討對象，分析受力狀況，如圖甲所示，依據(jù)平衡條件得F＝5000mg再以2014個到5000個小球組成的整體為探討對象，分析受力狀況，如圖乙所示，則有tanα＝eq\f(2987mg,F)＝eq\f(2987,5000)，故選項D正確。答案D1.在三個力作用下物體的平衡問題中，常用合成法分析；在多個力作用下物體的平衡問題中，常用正交分解法分析。2.解決動態(tài)平衡問題的一般思路：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”。動態(tài)平衡問題的常用方法：(1)圖解法(2)解析法(3)相像三角形法(4)正弦定理法等1.(2024·浙江瑞安選考模擬)張鵬同學在家?guī)蛬寢屜赐暌路螅瑨煸谌鐖D4所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服質(zhì)量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是()圖4A.CO桿所受的壓力大小為eq\f(2\r(3),3)mgB.CO桿所受的壓力大小為mgC.AO繩所受的拉力大小為eq\r(3)mgD.BO繩所受的拉力大小為mg解析設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力大小為F，以O(shè)點為探討對象，O點受到向下的拉力F0＝mg、桿的支持力F2和繩AO與繩BO拉力的合力F，作出力的示意圖，如圖甲所示，依據(jù)平衡條件得F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg；F2＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg。將F分解，如圖乙所示，設(shè)AO所受拉力的大小為F1，因為∠AOB＝60°，依據(jù)幾何學問得F1＝eq\f(\r(3),3)F＝mg，所以繩AO和BO所受到的拉力大小為mg，而桿OC所受到的壓力大小等于2mg，選項D正確。答案D2.(2024·浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖5所示，一根非彈性繩的兩端分別固定在兩座山的A、B處，A、B兩點的水平距離BD＝16m，豎直距離AD＝2m，A、B間繩長為20m。重為120N的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)在A、B間滑動，某時刻猴子在最低點C處靜止，則此時繩的張力大小為(繩處于拉直狀態(tài))()圖5A.75N B.100NC.150N D.200N解析作出猴子受力分析圖，如圖所示。設(shè)繩子拉力T與水平方向的夾角為θ，延長AC與豎直線BE交于E點，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(BD,AE)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)，解得θ＝37°，又由平衡條件得2Tsinθ＝G，解得T＝eq\f(G,2sinθ)＝100N，故選項A、C、D錯誤，B正確。答案B電學中的平衡問題電場力作用下的物體平衡問題【典例1】(2024·4月浙江選考)用長為1.4m的輕質(zhì)松軟絕緣細線，拴一質(zhì)量為1.0×10－2kg、電荷量為2.0×10－8C的小球，細線的上端固定于O點。現(xiàn)加一水平向右的勻強電場，平衡時細線與鉛垂線成37°角，如圖6所示?，F(xiàn)向左拉小球使細線水平且拉直，靜止釋放，則(sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)()圖6A.該勻強電場的場強為3.75×107N/CB.平衡時細線的拉力為0.17NC.經(jīng)過0.5s，小球的速度大小為6.25m/sD.小球第一次通過O點正下方時，速度大小為7m/s解析小球處于平衡狀態(tài)時，受力分析如圖所示，則可知qE＝mgtan37°，則該勻強電場的電場強度E＝eq\f(mgtan37°,q)＝3.75×106N/C，選項A錯誤；細線的拉力F＝eq\f(mg,cos37°)＝0.125N，故選項B錯誤；在外力作用下，小球拉至細線水平常，由靜止釋放，如圖所示，小球在電場力和重力的作用下，從A點由靜止起先做勻加速直線運動至B點，∠OAB＝∠OBA＝53°，OA＝OB＝l＝1.4m，在此過程中，細線處于松弛狀態(tài)，無拉力作用，小球運動至B點時，細線繃緊，勻加速直線運動結(jié)束。依據(jù)牛頓其次定律可知小球勻加速直線運動時的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(F,m)＝eq\f(0.125,0.01)m/s2＝12.5m/s2，假設(shè)經(jīng)過0.5s后，小球仍在沿AB方向做勻加速直線運動，則小球的速度v＝at＝6.25m/s，經(jīng)過的距離x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×12.5×0.52m＝1.5625m，A、B間的距離|AB|＝2×l×cos53°＝1.68m，x＜|AB|，假設(shè)成立，故0.5s時，小球的速度大小為6.25m/s，故選項C正確；小球運動至B點時，細線繃緊，小球沿細線方向的分速度減為零，動能減小，假設(shè)細線繃緊過程小球機械能損失ΔE，此后在電場力、重力和細線拉力作用下沿圓弧運動至O點正下方，依據(jù)能量守恒定律，可知(qE＋mg)·l－ΔE＝eq\f(1,2)mv2，可得v＜7m/s，故選項D錯誤。答案C復合場中的物體平衡問題【典例2】(2024·浙江臺州選考模擬)如圖7，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面對里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()圖7A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma解析由題意知，三個帶電微粒受力狀況：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故選項B正確，A、C、D錯誤。答案B電磁感應中的導體棒平衡問題【典例3】(2024·浙江江山選考模擬)如圖8，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不行伸長的松軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面對上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求圖8(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運動速度的大小。解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度總是大小相等，cd也做勻速直線運動。設(shè)兩導線上拉力的大小為FT，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2。對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由物體的平衡條件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋FT＋F①FN1＝2mgcosθ②對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由物體的平衡條件得mgsinθ＋μFN2＝FT③FN2＝mgcosθ④聯(lián)立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)。⑤(2)設(shè)金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為E＝BLv⑥回路中電流I＝eq\f(E,R)⑦安培力F＝BIL⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)。答案(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)1.(2024·浙江永康一中高三模擬)愛好課堂上，某同學將完全相同的甲、乙兩個條形磁鐵水平放在粗糙的水平木板上(N極正對)，如圖9所示，緩慢抬高木板的右端至傾角為θ，在這一過程中兩磁鐵均相對木板靜止。請對該同學提出的說法進行分析，其中正確的是()圖9A.甲受到的摩擦力的方向(相對木板)可能發(fā)生變更B.乙受到的摩擦力的方向(相對木板)可能發(fā)生變更C.接著增大傾角，甲、乙將會同時發(fā)生滑動D.若減小甲、乙間距，重復上述過程，增大傾角時乙會先發(fā)生向上滑動解析因兩條形磁鐵的N極正對，相互排斥，在θ較小時，乙有沿木板向上運動的趨勢，且隨著θ的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下漸漸減小，可能出現(xiàn)反向增大的狀況；對甲而言，隨著θ的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不行能出現(xiàn)摩擦力方向(相對木板)變更的狀況，故選項A錯誤，B正確；增大傾角θ或減小甲、乙間距時，最易發(fā)生相對滑動的為甲，故選項C、D均錯誤。答案B2.(2024·浙江臨安適應性考試)如圖10所示，上下不等寬的平行金屬導軌，EF和GH間的距離為L，PQ和MN間的距離為3L，導軌平面與水平面的夾角為30°，整個裝置處在垂直于導軌平面的勻強磁場中。金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m，都可在導軌上無摩擦地滑動，且與導軌接觸良好，重力加速度大小為g，現(xiàn)對金屬桿ab施加一個沿導軌平面對上的作用力F，使其沿斜面勻速向上運動，同時cd處于靜止狀態(tài)，則F的大小為()圖10A.eq\f(2,3)mg B.mgC.eq\f(4,3)mg D.eq\f(3,2)mg解析設(shè)ab桿向上做切割磁感線運動時，產(chǎn)生感應電流大小為I，受到安培力大小為F安＝BIL，對于cd，由平衡條件得BI·3L＝mgsin30°，對于ab桿，由平衡條件得F＝mgsin30°＋BIL，綜上可得F＝eq\f(2,3)mg，故選項A正確。答案A3.(2024·浙江黃巖模擬)如圖11所示，一質(zhì)量為m的導體棒MN兩端分別放在兩個固定的光滑圓形導軌上，兩導軌平行且間距為L，導軌處在豎直向上的勻強磁場中，當導體棒中通以自左向右的電流I時，導體棒靜止在與豎直方向成37°角的導軌上，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，求：圖11(1)磁場的磁感應強度B；(2)每個圓導軌對導體棒的支持力大小FN。解析(1)從左向右看，受力分析如圖所示。由平衡條件得tan37°＝eq\f(F安,mg)F安＝BIL解得B＝eq\f(3mg,4IL)。(2)設(shè)兩導軌對導體棒支持力為2FN，則有2FNcos37°＝mg所以每個圓導軌對導體棒的支持力大小FN＝eq\f(5,8)mg。答案(1)eq\f(3mg,4IL)(2)eq\f(5,8)mg平衡中的臨界與極值問題摩擦力作用下的臨界與極值問題【典例1】(2024·浙江臨海選考模擬)如圖12，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面對上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應有肯定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2＞0)。由此可求出()圖12A.物塊的質(zhì)量B.斜面的傾角C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力D.物塊對斜面的正壓力解題關(guān)鍵①F平行于斜面，對物塊施于斜面的壓力沒有影響。②物塊保持靜止，但是運動趨勢有兩種可能，分別是沿斜面對上和向下。解析物塊對斜面的正壓力FN＝mgcosθ，當物塊所受外力F為最大值F1時，具有向上的運動趨勢由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋fm；同理，當物塊所受外力F為最小值F2時，具有向下的運動趨勢，則F2＋fm＝mgsinθ。聯(lián)立解得fm＝eq\f(F1－F2,2)，F(xiàn)1＋F2＝2mgsinθ，故只能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力fm，不能求出物塊質(zhì)量m、斜面的傾角θ和物塊對斜面的正壓力FN，故選項C正確，A、B、D錯誤。答案C連接體平衡中的極值問題【典例2】(2024·浙江寧海模擬)如圖13所示，汽車通過鋼繩拉動物體。假設(shè)鋼繩的質(zhì)量可忽視不計，物體的質(zhì)量為m，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，汽車的質(zhì)量為m0，汽車運動中受到的阻力跟它對地面的壓力成正比，比例系數(shù)為k，且k＞μ。要使汽車勻速運動時的牽引力最小，角α應為()圖13A.0° B.30°C.45° D.60°解析隔離汽車，由平衡條件得水平方向有F＝k(m0g＋F1sinα)＋F1cosα隔離物體，由平衡條件得水平方向有F1cosα＝μ(mg－F1sinα)解兩式得F＝km0g＋μmg＋F1(k－μ)sinα，式中F1(k－μ)＞0，則sinα＝0，即α＝0°時，牽引力F最小(臨界點)。故選項A正確。答案A解決臨界極值問題的三種方法(1)解析法：依據(jù)物體的平衡條件列出平衡方程，在解方程時采納數(shù)學方法求極值。(2)圖解法：此種方法通常適用于物體只在三個力作用下的平衡問題。(3)極限法：極限法是一種處理極值問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變更的物理量將問題推向極端(如“極大”“微小”等)，從而把比較隱藏的臨界現(xiàn)象暴露出來，快速求解。1.(2024·浙江省溫州中學高三模擬)如圖14所示，一條細繩跨過光滑的定滑輪連接兩個小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計滑輪的大小和質(zhì)量，當兩球平衡時OA繩與水平方向的夾角為2θ，OB繩與水平方向的夾角為θ，球B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（）圖14A.A球的質(zhì)量為eq\f(m,2cosθ)B.A球的質(zhì)量為eq\f(m,2sinθ)C.滑輪軸受到的作用力大小為eq\f(mg,sin\f(θ,2))D.細繩的張力大小為eq\f(mg,sin2θ)解析分別對A、B兩球分析，運用合成法，如圖所示。由幾何學問得Tsin2θ＝mAg，Tsinθ＝mBg，故mA∶mB＝sin2θ∶sinθ＝2cosθ∶1，選項A、B錯誤；繩子上的張力大小T＝eq\f(mBg,sinθ)＝eq\f(mg,sinθ)，滑輪軸受到的作用力大小為F＝2Tcoseq\f(θ,2)＝eq\f(mg,sin\f(θ,2))，選項C正確，D錯誤。答案C2.(2024·浙江嘉興檢測)如圖15所示，在傾角為θ＝37°的斜面上，固定一平行金屬導軌，現(xiàn)在導軌上垂直導軌放置一質(zhì)量m＝0.4kg的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，導軌接電源E，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，滑動變阻器的阻值符合要求，現(xiàn)閉合開關(guān)S，要保持金屬棒ab在導軌上靜止不動，則()圖15A.金屬棒所受安培力的方向水平向左B.金屬棒所受到的摩擦力方向肯定沿平行斜面對上C.金屬棒所受安培力的取值范圍是eq\f(8,11)N≤F≤8ND.金屬棒受到的安培力的最大值為16N解析由左手定則可以推斷金屬棒所受安培力的方向水平向右，故選項A錯誤；當金屬棒剛好不向上運動時，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面對下，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F1，其受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得FN＝F1sinθ＋mgcosθ，F(xiàn)1cosθ＝mgsinθ＋fmax，fmax＝μFN，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得F1＝8N；當金屬棒剛好不向下運動時，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F2，其受力分析如圖乙所示，則由平衡條件得FN′＝F2sinθ＋mgcosθ，F(xiàn)2cosθ＋fmax′＝mgsinθ，fmax′＝μFN′，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得F2＝eq\f(8,11)N，所以金屬棒受到的安培力的取值范圍為eq\f(8,11)N≤F≤8N，故選項C正確，B、D錯誤。答案C數(shù)學方法在物理解題中的應用高考要求考生要具備應用數(shù)學方法處理物理問題的實力，即“能夠依據(jù)詳細問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導和求解，并依據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析”?？挤?三角形相像學問的應用在共點力平衡問題、運動的合成和分解、電磁場的合成和分解以及幾何光學等物理情境中，常會出現(xiàn)力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和結(jié)構(gòu)(長度)三角形相像的狀況，精確作圖、細致視察、敏捷選用相像三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！纠?】(2024·浙江溫州高三新高考適應性考試)如圖16所示的起重裝置，A為固定軸，AB為輕桿，B端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過無摩擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置Ⅰ緩緩移到位置Ⅱ的過程中，繞過定滑輪的那根繩的張力F以及輕桿在B端受到的作用力FN的變更狀況是()圖16A.F減小，F(xiàn)N大小不變，方向由沿桿向外變?yōu)檠貤U向里B.F減小，F(xiàn)N大小不變，方向始終沿桿向里C.F不變，F(xiàn)N先變小后變大，方向沿桿向里D.F不變，F(xiàn)N變小，方向沿桿向里解析分析桿的端點B的受力，如圖所示，三角形ABO和由力組成的三角形BCD相像，由幾何關(guān)系知eq\f(G,h)＝eq\f(FN′,L1)＝eq\f(F,L2)，L1不變，F(xiàn)N′大小不變，由牛頓第三定律可知，輕桿在B端受到的作用力大小FN＝FN′，方向始終沿桿向里，L2減小，F(xiàn)減小，選項B正確。答案B考法2正(余)弦定理及其應用三角函數(shù)、正(余)弦定理反映了三角形邊與角之間的定量關(guān)系。物理量在合成或分解時會構(gòu)成矢量三角形，若為直角三角形，可干脆用三角函數(shù)或勾股定理分析計算，若為斜三角形，則通常要用到正(余)弦定理分析求解?！纠?】(2024·浙江麗水選考模擬)(多選)如圖17，松軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞eq\f(π,2))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()圖17A.MN上的張力漸漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力漸漸增大D.OM上的張力先增大后減小解析OM的張力F1和MN的張力F2的合力F不變，關(guān)系如圖所示，由正弦定理得eq\f(F,sin（180°－α）)＝eq\f(F1,sinβ)＝eq\f(F2,sinγ)，將重物向右上方緩慢拉起，夾角α不變，β由鈍角漸漸減小到銳角，γ由銳角漸漸增大到直角，則MN上的張力F2漸漸增大，OM上的張力F1先增大后減小，選項A、D正確。答案AD【例3】(2024·浙江稽陽聯(lián)誼學校高三選考模擬)如圖18所示，“”表示電流方向垂直紙面對里，“⊙”表示電流方向垂直紙面對外。兩根通電長直導線a、b平行且水平放置，a、b中的電流強度分別為I和2I，此時a受到的磁場力大小為F。當在a、b的上方再放置一根與a、b平行的通電長直導線c后，a受到的磁場力大小仍為F，圖中abc正好構(gòu)成一個等邊三角形，此時b受到的磁場力大小為()圖18A.F B.eq\r(3)FC.2eq\r(3)F D.eq\r(7)F解析先分析導線a的受力，題設(shè)a、b平行，電流分別為I和2I，此時a受到的磁場力大小為F。再在a、b的上方放置一根與a、b平行的通電長直導線c，a、b、c正好構(gòu)成一個等邊三角形，a受到的磁場力大小仍為F，依據(jù)平行四邊形定則，可知c對a的磁場力Fca方向由a指向c，大小等于F，如圖所示。再分析b的受力，a對b的磁場力大小為F，因為rca＝rcb，a、b電流分別為I和2I，因c對a的磁場力大小Fca＝F，故c對b的磁場力大小Fcb＝2F，依據(jù)平行四邊形定則和余弦定理，可得b受到的磁場力的合力大小為Fb合＝eq\r(F2＋（2F）2－2F·2F·cos120°)＝eq\r(7)F，選項D正確。答案D考法3利用數(shù)學方法求極值分析求解物理量在某物理過程中的極大值或微小值是很常見的物理問題，這類問題的數(shù)學解法有許多，主要有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、不等式極值法、圖象法等?！纠?】(2024·浙江名校高考探討聯(lián)盟高三聯(lián)考)質(zhì)量為5kg的木塊與水平面間動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，一人欲用最小的作用力F使木塊沿地面勻速運動，如圖19所示，則此最小作用力的大小F和與水平面的夾角θ分別為(g取10m/s2)()圖19A.10N30° B.eq\f(50\r(3),3)N0°C.25N30° D.25N60°解析如圖所示，木塊受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四個力作用。設(shè)力F與x軸夾角為θ，由共點力平衡條件得Fcosθ＝Ff，F(xiàn)sinθ＋FN＝G，且有Ff＝μFN，聯(lián)立以上各式得F＝eq\f(μG,cosθ＋μsinθ)。利用和差角公式變形為F＝eq\f(μG,\r(1＋μ2)sin（θ＋φ）)(其中tanφ＝eq\f(1,μ))，當sin(θ＋φ)＝1時，F(xiàn)具有微小值，F(xiàn)min＝eq\f(μG,\r(1＋μ2))＝eq\f(\f(\r(3),3)×5×10,\r(1＋（\f(\r(3),3)）2))N＝25N，因為tanφ＝eq\f(1,μ)＝eq\r(3)，所以φ＝60°則F與水平面的夾角θ＝90°－60°＝30°，故選項C正確。答案C一、選擇題(1～7題為單項選擇題，8～14題為不定項選擇題)1.(2024·浙江教化綠色評價聯(lián)盟適應性考試)如圖1，在水平晾衣桿(可視為光滑桿)上晾曬床單時，為了盡快使床單晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)細桿。隨著細桿位置的不同，細桿上邊兩側(cè)床單間夾角θ(一般θ＜150°)將不同。設(shè)床單重力為G，晾衣桿所受壓力大小為N，下列說法正確的是()圖1A.當θ＝60°時，N＝eq\f(\r(3),3)GB.當θ＝90°時，N＝eq\f(\r(2),2)GC.只有當θ＝120°時，才有N＝GD.無論θ取何值，都有N＝G解析對床單受力分析，受豎直向下的重力和晾衣桿豎直向上的支持力，晾衣桿對床單的支持力始終等于G，則依據(jù)牛頓第三定律知，無論夾角θ取何值都有N＝G，故A、B、C錯誤，D正確。答案D2.(2024·浙江紹興魯迅中學模擬)飛艇常常用于執(zhí)行掃雷、空中預警、電子干擾等多項作戰(zhàn)任務。如圖2所示為飛艇拖拽掃雷具掃除水雷的模擬圖。當飛艇勻速飛行時，繩子與豎直方向恒成θ角。已知掃雷具質(zhì)量為m，重力加速度為g，掃雷具所受浮力不能忽視，下列說法正確的是()圖2A.掃雷具受3個力作用B.繩子拉力大小為eq\f(mg,cosθ)C.海水對掃雷具作用力的水平分力小于繩子拉力D.繩子拉力肯定大于mg解析對掃雷具進行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水的水平方向的阻力，如圖所示，故A錯誤；依據(jù)平衡條件，豎直方向F?。玊cosθ＝mg，水平方向f＝Tsinθ，計算得出T＝eq\f(mg－F浮,cosθ)，故B錯誤；掃雷具受到海水的水平方向的阻力等于繩子拉力的水平分力，即小于繩子的拉力，而繩子拉力不肯定大于mg，故C正確，D錯誤。答案C3.(2024·浙江溫州選考模擬)如圖3所示，我們常常在兩支架間拴上一根繩晾衣服?，F(xiàn)將一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在兩支架A、B兩點上，A、B在同一水平線上相距l(xiāng)，衣服掛在繩子的中點處，平衡時彈性繩的總長度為原長的eq\f(5,4)倍，已知彈性繩的原長為l，彈性繩的彈力與伸長量成正比，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)；再向外移動某一支架，將它們的間距增大，平衡時彈性繩與水平方向的夾角為30°，則彈性繩的總長度變?yōu)?)圖3A.1.2l B.1.3lC.1.4l D.1.5l解析由題可知，剛掛上衣服后，對結(jié)點進行受力分析如圖所示，設(shè)此時彈性繩與水平方向之間的夾角為θ，由平衡條件得2Tsinθ＝mg，sinθ＝eq\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)l))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))\s\up12(2)),\f(5,8)l)＝eq\f(3,5)，聯(lián)立解得T＝eq\f(5mg,6)。當兩支架間距增大時，同理，由平衡條件得，2T′sin30°＝mg，解得T′＝mg。由彈性繩上彈力F＝kx，得eq\f(T,x)＝eq\f(T′,x′)，而x＝eq\f(5,4)l－l＝eq\f(1,4)l，所以x′＝0.3l，彈性繩的總長度l′＝l＋x′＝1.3l，選項B正確。答案B4.(2024·浙江義烏中學選考模擬)如圖4所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°，框架與小球始終保持靜止狀態(tài)。在此過程中，下列說法正確的是()圖4A.框架對小球的支持力先減小后增大B.力F的最小值為mgcosθC.地面對框架的摩擦力先減小后增大D.框架對地面的壓力先增大后減小解析以小球為探討對象，分析受力狀況，作出受力示意圖，如圖所示。依據(jù)幾何關(guān)系可知，當F順時針轉(zhuǎn)動至豎直向上之前，支持力FN漸漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當F的方向沿圓的切線方向向上時，F(xiàn)最小，此時F＝mgcosθ，故A錯誤，B正確；以框架與小球組成的整體為探討對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)沿順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力漸漸減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，故C錯誤；F沿順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力漸漸增大，所以地面對框架的支持力始終在減小，故D錯誤。答案B5.(2024·浙江平湖選考模擬)如圖5所示，在豎直的墻面上用鉸鏈固定一可繞O點自由轉(zhuǎn)動的輕桿，肯定長度的輕繩兩端固定在輕桿的A、C兩點，輕質(zhì)動滑輪B跨過輕繩懸吊肯定質(zhì)量的物塊。起先輕桿位于水平位置，輕繩對A、C兩點的拉力大小分別用F1、F2表示，忽視滑輪與輕繩間的摩擦。則下列說法正確的是()圖5A.當輕桿處于水平位置時F1＞F2B.若將輕桿沿順時針方向轉(zhuǎn)過一個小角，則F1增大、F2增大C.若將輕桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則F1增大、F2增大D.無論將輕桿怎樣轉(zhuǎn)動，F(xiàn)1、F2均減小解析以滑輪B為探討對象，受豎直向下的拉力(大小等于懸吊物塊的重力)、AB繩和BC繩的拉力，由于ABC為一根輕繩，則繩子上拉力大小到處相等，A錯誤；由力的平衡條件可知F1、F2的合力大小等于懸吊物塊的重力，若將輕桿沿順時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則∠ABC減小，輕繩的拉力F1、F2均減小，B錯誤；若將輕桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則∠ABC減小，輕繩的拉力F1、F2均減小，C錯誤，D正確。答案D6.(2024·浙江臺州高三質(zhì)量評估)如圖6，絕緣光滑的圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是()圖6A.a、b、c小球帶同種電荷B.a、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷C.a、b小球的電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D.a、b小球的電荷量之比為eq\f(\r(3),9)解析對c小球受力分析可得，a、b小球必需帶同種電荷c小球才能平衡。對b小球受力分析可得，b、c小球帶異種電荷，b小球才能平衡，故選項A、B錯誤；對c小球受力分析，將力正交分解后可得keq\f(qaqc,req\o\al(2,ac))sin60°＝keq\f(qbqc,req\o\al(2,bc))sin30°，又rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，故選項C錯誤，D正確。答案D7.(2024·浙江寧波選考適應性考試)如圖7所示，在豎直向下的勻強磁場中，絕緣細線下面懸掛一質(zhì)量為m、長為l的導線，導線中有垂直紙面對里的恒定電流I，靜止時細線偏離豎直方向θ角，現(xiàn)將磁場沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動到水平向右，轉(zhuǎn)動時磁感應強度B的大小不變，在此過程中下列說法正確的是()圖7A.導線受到的安培力漸漸變大B.絕緣細線受到的拉力漸漸變大C.絕緣細線與豎直方向的夾角θ先增大后減小D.導線受到的安培力與絕緣細線受到的拉力的合力大小不變，方向隨磁場的方向的變更而變更解析導線受到的安培力F安＝BIl大小不變，選項A錯誤；磁場逆時針轉(zhuǎn)動90°的過程中，F(xiàn)安方向漸漸由水平向左變?yōu)樨Q直向下，由于變更緩慢，所以F安與mg的合力F合與FT大小相等，方向相反，由圖可知，F(xiàn)合大小漸漸增大，θ漸漸減小，所以FT大小漸漸增大，選項B正確，C錯誤；F安與FT的合力總是與重力大小相等，方向相反，即豎直向上，選項D錯誤。答案B8.(2024·浙江臺州中學高三統(tǒng)練)如圖8所示，水平桌面上有三個相同的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為m＝3kg的小球相連，半球形器皿中的輕繩與水平方向的夾角為60°，器皿外的輕繩恰好水平，小球靜止在光滑的半球形器皿中，水平向右的拉力F＝10N作用在b上，三個物體保持靜止狀態(tài)。g取10m/s2，下列說法正確的是()圖8A.輕繩對物體a的拉力大小為10eq\r(3)NB.物體c受到向右的靜摩擦力C.桌面對物體a的靜摩擦力方向水平向左D.物體b受到一個摩擦力，方向水平向左解析對小球由平衡條件得2Tsin60°＝mg，代入數(shù)據(jù)解得輕繩的拉力T＝10eq\r(3)N，選項A正確；因為輕繩的拉力T＝10eq\r(3)N＞F＝10N，因此對a、b、c三個物體組成的整體分析可知，桌面對物體a的靜摩擦力方向水平向右，選項C錯誤；物體c處于平衡狀態(tài)，既不受拉力也不受摩擦力，選項B錯誤；c對b沒有摩擦力，而b處于平衡狀態(tài)，由于水平拉力F＝10N作用在b上，因此由平衡條件知，b受到方向水平向左、大小為10N的靜摩擦力，選項D正確。答案AD9.(2024·浙江余姚選考模擬)如圖9所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力大小為FT1，彈簧的彈力大小為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的狀況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力大小為FT2，彈簧的彈力大小為F2，則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是()圖9A.FT1>FT2 B.FT1＝FT2C.F1＜F2 D.F1＝F2解析小球B受重力mg、繩子拉力FT和彈簧彈力F三個力而平衡，平移FT、F構(gòu)成矢量三角形如圖所示，由圖可以看出，力的矢量三角形總是與幾何三角形OAB相像，因此有eq\f(mg,OA)＝eq\f(FT,L)＝eq\f(F,AB)，其中OA、L保持不變，因此繩子的拉力FT大小保持不變，選項A錯誤，B正確；當彈簧的勁度系數(shù)k增大時，彈簧的壓縮量減小，A、B間距離增大，因此對應的力F增大，選項C正確，D錯誤。答案BC10.(2024·浙江臺州高三質(zhì)量評估)如圖10所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持輕繩始終平行于地面。為了熬煉自己的臂力和腿部力氣，可以在O點懸掛不同的重物C，則()圖10A.若健身者緩慢向右移動，繩OA拉力變大B.若健身者緩慢向左移動，繩OB拉力變大C.若健身者緩慢向右移動，繩OA、OB拉力的合力變大D.若健身者緩慢向左移動，健身者與地面間的摩擦力變小解析設(shè)OA的拉力為FA，OB的拉力為FB，重物C的質(zhì)量為m，因O點始終處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件有FAcosθ－mg＝0，F(xiàn)Asinθ－FB＝0，解得FA＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)B＝mgtanθ，當健身者緩慢向右移動時θ角變大，則FA、FB均變大，故選項A正確；當健身者緩慢向左移動時，θ角變小，則FA、FB均變小，因為健身者所受的摩擦力與OB繩拉力FB大小相等，故健身者與地面間的摩擦力變小，故選項B錯誤，D正確；不論健身者朝哪個方向移動，繩OA、OB拉力的合力保持不變，大小等于重物C的重力mg，故選項C錯誤。答案AD11.(2024·浙江桐鄉(xiāng)茅盾中學第一次?？?如圖11所示，有一四分之一球體置于粗糙的水平面上，兩質(zhì)量均為m的小球A、B(均可看作質(zhì)點)通過松軟光滑的輕繩連接，且與球體一起靜止在水平面上。B球與球心O的連線與水平方向成θ＝37°角(拉B球的輕繩與OB連線垂直)。已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列關(guān)于系統(tǒng)中各物體受力的說法正確的是()圖11A.四分之一球體肯定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右B.小球A受到三個力的作用C.小球B受到四分之一球體摩擦力的大小為eq\f(1,5)mg，方向沿曲面切線斜向下D.四分之一球體對小球B作用力的大小為eq\f(\r(10),5)mg解析以整個系統(tǒng)為探討對象，因系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，所以在水平方向不受外力作用，即球體不受水平面的摩擦力作用，選項A錯誤；由小球A處于靜止狀態(tài)可知，它受重力和輕繩拉力兩個力作用，選項B錯誤；將小球B的重力分解，沿切線方向F1＝mgcos37°＝eq\f(4,5)mg，垂直切線方向F2＝mgsin37°＝eq\f(3,5)mg，因小球B處于靜止狀態(tài)，所以小球B受摩擦力的作用，其方向沿曲面切線斜向下，大小為fB＝mg－eq\f(4,5)mg＝eq\f(1,5)mg，選項C正確；四分之一球體對小球B的作用力FB是球體對小球B的支持力FNB和摩擦力fB的合力，其中FNB＝mgsinθ＝eq\f(3,5)mg，則FB＝eq\r(Feq\o\al(2,NB)＋feq\o\al(2,B))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)mg))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)mg))\s\up12(2))＝eq\f(\r(10),5)mg，選項D正確。答案CD12.(2024·浙江紹興選考模擬)設(shè)在地面上方的真空中，存在著勻強電場和勻強磁場，已知電場強度和磁感應強度的方向相同，電場強度的大小E＝4.0V/m，磁感應強度的大小B＝0.15T，今有一個帶負電的質(zhì)點以肯定速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于電場強度方向做勻速直線運動，帶電質(zhì)點的比荷eq\f(q,m)＝1.96C/kg，重力加速度g＝9.8m/s2，則下列說法中正確的是()A.該質(zhì)點所受的電場力、重力、洛倫茲力肯定在同一豎直平面內(nèi)B.該質(zhì)點運動的速度v＝10m/sC.該質(zhì)點運動的速度v＝20m/sD.勻強磁場的方向與重力方向夾角的正切值tanθ＝0.75，磁場方向可沿斜向下方的一切方向解析依據(jù)質(zhì)點做勻速直線運動的條件，可知質(zhì)點所受的電場力、重力、洛倫茲力肯定在同一豎直平面內(nèi)，合力為零，如圖所示，選項A正確；質(zhì)點的速度方向肯定垂直于紙面，由平衡條件可知mg＝eq\r(（qvB）2＋（qE）2)，則eq\f(q,m)＝eq\f(g,\r(（vB）2＋E2))，代入數(shù)據(jù)得v＝20m/s，選項B錯誤，C正確；設(shè)磁場方向與重力方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(qvB,qE)，解得tanθ＝