2024年廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）A．π B．|2| C．0 2．x與6的和不大于0，用不等式表示為（）A．x+6>0 B．x+6<0 C．x+6≥0 D．x+6≤03．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,2)關(guān)于A．(?1,?2) B．(1,?2) C．4．多項(xiàng)式3xy2﹣2y+1的次數(shù)及一次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣25．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．若要使式子m+2m?2有意義，則mA．m≥?2 B．m≥?2且m≠2C．m>?2 D．m>?2且m≠27．如圖，已知∠ACD=119°，∠B=19°，則∠A的度數(shù)是（）A．100° B．119° C．90° D．30°8．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+b6=a+bC．a(chǎn)2=a 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，若AD=10，AC=6，則tanB的值為（）A．34 B．35 C．4310．如圖，拋物線y=x2?4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為E，把這條拋物線向上平移至頂點(diǎn)F落在x軸上，則兩條拋物線、對(duì)稱軸和yA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．分解因式：x2y+2xy2+y3=．12．計(jì)算(113．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是.14．先從?3，?12，0，6四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為n．若k=mn，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率是15．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x+yx?y+xy2（2）如圖，在銳角△ABC中，∠ABC=48°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使PB=PC，且∠PBC=24°．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）17．陽(yáng)江市北山石塔，如圖1，建于南宋寶佑年間（1253-1258年），是閣樓花崗巖結(jié)構(gòu)，為廣東省內(nèi)唯一無(wú)灰砌石塔．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量北山石塔AB的高度，測(cè)量方案為：如圖2，先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距離石塔底端水平面50m的P點(diǎn)，測(cè)得北山石塔頂端A的俯角為23°；再將無(wú)人機(jī)沿北山石塔的方向水平飛行25m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得北山石塔底端B的俯角為45°，求北山石塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）18．為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國(guó)防教育，教育部研究制定了《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格．學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?5875796796789977710083698994589769788188b．抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：c．抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：d．七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81m167.9八年級(jí)8281108.3請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中m的值；（2）該校目前七年級(jí)有學(xué)生300人，八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生各有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，并說(shuō)明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，成批購(gòu)進(jìn)后，將每件玩具的進(jìn)價(jià)提高50%后作為售價(jià)，已知商店購(gòu)進(jìn)60套這種玩具，售完后盈利為600元．（1）設(shè)該玩具每件的進(jìn)價(jià)為m元和售價(jià)為n元，求出m和n的值．（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在（1）的情況下，該玩具每件的售價(jià)為n元時(shí)，月銷售量為230件，而每件的售價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件的售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的售價(jià)上漲了x元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．②當(dāng)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)為多少？20．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A3,1和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分面積之和．21．綜合與實(shí)踐根據(jù)以下素材，解決問(wèn)題．設(shè)計(jì)拍照打卡板素材一小聰為學(xué)校設(shè)計(jì)拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該打卡板是軸對(duì)稱圖形，由長(zhǎng)方形DEFG和等腰△ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，G，C四點(diǎn)在一條直線上．其中，點(diǎn)A到BC的距離為1.2米，F(xiàn)G=0.8米，DG=1.5米．

素材二因考慮牢固耐用，小聰計(jì)劃選用甲、乙兩種材料分別制作長(zhǎng)方形DEFG與等腰△ABC（兩種圖形無(wú)縫隙拼接），且甲材料的單價(jià)為85元/平方米，乙材料的單價(jià)為100元/平方米．【問(wèn)題解決】：（1）小聰說(shuō)：“如果我設(shè)計(jì)的方案中CB長(zhǎng)與C，D兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG長(zhǎng)”，他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．（2）小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作拍照打卡板的總費(fèi)用不超過(guò)180元，請(qǐng)你確定CG長(zhǎng)度的最大值．五、解答題（三）：本大題共2小題、每小題12分，共24分．22．綜合探究已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，⊙O的半徑為r．（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PC經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，∠APB的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形APBC為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若線段PC與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，⊙O的半徑r=3．①求圖中陰影部分的周長(zhǎng)；②連接OA，E為邊OA上的一點(diǎn)，且OE=13OA，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)F23．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊向CD的右側(cè)作等邊△CDE，連接AE.（1）【嘗試初探】如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC與DE相交于點(diǎn)F，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形始終保持全等，請(qǐng)你找出這對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由.（2）【深入探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)ED，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，隨著D點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)AD=2BD時(shí)，求tan∠DHC（3）【拓展延伸】如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD、AE相交于點(diǎn)F，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當(dāng)S2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

-3<0，為負(fù)數(shù)

故答案為：D

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+6≤0．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

點(diǎn)P(?1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?2)4．【答案】B【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3xy2﹣2y+1的次數(shù)是：3，一次項(xiàng)的系數(shù)是：﹣2．故答案為：B．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵直尺的對(duì)邊互相平行，

∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠1=∠3，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠1+∠2=45°，則∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m+2≥0m?2≠0解得：m≥?2且m≠2．故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式，分式有意義的條件即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD?∠B=119°?19°=100°．故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：A：3a+b6=a2+b6，錯(cuò)誤，不符合題意；

B：2×a+b3=2a+2b3，錯(cuò)誤，不符合題意；9．【答案】A【解析】【解答】解：連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵AD=10，AC=6，∴CD=A∴tan故答案為：A．【分析】連接CD，根據(jù)圓周角定理可得∠ACD=90°，再根據(jù)勾股定理可得CD=8，再根據(jù)正切定義即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖連接EC、DF．∵y=x2?4x+3=x?22?1與x軸交于A，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為2,?1，平移后頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為2,0，∴拋物線向上平移了1個(gè)單位．∴S故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移性質(zhì)可得拋物線向上平移了1個(gè)單位，則S陰11．【答案】y（x+y）2【解析】【解答】x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.故答案為：y(x+y)2.【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解.12．【答案】3【解析】【解答】解：原式=3-（3-3），

=3-3+3故答案為：3.

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.13．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4.∴內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是4.故答案為：4.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理，由該多邊形的外角和與內(nèi)角和相等列出方程即可得解.14．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下

共有12種等可能的結(jié)果，其中mn>0的結(jié)果有-3,-12,-12,-3，共2種

∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率為15．【答案】16【解析】【解答】在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A'B'F=90°，∠A=∠A'=90°，AE=A'E=2，AB=A'B'，在△EFB'中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB'F=60°

∴△EFB'是等邊三角形，Rt△A'EB'中，

∵∠A'B'E=90°-60°=30°，

∴B'E=2A'E，而A'E=2，∴B'E=4，

∴A'B'=23，即AB=23，

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163．

故答案為163．【分析】根據(jù)矩形，直線平行性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=60°，再根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A'B'F=90°，AE=A'E=2，AB=A'B'，∠A=∠A'=90°，根據(jù)等邊三角形判定定理可得△EFB'是等邊三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得B'E=4，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AD=8，再根據(jù)矩形面積即可求出答案.16．【答案】（1）解：x+y===x當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=1（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；（2）先作∠ABC的平分線BD，再作BC的垂直平分線l，直線l交BD于P點(diǎn)，則P點(diǎn)滿足條件．17．【答案】解：延長(zhǎng)BA交PQ于點(diǎn)C，由題意得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，在Rt△BCQ中，∠CQB=45°，∴CQ=BC=50m，∴PC=PQ+CQ=50+25=75m在Rt△ACP中，∠APC=22°，∴AC=PC?tan∴AB=BC?AC=50?31.5=18.5m∴北山石塔AB的高度約為18.5m．【解析】【分析】延長(zhǎng)BA交PQ于點(diǎn)C，根據(jù)題意可得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，在Rt△BCQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CQ的長(zhǎng)，從而求出CP的長(zhǎng)，再在Rt△ACP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系即可求出答案.18．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：七年級(jí)成績(jī)位于60≤x<70的有4人，補(bǔ)全圖形如下：七年級(jí)成績(jī)位于第10位和第11位的是81和83，∴七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)m=81+83（2）解：根據(jù)題意得：八年級(jí)成績(jī)良好的所占的百分比為72°∴八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的所占的百分比為1?20%∴八年級(jí)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有200×30%七年級(jí)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有300×5（3）解：八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，理由如下：從平均數(shù)方面看，八年級(jí)的平均成績(jī)比七年級(jí)更高；從方差方面看，八年級(jí)的方差較小，成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得七年級(jí)成績(jī)位于60≤x<70的有4人；七年級(jí)成績(jī)位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的所占的百分比，再分別用300，200乘以各自的百分比，即可求解；（3）從平均數(shù)、方差方面分析，即可求解．19．【答案】（1）解：因該玩具每件的進(jìn)價(jià)為m元和售價(jià)為n元，由題意得n=1+50%解得m=20n=30∴m=20，（2）①y=?10x②解：由①得：y=?10=?10∵a=?10<0，0<x≤10，∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，答：每件玩具的售價(jià)定為36.5元時(shí)，月獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2722.5元．【解析】【解答】解：（2）①因?yàn)槊考婢叩匿N售單價(jià)上漲了x元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y==?10∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?10xx的取值范圍為：0<x≤10；【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.（2）①依據(jù)題意，月銷售利潤(rùn)y=30+x?20②依據(jù)題意，由①的結(jié)論整理得y=?10(x?6.5)20．【答案】（1）解：將A3,1代入得1=k解得：k=3（2）解：過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線，垂足為G，如下圖：∵A3∴AG=1,OG=3∴OA=(∴半徑為2；∵AG=1∴sin∠AOG=∴∠AOG=30°，由菱形的性質(zhì)知：∠AOG=∠COG=30°，∴∠AOC=60°，∴扇形AOC的圓心角的度數(shù)：60°；（3）3【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OG=23∴S∵S如下圖：由菱形OBEF知，S△FHO∵S∴S∴S【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出答案.（2）過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線，垂足為G，根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得AG=1,OG=3，再根據(jù)勾股定理可得OA=2，再根據(jù)正弦定義，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.

（3）求出S菱形AOCD=2321．【答案】（1）解：他的說(shuō)法對(duì)，理由如下：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H，∴∠BHC=90°．∵四邊形EFGD是長(zhǎng)方形，∴∠DGC=90°，∴∠BHC=∠DGC，在△BCH與△DCG中，∠BHC=∠DGC∠BCH=∠DCG∴△BCH≌△DCG(AAS)，∴BH=DG．∴最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG長(zhǎng)．（2）解：∵該指示牌是軸對(duì)稱圖形，四邊形EFHD是長(zhǎng)方形，∴設(shè)BF=CG=x，則BC=2x+0.8．又△ABC的高為1.2米，∴三角形ABC的面積S=1又長(zhǎng)方形的面積為：DH?DE=0.8×1.5=1.2（平方米），∴總費(fèi)用：1.2×85+(1.2x+0.48)×100≤180．解得x≤0.25，故CG長(zhǎng)度的最大值為0.25米．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DC于點(diǎn)G，根據(jù)長(zhǎng)方形性質(zhì)可得∠DGC=90°，則∠BHC=∠DGC，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△BCH≌△DCG(AAS)，則BH=DG，即可求出答案.（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形，長(zhǎng)方形性質(zhì)設(shè)BF=CE=x，可得BC=2x+0.8，△ABC的高為1.2米，列不等式，解不等式即可求出答案.22．【答案】（1）解：連接OA，OB，如圖，∵∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴OA⊥PM，OB⊥PN，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠MPN=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=1（2）解：當(dāng)線段PC經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，說(shuō)明理由：連接OA，OB，如圖，由（1）知：∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=1∴∠APB=∠ACB．∵∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴PA=PB，∵OA=OB,OP=OP∴△AOP≌△BOP∴∠APO=∠BPO在△APC和△BPC中，PA=PB∠APC=∠BPC∴△APC≌△BPCSAS∴∠PAC=∠PBC，∴∠PAC+∠PBC+∠APB+∠ACB=360°∴∠PAC+∠APB=180°,∠PAC+∠ACB=180°∴