2024年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的倒數(shù)是（）

A.B.±5C.5D.-

55

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

2-x

A.xW2B.x22C.xW2D.x>2

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.（ab）2=ab2C.a6^-a3=a2D.a2*a3=a5

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.若a-b=2,b-c=-3,則a-c等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

6.“表1〃為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列

說法正確的是（）

成果（分）708090

男生（人）5107

女生（人）4134

A.男生的平均成果大于女生的平均成果

B.男生的平均成果小于女生的平均成果

C.男生成果的中位數(shù)大于女生成果的中位數(shù)

D.男生成果的中位數(shù)小于女生成果的中位數(shù)

7.某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份

到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

8.對(duì)于命題“若a2>b2,則a>b〃，下面四組關(guān)于a,b的值中，能說明這個(gè)命題

是假命題的是（)

A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3

9.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,ZBAD<90°,。。與邊AB,AD

都相切，A0=10,則。。的半徑長(zhǎng)等于（）

A.5B.6C.2%D.3后

10.如圖，Z\ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將AABD

沿AD翻折得到aAED,連CE,則線段CE的長(zhǎng)等于（）

DB

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.計(jì)算任X加的值是.

12.分解因式：3a2-6a+3=.

13.貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約

250000m2,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的改變圖，依據(jù)圖中信息可知,

這7天中最大的日溫差是_______℃.

一二三四五六日

8工7（巴空

釜7笠*

-ir-\℃-it?or

15.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-2）,則k的值為

16.若圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)是5cm,則它的側(cè)面綻開圖的面積為

cm2.

17.如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形

ABCD的內(nèi)部作半圓01和半圓02,一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交

于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且EF=2（EF與AB在圓心01和02的同側(cè)），則由標(biāo)，EF,標(biāo)，AB

所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于

18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,

D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于0.則tan/BOD的值等于.

三、解答題（本大題共10小題，共84分）

19.計(jì)算：

(1)|-6|+(-2)3+(V7)0；

(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)

'2x+3>l①

20.（1）解不等式組:x-24,(x+2)②

53

（2）解方程:

2x-l

21.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：AB=BF.

c

/A

ABF

22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌嬉戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張

撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為

嬉戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人哈好成為嬉戲搭檔的概率.（請(qǐng)

用〃畫樹狀圖〃或〃列表〃等方法寫出分析過程）

23.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊(cè)加入，實(shí)行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng)，

在活動(dòng)期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)改變狀況如下表所示：

時(shí)間第1第2天第3第4第5

天天天天

新加入人數(shù)（人）153550653b725

累計(jì)總?cè)藬?shù)（人）33533903a51565881

（1）表格中a=,b=；

（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）依據(jù)以上信息，下列說法正確的是［只要填寫正確說法前的序號(hào)）.

①在活動(dòng)之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；

②在活動(dòng)期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；

（1）作AABC的外心0：

(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI,使點(diǎn)F,點(diǎn)H分

別在邊BC和AC上.

，25.操作：“如圖1,P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)(x軸上的點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作

PC_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C斃點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)Q.〃我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)

Q的操作稱為點(diǎn)的T變換.

(1)點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；若點(diǎn)M經(jīng)過T

變換后得到點(diǎn)N(6,-5)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

(2)A是函數(shù)戶哼x圖象上異于原點(diǎn)O的隨意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B.

①求經(jīng)過點(diǎn)0,點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2,直線AB交y軸于點(diǎn)D,求AOAB的面積與AOAD的面積之比.

26.某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為愛護(hù)環(huán)境，該企業(yè)安排

購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇：

污水處理器型號(hào)A型B型

處理污水實(shí)力(噸/月)240180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺(tái)

A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元.

(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；

(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)確定購(gòu)買上述的污水處理器，

那么他們至少要支付多少錢？

27.如圖，以原點(diǎn)0為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在

點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與。0分別交于C,

D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC,DB交于點(diǎn)E.若AC：CE=1：2.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

AB=4,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身，在邊DA上

以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

（1）若m=6,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同始終線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

（2）已知m滿意：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，?有且只有一個(gè)

時(shí)刻3使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,求全部這樣的m的取值范圍.

2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的倒數(shù)是（）

A.gB.±5C.5D,-

55

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出-5的倒數(shù).

【解答】解：??,-5X（心）=1,

???-5的倒數(shù)是

5

故選D.

2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

2-x

A.xW2B.x22C.xW2D.x>2

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】依據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：依據(jù)題意得：2-x^0,

解得：xW2.

故函數(shù)y:白中自變量x的取值范圍是xW2.

故選A.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.（ab）2=ab2C.a6^-a3=a2D.a2?a3=a5

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法;46：同底數(shù)幕的乘法;47：塞的乘方與積的乘方.

【分析】利用幕的運(yùn)算性質(zhì)干脆計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、（a2）3=a6,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（ab）2q2b2,故錯(cuò)誤，不符合題意;

C、a6^a3=a3,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a2*a3=a5,正確,符合題意，

故選D.

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形.

【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)推斷即可.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

5.若a?b=2,b-c=-3,則a?c等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

【考點(diǎn)】44：整式的加減.

【分析】依據(jù)題中等式確定出所求即可.

【解答】W：-Va-b=2,b-c=-3,

Aa-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-1,

故選B

6.〃表1〃為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列

說法正確的是（）

成果（分）708090

男生（人）5107

女生(人)4134

A.男生的平均成果大于女生的平均成果

B.男生的平均成果小于女生的平均成果

C.男生成果的中位數(shù)大于女生成果的中位數(shù)

D.男生成果的中位數(shù)小于女生成果的中位數(shù)

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù).

【分析】依據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成果，再依據(jù)中位數(shù)的定

義分別求出男生與女生成果的中位數(shù)即可求解.

【解答】解：:男生的平均成果是：(70X5+80X10+90X7)4-22=1780-r22=80y1,

女生的平均成果是：(70X4+80X13+90X4)4-21=16804-21=80,

???男生的平均成果大于女生的平均成果.

???男生一共22人，位于中間的兩個(gè)數(shù)都是80,所以中位數(shù)是(80+80)+2=80,

女生一共21人，位于最中間的一個(gè)數(shù)是80,所以中位數(shù)是80,

???男生成果的中位數(shù)等于女生成果的中位數(shù).

故選A.

7.某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份

到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是()

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

【考點(diǎn)】AD：一元?二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)每月增長(zhǎng)率為X,據(jù)題意可知：三月份銷售額為2(1+x)2萬元，依

此等最關(guān)系列出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為X,則二月份銷售額為2(1+x)

萬元，三月份銷售額為2(1+x)2萬元，

由題意可得:2(1+x)2=4.5,

解得：(不合題意舍去)，

Xi=0.5=50%,x2=-2.5

答即該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%；

故選：C.

8.對(duì)于命題〃若a2>b2,則a>b〃，下面四組關(guān)于a,b的值中，能說明這個(gè)命題

是假命題的是（）

A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿意a?>b2,但a>b不成立，把四個(gè)

選項(xiàng)中的a、b的值分別難度驗(yàn)證即可.

【解答】解：

在A中，a2=9,b2=4,且3>2,滿意“若a2>b2,則a>b〃，故A選項(xiàng)中a、b的

值不能說明命題為假命題；

在B中，a2=9,b2=4,且-3<2,此時(shí)雖然滿意a2>b2,但a>b不成立，故B

選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；

在C中，a2=9,b2=l,且3>-l.滿意“若則a>b〃，故C選項(xiàng)中a、b

的值不能說明命題為假命題；

在D中，a2=l,b2=9,且-1<3,此時(shí)滿意a2Vb2,得出aVb,即意味著命題“若

a2>b2,則a>b〃成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；

故選B.

9.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,ZBAD<90°,0O與邊AB,AD

都相切，A0=10,則。。的半徑長(zhǎng)等于（）

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【分析】如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長(zhǎng)A。交BD于E.利用菱形的面積

公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOFsaDBH,可得架二黑，

DUDn

延長(zhǎng)即可解決問題.

【解答】解：如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長(zhǎng)A0交BD于E.

AFHB

???菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

AAB*DH=32O,

ADH=16,

在RtAADH中，AH=〃D2-口肚驍,

.\HB=AB-AH=8,

在RtABDH中，BD=JD產(chǎn)+BH2=8泥,

設(shè)。。與AB相切于F,連接AF.

VAD=AB,OA平分/DAB,

AAE1BD,

VZOAF+ZABE=90°,ZABE+ZBDH=90°,

AZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

.'.△AOF^ADBH,

,0AOF

,?麗一麗’

.10OF

,,8VTT,

.*.OF=2A/5.

故選C.

10.如圖，Z^ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將AABD

沿AD翻折得到AAED,連CE,則線段CE的長(zhǎng)等于（）

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題》KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股

定理.

【分析】如圖連接BE交AD于。，作AH_LBC于H.首先證明AD垂直平分線段

BE,ZiBCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt^BCE中，利用勾股定理即可解決

問題.

【解答】解：如圖連接BE交AD于0,作AH_LBC于H.

在ABC中,VAC=4,AB=3,

.BC=^32+4^^，

*CD=DB,

R

?AD=DC=DB二三

乙

W?BC?AH與AB?AC,

22

12

.AAUH=--,

5

*AE=AB,DE=DB=DC,

?AD垂直平分線段BE,ABCE是直角三角形,

?》AD?B0弓?BD?AH,

.OBT，

5

94

.BE=20B=卓，

5

222.1

在RSCE中，EC=7B-BE=A52

C一5'

故選D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.計(jì)算/的值是6.

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法.

【分析】依據(jù)4?54后(a^O,b^O)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：V12X73=V12X3=736=6；

故答案為：6.

12.分解因式：3a2-6a+3=3(a-1)2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式3,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

故答案為：3(a-1)，

13.貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約

250000m2,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5X105.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlCT的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5X105.

故答案為：2.5X105.

14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的改變圖，依據(jù)圖中信息可知,

這7天中最大的日溫差是11°C.

【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法.

【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可.

【解答】解：,??由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周?一的日溫差;8℃+1℃=9℃；周二的日溫

差=7℃+1℃二8℃；周三的日溫差=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫

差=13℃?5℃=8℃；周六的日溫差=15℃?71℃=8℃；周日的日溫差=16℃?

5℃=11℃,

???這7天中最大的日溫差是11℃.

故答案為：11.

15.若反比例函數(shù)丫=工的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?1,-2）,則k的值為2.

x

【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【分析】由一個(gè)已知點(diǎn)來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式

就可求出比例系數(shù).

【解答】解：把點(diǎn)（-1,-2）代入解析式可得k=2.

16.若圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)是5cm,則它的側(cè)面綻開圖的面積為15兀

cm2.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】圓錐的側(cè)面積二底面周長(zhǎng)父母線長(zhǎng)+2.

【解答】解：底面半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)二6Tlem，側(cè)面面積二5=15Tlem2.

17.如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形

ABCD的內(nèi)部作半圓01和半圓02,一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交

于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且EF=2（EF與AB在圓心01和02的同側(cè)），則由標(biāo)，EF,標(biāo)，AB

所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3-里.

【考點(diǎn)】M0：扇形面積的計(jì)算：LB：矩形的性質(zhì).

【分析】連接OQ，OiE,02F,過E作EG±OIO2,過F±OIO2,得到四邊形EGHF

是矩形，依據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2,求得O】G4得到NOiEG=30。，依據(jù)三

角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接01。2,OiE,02F,

則四邊形O1O2FE是等腰梯形,

過E作EG_LOIO2,過F_LOIO2,

,四邊形EGHF是矩形,

.GH=EF=2,

.0iG二卷,

*0iE=l,

.GE=^,

2

01G1

?。干萬

.ZOiEG=30°,

.ZAOiE=30°,

同理NBO2F=30°,

???陰影部分的面積=5矩形細(xì)。2°1一2S防形A0J-S梯形EF020「3X1-2X

21573兀

30?兀X1-—3(2+3)X―—??一

360246,

故答案沏3-隼-上

18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,

D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于0,則tan/BOD的值等于3.

c

B

_37一

A\\IIl\lI

D

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

【分析】依據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理,通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可

以求得tanZBOD的值.，本題得以解決

【解答】解：平移CD到CD咬AB于。,如右圖所示，

則/BO'D'=NBOD,

/.tanZBOD=tanZBO/Dz,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則0，D=Va2+(2a)0，D，=7(2a)2+(2a)2-2V2a?BDz=3a,

作BE_LOU于點(diǎn)E,

BD'?0'F二3a?2a

則BE=O'D'-二2缶

???OzE=7oyB2-BE2=J(V5a)2-(^y5-)2=：^>

V乙乙

而a

BE-2-

???tarBO'E=c?百=T-=3,

0E近a

~2~

AtanZBOD=3,

故答案為：3.

三、解答題(本大題共10小題，共84分)

19.計(jì)算：

(1)|-6|+(-2)3+(V7)0;

(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)

【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；6E：零指數(shù)

【分析】(1)依據(jù)零指數(shù)哥的意義以及肯定值的意義即可求出答案;

(2)依據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=6-8+1=-1

(2)原式-b?-a2-ab=ab-b2

'2x+3>l①

20.(1)解不等式組：/I,

x-24px+2)②

(2)解方程：3=-1-.

2x-lx+2

【考點(diǎn)】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組.

【分析】(1)分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集；

(2)干脆利用分式的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：⑴解①得：x>-l,

解②得：xW6,

故不等式組的解集為：-1VXW6；

(2)由題意可得：5(x+2)=3(2x-1),

解得：x=13,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí),(x+2)#0,2x-lW0,

故x=13是原方程的解.

21.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：AB=BF.

R

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】依據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE二BE,依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可

得AB〃CD,AB=CD,再依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NDCB=NFBE,然后利

用“角邊角〃證明4CED和4BEF全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF,

從而得證.

【解答】證明：???E是BC的中點(diǎn)，

ACE=BE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,AB=CD,

AZDCB=ZFBE,

'NDCB二NFBEamp;

在aCED和aBEF中，,CE=BEainp;,

NCED=/BEFamp：

AACED^ABEF(ASA),

ACD=BF,

AAB=BF.

22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌嬉戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張

撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為

嬉戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為嬉戲搭檔的概率.(請(qǐng)

用“畫樹狀圖〃或“列表”等方法寫出分析過程)

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】利用列舉法即可列舉出全部各種可能的狀況，然后利用概率公式即可求

解.

【解答】解：依據(jù)題意畫圖如下:

紅1紅2至7

紅4、紅心紅3

2紅1紅2黑1

共有12中狀況，從4張牌中隨意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人

恰好成為嬉戲搭檔的概率=44

JL4J

23.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊(cè)加入，實(shí)行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng),

在活動(dòng)期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)改變狀況如下表所示：

時(shí)間第1第2天第3第4第5

天天天天

新加入人數(shù)(人)153550653b725

累計(jì)總?cè)藬?shù)(人)33533903a51565881

(1)表格中a=4556,b=600；

(2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)依據(jù)以上信息，下列說法正確的是①(只要填寫正確說法前的序號(hào)).

①在活動(dòng)之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；

②在活動(dòng)期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；

③在活動(dòng)期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.

【分析】(1)視察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；

(2)依據(jù)第4天的人數(shù)600,畫出條形圖即可；

(3)依據(jù)題意一一推斷即可；

【解答】解：(1)由題意>3903+653=4556,b=5156-4556=600.

故答案為4556,600.

(2)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

每程加的計(jì)圖

（3）①正確.3353-153=3200.故正確.

②錯(cuò)誤.第4天增加的人數(shù)600V第3天653,故錯(cuò)誤.

③錯(cuò)誤.增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681,故錯(cuò)誤.

故答案為①

24.如圖，已知等邊AABC,請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不

要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）作“BC的外心0；

（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI,使點(diǎn)F,點(diǎn)H分

別在邊BC和AC上.

【考點(diǎn)】N3：作圖一困難作圖；KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓

與外心.

【分析】（1）依據(jù)垂直平分線的作法作出AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)0即為所

求；

（2）過D點(diǎn)作DI〃BC交AC于I,分別以D,I為圓心，DI長(zhǎng)為半徑作圓弧交AB

于E,交AC于H,過E點(diǎn)作EF〃AC交BC于F,過H點(diǎn)作HG〃AB交BC于G,

六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.

【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)。即為所求.

（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.

25.操作："如圖1,P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（X軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作

PC±x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C澆點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)Q.〃我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)

Q的操作稱為點(diǎn)的T變換.

（1）點(diǎn)P（a,b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+哼b,[b）；

若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6,-加），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9,?2近）

（2）A是函數(shù)y;亨x圖象上異于原點(diǎn)0的隨意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B.

①求經(jīng)過點(diǎn)0,點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式;

②如圖2,直線AB交y軸于點(diǎn)D,求aOAB的面積與aOAD的面積之比.

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）連接CQ可知aPCQ為等邊三角形，過Q作QDLPC,利用等邊三

角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長(zhǎng)，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用

P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點(diǎn)M的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①可取A（2,/），利用T變換可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得

直線0B的函數(shù)表達(dá)式；②由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點(diǎn)

坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長(zhǎng)，可求得aOAB的面積與40AD的面積之比.

【解答】解：

（1）如圖1,連接CQ,過Q作QD_LPC于點(diǎn)D,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ,且NCPQ=60°,

???△PCQ為等邊三角形，

VP（a,b）,

.*.OC=a,PC=b,

???CD=%C=4b,DQ=§Q屋b,

2222

*,?Q,（a+^^b,；b）；

設(shè)M（x,y）,則N點(diǎn)坐標(biāo)為（x+零y,-yy）,

VN（6,-加）,

X寫尸6

x=9

解得

y=-2V3,

yy="V3

AM（9,-2V3）；

故答案為：（a+^^b,-yb）；（9,-2近）；

乙乙

（2）①???A是函數(shù)y二零x圖象上異于原點(diǎn)0的隨意一點(diǎn),

???可取A（2,近），

??.2+喙義在梟后喙

AB（看,

乙

解得k二率,

設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,

???直線0B的函數(shù)表達(dá)式為

②設(shè)直線AB解析式為y=kzx+b,

'2k，+b=V3V3

把A、B坐標(biāo)代入可得7，解得

??.直線AB解析式為y=-

AD（0,且A（2,近），B3）,

J乙乙

AAB=J（2鳥），（75^^）?無,2?+（心笄）之竽,

V乙乙

???池?明唧塞二旦

^AOAD皿"'4

0?

26.某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為愛護(hù)環(huán)境，該企業(yè)安排

購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇：

污水處理器型號(hào)A型B型

處理污水實(shí)力（噸/月）240180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺(tái)

A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元.

（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)確定購(gòu)買上述的污水處理器，

那么他們至少要支付多少錢？

【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺(tái)B型污水處理器的

價(jià)格是V萬元，依據(jù)等量關(guān)系：①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44

萬元，②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元，列出方程組求解即

可；

（2）由干求至少要支，寸的錢數(shù),可知購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水

處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可.

【解答】解：（1）可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺(tái)B型污水處理

器的價(jià)格是y萬元，依題意有

r2x+3y=44

x+4y=42'

x=10

解得

y=8

答：設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8

萬元;

（2）購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器，，費(fèi)用最少,

10X6+8X3

=60+24

=84（萬元）.

答：他們至少要支付84萬元錢.

27.如圖，以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在

點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與。。分別交于C,

D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC,DB交于點(diǎn)E.若AC：CE=1：2.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】（1）如圖，作EFJ_y軸于F,DC的延長(zhǎng)線交EF于H.設(shè)H（m,n）,則

P(m,0),PA=m+3,PB=3-m.首先證明△ACPsaECH,推出始導(dǎo)黑=4,

CLCHHEz

推出CH=2n,EH=2m=6,再證明△DPBsaDHE,推出導(dǎo)號(hào)尹。可得意■=)，

EHDH4n421rH'64

求出m即可解決問題；

(2)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-5),求出E點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解

決問題；

【解答】解：(1)如圖，作EF_Ly軸于F,DC的延長(zhǎng)線交EF于H.設(shè)H(m,n),

則P(m,0),PA=m+3,PB=3-m.

VEH/ZAP,

/.△ACP^AECH,

,AC=PC=AP=_1

*,京而一病T

ACH=2n,EH=2m=6,

VCD1AB,

PC=PD=n,

VPB/7HE,