庫存管理(生產(chǎn)與運(yùn)作管理丁斌)

第十章庫存管理庫存的分類和作用EOQ模型動(dòng)態(tài)批量確定法統(tǒng)計(jì)庫存模型ABC分類法

庫存的分類和作用本章致力于解決生產(chǎn)制造系統(tǒng)中庫存管理與控制問題。我們的目標(biāo)在于改善庫存的效率。也就是說，我們并非簡(jiǎn)單地尋求減少庫存的方法，我們所尋求的是在極小化投資不滿足庫存的目標(biāo)。制造系統(tǒng)中的庫存可分為以下四類原材料指從工廠外部購買的，在工廠內(nèi)的制作/裝配過程中使用的零部件、組件或材料在制品庫存（WIP）正在生產(chǎn)線中的所有未完工的部件或產(chǎn)品成品庫存（FGI）完工而尚未售出的產(chǎn)品備件庫存用以維修或維護(hù)生產(chǎn)設(shè)備的部件庫存的分類和作用（續(xù)）不同庫存的原因不同，其改善效率的方法也不同保持原材料庫存的原因若供應(yīng)商確能按“準(zhǔn)時(shí)制”交貨，我們將無需原材料庫存，而實(shí)際這是不可能的。原材料庫存量的主要影響因素有三：批量。原材料成批訂購的原因：數(shù)量折扣，采購部門的能力限制、運(yùn)輸?shù)囊?guī)模效應(yīng)等。由定批導(dǎo)致的庫存，被稱之為“周期庫存（cyclestock）”.隨機(jī)性為應(yīng)付生產(chǎn)計(jì)劃、供應(yīng)商或質(zhì)量的不確定性而設(shè)立的“安全庫存”或“安全提前期”,其相關(guān)的庫存都叫安全庫存廢棄因需求或設(shè)計(jì)變化而導(dǎo)致某些材料不再需要，稱之為廢棄庫存。它們本為周期庫存而訂購，但現(xiàn)不再需要，需盡快處理、注銷上述分類，有助于制定改善策略，但這種分類不是絕對(duì)的，應(yīng)估計(jì)其相互作用庫存的分類和作用（續(xù)）保持在制品庫存的原因?qū)嶋H的WIP通常為關(guān)鍵WIP的20倍或30倍，它們通常表現(xiàn)為下述五種形態(tài)的一種：(1)排隊(duì)當(dāng)工作等待資源時(shí)（人員、機(jī)器、運(yùn)輸、設(shè)備）(2)加工當(dāng)工作正由一種資源進(jìn)行加工時(shí)(3)等待成批一項(xiàng)工作須等待其他工作的完成以形成批量(4)運(yùn)動(dòng)當(dāng)工作實(shí)際上在資源間流動(dòng)時(shí)(5)等待匹配當(dāng)部件在某裝配運(yùn)作前等待相配部件達(dá)到以使能進(jìn)行裝配時(shí)庫存的分類和作用（續(xù)）應(yīng)注意：⑵與⑷通常很?。ㄐ∮?0%），主要為⑴、⑶、⑸；⑴、⑶、⑸的原因不同⑴的主要原因是高的利用率和變化性（物流與過程的變化性）⑶由過程或運(yùn)輸?shù)亩ㄅ鷮?dǎo)致⑸是由裝配過程所需零部件的到達(dá)缺乏同步

庫存的分類和作用（續(xù)）保持FGI的基本原因有以下五種顧客響應(yīng)，為使交貨提前期小于制造周期，采用MTS（Make-to-stock）法。MTS與MTO結(jié)合成ATO。成批生產(chǎn)預(yù)測(cè)失誤生產(chǎn)的變化性需求的季節(jié)性預(yù)建庫存（built-ahead-inventory）應(yīng)用系統(tǒng)考慮，看待FGI庫存的分類和作用（續(xù)）備件庫存的基本原因服務(wù)采購/生產(chǎn)提前期成批補(bǔ)充它與FGI類似，但其作用不同供給率/服務(wù)率（fillrate）也不同根據(jù)不同庫存類別持有的原因，可設(shè)計(jì)具體的管理方法經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型(EOQ模型)EOQ的發(fā)展

1913年由F.W.Harris提出,尋求生產(chǎn)準(zhǔn)備成本(Set-upCost)與庫存成本(InventoryHoldingCost)之間的均衡最早將數(shù)學(xué)模型用于科學(xué)管理EOQ模型(續(xù))EOQ的六條假定條件A1：生產(chǎn)是瞬時(shí)完成的，無能力約束A2：交貨是瞬時(shí)完成的A3：市場(chǎng)需求是確定的A4：市場(chǎng)需求是恒定的A5：生產(chǎn)準(zhǔn)備成本伴隨生產(chǎn)發(fā)生，與生產(chǎn)批量無關(guān)A6：所有產(chǎn)品均可單個(gè)地分析，即產(chǎn)品是可分離的EOQ模型(續(xù))模型符號(hào)D：年需求率c：?jiǎn)挝簧a(chǎn)成本（不含生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或庫存成本A：每次訂貨的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本h：?jiǎn)挝划a(chǎn)品單位時(shí)間上的庫存成本Q：批量，決策變量EOQ模型(續(xù))庫存水平隨時(shí)間變化過程EOQ模型(續(xù))EOQ模型—靈敏度分析最優(yōu)單位成本:最優(yōu)單位時(shí)間總成本:Y*乘以D,EOQ模型—靈敏度分析(續(xù))Q‘下的單位時(shí)間總成本:比率:Example:IfQ'=2Q*,thentheratiooftheactualtooptimalcostis(1/2)[2+(1/2)]=1.25EOQ模型—靈敏度分析(續(xù))若T‘用代替T*,則實(shí)際成本與最優(yōu)成本的比率為:2的冪訂貨區(qū)間:對(duì)于多個(gè)可分離產(chǎn)品，應(yīng)在2的冪區(qū)間點(diǎn)上訂貨,這時(shí)與最優(yōu)訂貨區(qū)間相比最大成本增加為EOQ模型—靈敏度分析(續(xù))訂貨區(qū)間0 1 2 3 4 5 6 7 8EOQ模型—靈敏度分析(續(xù))合并的規(guī)則：T1*到2m，T2*到2m+1這時(shí)有：動(dòng)態(tài)批量確定法

模型假定從EOQ的六條假定中去掉A4(A4：市場(chǎng)需求是恒定的)

時(shí)間離散化Wagner-Whitin算法動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）模型的符號(hào)t：時(shí)間段標(biāo)號(hào)，t=1,2,…,T,T為計(jì)劃期Dt：t時(shí)間段的需求量ct：t時(shí)間段的單位生產(chǎn)成本（不含生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或庫存成本At：t時(shí)間段的每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本ht：?jiǎn)挝划a(chǎn)品從t時(shí)間段轉(zhuǎn)到t+1時(shí)間段的庫存成本It：t時(shí)間段的期末庫存Qt：批量，決策變量。動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）基本問題：以最小成本滿足市場(chǎng)需求因假定生產(chǎn)的單位成本為常數(shù)（與時(shí)間無關(guān)），故可以只考慮庫存成本與生產(chǎn)準(zhǔn)備成本。庫存成本中通常包含庫存的資金占用成本，如：計(jì)劃期采用“周”為時(shí)間單位，年利率為i，則庫存的每單位每時(shí)間段成本為ht=ict/52動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）動(dòng)態(tài)批量舉例數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）直接批量法動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）固定訂貨量法動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）Wagner-Whitin性質(zhì)1最優(yōu)策略必滿足

It*Qt+1=0，t=1，2，…,T-1由WW性質(zhì)1,Qt=0或Qt=D1+…+Dk

forsomek.

若

jk*

=k為T期計(jì)劃中最后一次生產(chǎn)發(fā)生的周期號(hào)，則該期將生產(chǎn)Dk+…DT然后我們可以考慮一個(gè)獨(dú)立的1,…,jk*-1期問題動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）步驟1：1個(gè)周期問題（不考慮生產(chǎn)成本）步驟2：2個(gè)周期問題動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）步驟3：3個(gè)周期問題動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）步驟4：4個(gè)周期問題動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）計(jì)劃期性質(zhì)（性質(zhì)2）若jt*=t’,則t+1時(shí)間段上的問題最優(yōu)策略必在t’,t’+1,…,t+1中（是否生產(chǎn)）例如四個(gè)周期問題的最后一次生產(chǎn)在第4周期則在一個(gè)5周期問題中，我們不可能在第3周生產(chǎn)第5周期的需求動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）步驟5：5個(gè)周期問題動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）結(jié)果動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）最優(yōu)解:第8生產(chǎn)（8,9,10周期需求）(40+20+30=90單位）第4生產(chǎn)（4,5,6,7周期需求）(50+50+10+20=130單位）第1生產(chǎn)（1,2,3周期需求）(20+50+10=80單位）注:8周期問題中我們將在第7周期生產(chǎn)，但對(duì)于本問題將跳過第7周期動(dòng)態(tài)批量確定法（續(xù)）WW方法的問題生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)固定的假定。更適用于采購而非生產(chǎn)確定的需求和生產(chǎn)，沒考慮訂單位取消，產(chǎn)出變動(dòng)，交貨期和變化等獨(dú)立產(chǎn)品，即不共用資源WW最優(yōu)策略性質(zhì)基于假定：固定生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)發(fā)生在每次生產(chǎn)之前生產(chǎn)能力無限庫存為零時(shí)才訂貨

有誤導(dǎo)作用

統(tǒng)計(jì)庫存模型當(dāng)需求隨機(jī)時(shí)，有兩種處理方法把需求看成是確定的，再修改模型的解以反映隨機(jī)性—MRP直接在模型中引入隨機(jī)量三種模型無固定訂貨費(fèi)的訂貨量直期模型—報(bào)童問題（一次訂貨）無固定訂貨費(fèi)的訂貨點(diǎn)模型—基本庫存模型連續(xù)檢查庫存水平的模型—（Q，R）模型報(bào)童問題無固定訂貨費(fèi)的訂貨量直期模型模型假定A1：?jiǎn)蝹€(gè)周期A2：隨機(jī)需求，給定其分布函數(shù)A3：超額訂貨/缺貨成本函數(shù)為線性A4：目標(biāo)為期望成本最小報(bào)童問題（續(xù)）符號(hào)X:需求,隨機(jī)量G(x):需求的概率分布函數(shù)g(x):需求的概率密度函數(shù)co:超額訂貨的單位殘值cs:缺貨的單位損失Q:批量,決策變量報(bào)童問題（續(xù)）成本函數(shù)表示報(bào)童問題（續(xù)）解的表達(dá)式注

報(bào)童問題（續(xù)）Scenario:DemandforT-shirtsisexponentialwithmean1000(i.e.,G(x)=P(X

x)=1-e-x/1000).(Note-thisisanodddemanddistribution;PoissonorNormalwouldprobablybebettermodelingchoices.)Costofshirtsis$10.Sellingpriceis$15.Unsoldshirtscanbesoldoffat$8.ModelParameters: cs=15–10=$5 co=10–8=$2報(bào)童問題（續(xù)）解:靈敏分析:若co=$10則基本庫存模型無固定訂貨費(fèi)的訂貨點(diǎn)模型假定A1：無固定訂貨費(fèi)A2：無訂貨次數(shù)約束符號(hào)Q =1,orderquantity(fixedatone)r =reorderpointR =r+1,basestocklevel(i.e.,inventory+orders=Ratalltimes)l =deliveryleadtimeq =meandemandduringlG(x)=Prob{demandduringleadtime

l

islessthanx}基本庫存模型（續(xù)）記X=提前期l中的(隨機(jī))需求，則基本庫存模型（續(xù)）舉例：l

=1周q

=10個(gè)/周基本庫存模型（續(xù)）對(duì)于90%的服務(wù)率，需取r=14，而安全庫存為4。最優(yōu)基本庫存水平符號(hào)h =每年單位庫存保管成本($/unityear)b=每年單位缺貨成本($/unityear)解類似于報(bào)童問題最優(yōu)基本庫存水平（續(xù)）舉例若h=1，b=5,則由于Poisson分布是離散的注基本庫存模型的啟示安全庫存水平的高低決定了訂貨點(diǎn)和缺貨概率為了達(dá)到一定的服務(wù)率，基本存貨水平（及安全庫存）是訂貨提前期內(nèi)需求的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的增函數(shù)kanban系統(tǒng)類似于一個(gè)多階段的生產(chǎn)系統(tǒng)，因而上述啟示適用于kanban系統(tǒng)單個(gè)產(chǎn)品的(Q,r)模型連續(xù)檢查庫存水平的模型假定目標(biāo)固定的訂貨成本和缺貨成本或每年定貨次數(shù)和服務(wù)水平方面有限制目標(biāo)函數(shù)模型符號(hào)(Q,r)模型中庫存水平的變化QInventoryTimelr(Q,r)模型中庫存水平的變化(續(xù))r-q+QInventoryTimelrr-q(Q,r)模型中的成本固定訂貨成本:每年訂購D/Q次保管成本:平均庫存水平約為故(Q,r)模型中的成本(續(xù))缺貨成本若訂貨提前期內(nèi)的需求為x,則每周期間的缺貨次數(shù)為:故(Q,r)模型的成本最小化(Q,r)模型的成本最小化(續(xù))由于故或或求解Q與r0.計(jì)算

計(jì)算rt作為r的值代入2.If|Qt-Qt-

1|<1and|rt-

rt-1|<1,stopandsetQ*=Qt,r*=rt.Else,sett=t+1andgoto(1).(Q,r)模型舉例D =100unitsperyearc =$100perunith =0.1×100=$10perunitl =30daysq

=(100×30)/365=8.219unitsduringreplenishmentleadtimeA =$10b =$100DemandduringleadtimeisPoissonPoisson分布的值例題求解Step(0)UseEOQformulatocomputeQ0:andfindsmallestrsuchthatFromTable,r0=15例題求解(續(xù))Step(1)ComputeQ1as

andcalculater1asthesmallestrsuchthat

FromTable,r1=15.Step(2)Thevalueofrdidnotchangefromstep(0)tostep(1),soSTOP.TheoptimalsolutionisQ*=15,r*=15.

safetystock=15-8.219=6.781(Q,r)模型啟示基本啟示安全庫存可減少缺貨周期庫存增加可減少訂貨次數(shù)其它啟發(fā)增加q將增加最優(yōu)訂貨點(diǎn)(注:增加D或l將增加q)增加需求的變異性將增加最優(yōu)訂貨點(diǎn)增加保管成本將減少最優(yōu)訂貨點(diǎn)和批量9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。3月-253月-25Monday,March3,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。17:21:1917:21:1917:213/3/20255:21:19PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。3月-2517:21:1917: