2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

寧波市2024學(xué)年第一學(xué)期期末試題高一數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150考試時(shí)間120分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。1．已知集合A{，B{x|x2ABe（）RA．2．命題“x．C．{D．ZN,|x|”的否定是（）A．xZ,|xNB．D．xZ,|xNxZ,|xN．xZ,|xN3．已知函數(shù)f(x)Asin(xA0,0π)的部分圖象如下圖所示，則（）2πA．f(x)2sin(2x)312π3．f(x)2sin(x)25π．f(x)2sin(2x)615π6D．f(x)2sin(x)24．設(shè),B,C分別是的三個(gè)內(nèi)角，則（）3題圖）AB2CA．cos(AB)cosCB．)2ABC．sin(AB)sinCD．sin()sin22))5．已知2（）1133D．3A．．C．R36．已知函數(shù)f(x)xA．f(1)f(2)12f(x)f(x)22x，對(duì)任意1,2，下列結(jié)論成立的是（）f(x)f(x)B．1212f(x)f(x)12．f()12D．f()22227．若函數(shù)f(x)x與函數(shù)g(x)a(x的圖象有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a）11A．[,)．]．)D．22高一數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}8．已知abc64，則（）5A．a(chǎn)bc．cab．a(chǎn)cbbcaD．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中成立的是（）Aaba2b2．若ab0abcd0b2．若ab,cdacbdD10f(x)2x，則（）πA．f(x)的最小正周期為2π．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱圖形4．f(x)的圖象可以由y2x的圖象平移得到πD．f(x)的圖象與y4x的圖象在區(qū)間(0,)上有唯一公共點(diǎn)411．已知函數(shù)f(x)，如果存在不全為零的實(shí)數(shù)a,b，使得f(xa)b為奇函數(shù)，那么f(x)叫做關(guān)于(a,b)）A．f(x)x1為“類奇函數(shù)”3．f(x)x為“類奇函數(shù)”f(x)f(x)可以是偶函數(shù)Df(x)是關(guān)于(a,b)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱圖形第卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。log2,x1f(x)則f(f(12．已知函數(shù)．2xx2π613．函數(shù)f(x)sin(2x)在區(qū)間[0,m]m上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．a(chǎn),ba2ab20，則使ab2恒成立的實(shí)數(shù)的最大值為14．實(shí)數(shù)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。R，集合Ax|1x，集合B{x|a2xa，其中1513分）設(shè)全集UaR．1ABa的取值范圍；2）若“xA”是“xBa”的充分條件，求的取值范圍．高一數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}xB,C在圓O上，且點(diǎn)B在第一象限，1615分）單位圓O與軸正半軸的交點(diǎn)為A點(diǎn)C在第二象限．π1）如圖，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，求線段與所圍成的3弓形（陰影部分）面積；π2(,π)B的橫坐24時(shí)，求cos的值．516題圖）1715分）定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)f(x)g(x)e1f(xg(x)的解析式；x．2[f(x2[g(x2ag(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．a(chǎn)π61817分）已知函數(shù)f(x)2cos(x)．1f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；π2）若將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，記函數(shù)2h(x)f(x)g(x)．ⅰh(x)的值域；47π7πⅱh(0)，0(,)2x的值．071212高一數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}1917分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽Df(x)滿足對(duì)任意1,2[f(x)f(x)]Df(x)R，級(jí)存在實(shí)數(shù)12D時(shí)，都有，則稱是D上的“121）請(qǐng)寫出一個(gè)上的“12）已知f(x)是[2,3]上的“2f(xf(x)3）證明：；bx1iixf(x)，其中a,bZa,b的值．高一數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}寧波市2024學(xué)年第一學(xué)期期末試題高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A5．D2．B6．C3．A7．B4．C8．A4520分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12π312．13．(,)14．22四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。，151Aa101或a24，B即a,9．…………6分2）因?yàn)椤皒A”是“xB”的充分條件，所以AB，a21，a4即a[．…………13分161所對(duì)的圓心角為，弧長(zhǎng)為l，弓形的面積為S．πl(wèi)O的半徑為r1，3lπ，…………4分…………8分r311ππ61233Sr2121，S，22324π63SSS.4（2，43由題知B(,)，55345sin,cos，5sin))453515．1即sin.…………15分5高一數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}171）因?yàn)閒(x)g(x)ex，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)g(x)f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，exexexexf(x)g(x)ex，解得f(x)，g(x)．…………6分22e2xe2x2）因?yàn)閇f(x2[g(x2，2e2xe2xexex所以原不等式可以化為a0，0，22即(exe)a(exex)x222(exex)2exex即a．令texex，其中t2，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取“2原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的t2，都有at恒成立．t2設(shè)ht)t，t2，易知ht)為[2,)tht)的最大值為h(2)1，a1．…………15分π181f(x)2cosx，6π6π令xkπ,kZxkπ,kZ，解得，6πf(x)xkπ,kZ…………3分圖象的對(duì)稱軸方程是．6ππ3g(x)f(x)2x2，2π3π6h(x)f(x)g(x)4cos(x)x)13314(xsinx)(xsinx)222231234(cos2xsinxxsin2x)4432x2xπ2cos(2x)．…………8分6π6π）因?yàn)?cos(2x)1，所以22cos(2x)2，6h(x)[2]…………10分即的值域是．47π6277iihxcos(20)，07π7ππ0(,)，所以20π)，6高一數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}πsin(2x)π217π606π3sin(2x)，tan(20)，026cos(2x)06ππ6π33tan(2x)tanπ6π603623tan20tan[(20)]，π3391tan(2x)tan01()66233即20．…………17分9191）函數(shù)f(x)x是上的“1理由如下：因?yàn)楫?dāng)121時(shí)，有f(x)f(x)xx1，1212f(x)x12）因?yàn)槭巧系摹?…………4分f(x)3上的“21,2R是，3當(dāng)2123時(shí)，有1f(x)f(x)12，2f(xf(x)f(xf(xf(xf(xf(xf(x)3，又f(xf(x)f(xf(xf(xf(x)3，f(xf(x)3．…………10分32ii）由（i）可得f(x2)f(x)f(xf(x)，1以上兩式相減可得f(xf(x2)，212xf(xf(x)在上式中，以代x2，1x0，可得ff(0)，2又對(duì)任意1,2R0xx1時(shí)，有2x2x3，121232f(x)是2,3上的“21f(1f(2)，3又f(1f(x)1，所以1f(x)1f(x)12，12120f(1)f(2)，1即對(duì)任意1,2R0xx10f(x)f(x)時(shí)，都有12，122故f(x)是上的“2高一數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)共4頁(yè){#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}12由上述分析可得ff(0)f(