湖北省黃石市大冶市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：班級：姓名：考號：注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分；考試時(shí)間為120分鐘；滿分120分。2．考生在答題前請仔細(xì)閱讀答題卷中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。3．所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。一、選擇題（共10小題，共30分）1．體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x2＋x2＝x4 B.（x3）2＝x5 C.x·x2＝x3 D.x3－x2＝x3．如圖所示在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是（）A. B.C. D.4．已知一個(gè)等腰三角形的一邊長等于4cm，一邊長等于8cm，那么它的周長為（）A.16cm B.18cm C.16cm或20cm D.20cm5．計(jì)算的值是（）A. B. C. D.6．心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.AD是∠BAC的平分線 B.∠ADC＝60C.點(diǎn)D在AB的垂直平分線上 D.CD∶AB＝1∶47．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（）A.＝× B.＝×C.＝× D.＝×8．下列運(yùn)算中，正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝9．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝2EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為（）A.8 B.10 C.12 D.1410．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的平分線，BE交AD于點(diǎn)F，下面說法：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠CAD＝2∠CBE；④S△BCE＝BC·AE．其中正確的說法有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4第9題圖 第10題圖二、填空題（共5小題，共15分）11．若分式的值為零，則x的值為．12．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，∠A＝110，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝．13．若5x＝3，5y＝2，則53x＋4y．14．對于實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“*”：，例如：，當(dāng)分式方程解為正數(shù)時(shí)，則m的取值范圍．15．如圖，點(diǎn)E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為C，P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP＋FP的值最小時(shí)，BF＝6，則AB的長為．三、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：（1）（2x·3x3－8x3）÷（－x）2； （2）（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）．17．（6分）因式分解：（1）2a2－4a＋2； （2）（m－1）＋n2（1－m）．18．（6分）先化簡：÷（a－），再從－1，0，1，2中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．19．（8分）如圖，點(diǎn)F在AB上，BC∥AD，AD＝AC，∠AED＝∠B．求證：△ABC≌△DEA．20．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．21．（8分）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．（1）（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值．22．（10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用12萬元購買A型充電樁與用18萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？（2）23．（11分）如圖，在等邊△ABC中，E在AC上，連接BE，O是線段BE上一點(diǎn)，連接CO，以CO為邊構(gòu)造等邊三角形COF，點(diǎn)F恰好在BO的延長線上．（1）連接AF，如圖（1）①求證：△AFC≌△BOC；②在線段BF上截取FA＝FD，連接AD，求證：BD＝CF；（2）如圖（2）若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，連接AO、GO，判斷AO與GO的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（n0），點(diǎn)B（0m）（1）若m、n滿足|n－6|＋（m－n）2＝0．如圖（1）①求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷△AOB的形狀．②點(diǎn)C（03）為線段OB上一點(diǎn)，連AC，過O作OD⊥AC交AB于點(diǎn)D，連CD．求證：CD＋OD＝AC．（2）如圖（2）若OA＝OB，且∠OFE＝90，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接OE，在OE

2024年秋八年級期末考試答案選擇題C2、C3、B4、D5、A6、D7、B8、C9、C10、D二、填空題11、-212、290013、43214、m＜2且m115、8三、解答題16、（6分）解：（1））（2x?3x3﹣8x3）÷（﹣x）2＝（6x4﹣8x3）÷x2＝6x2﹣8x；------------------------------------------------------------------------------3分（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝12xy+10y2．-----------------------------------------------------------------------------6分（6分）解：（1）原式=2（x-1）2----------------------------------------------------------3分原式=（m-1）（1+n）（1-n）----------------------------------------------6分（注：只分解一次不得分）18.（6分）解：原式＝＝＝---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分由原式可知，a不能取1，0，﹣1，∴a＝2時(shí)，原式＝．------------------------------------------------------------------------6分（注：a的取值代入錯(cuò)誤此問不得分）19.（8分）證明：BC∥AD∠EAD＝∠C---------------------------------------------------------------------------2分在△ABC與△DEA中∠AED＝∠B∠EAD＝∠CAD＝AC△ABC≌△DEA（AAS）----------------------------------------------------------8分（注：全等定理判定錯(cuò)誤ASA等扣2分）20.（8分）解：（1）第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式，第3個(gè)等式，第4個(gè)等式，……∴第5個(gè)等式為：．故答案為：．---------------------------------4分（2）由（1）得，第n個(gè)等式：，------------------------------------6分證明如下：＝＝＝＝，等式左邊＝右邊，故答案為：．---------------------------------------------------------8分21.（8分）解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；-----------------------------------------4分（2）∵a+b+c＝10，ab+bc+ac＝30，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝100﹣60＝40．----------------------------------------------------------------------------------8分22.（10分）解：（1）設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝0.6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.6是所列方程的解，且符合題意，（注：分式方程沒有檢驗(yàn)統(tǒng)一扣1分）∴x+0.3＝0.6+0.3＝0.9．答：A型充電樁的單價(jià)為0.6萬元，B型充電樁的單價(jià)為0.9萬元；--------------------4分（2）設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，則購買B型充電樁（20﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：0.6m+0.9（20﹣m）≤15，解得：m≥10，-------------------------------------------------------------------------------6分∵m≤12，且m為整數(shù)，∴m＝10，11，12，∴該停車場共有3種購買方案：------------------------------------------------------------8分方案一：購買10個(gè)A型充電樁、10個(gè)B型充電樁；方案二：購買11個(gè)A型充電樁、9個(gè)B型充電樁；方案三：購買12個(gè)A型充電樁、8個(gè)B型充電樁；∵A型充電樁的單價(jià)低于B型充電樁的單價(jià)，∴購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用＝12×0.6+8×0.9＝14.4（萬元），---------------10分答：共有3種購買方案，購買12個(gè)A型充電樁、8個(gè)B型充電樁，所需購買總費(fèi)用最少．23.（11分）解：（1）∵△FCO，△ACB都是等邊三角形，∴CF＝CO，CA＝CB，∠FCO＝∠ACB＝60°，∴∠FCA＝∠OCB，在△FCA和△OCB中，，∴△FCA≌△OCB（SAS），-------------------------------------------------------3分（2）∵△FCA≌△OCB∴∠COB＝∠AFC=1200∴∠AFB=120-60=600∵AF＝DF∴△FDA是等邊三角形易證△FCA≌△DBA（SAS）∴CF＝BD------------------------------------------------------------------------------7分（3）如圖③中，結(jié)論：AO＝2OG．理由：延長OG到R，使得GR＝GO，連接BR．在△CGO和△BGR中，，∴△CGO≌△BGR（SAS），∴CO＝BR＝OF，∠GCO＝∠GBR，AF＝BO，∴CO∥BR，∵△FCA≌△OCB，∴∠AFC＝∠BOC＝120°，∵∠CFO＝∠COF＝60°，∴∠AFO＝∠COF＝60°，∴AF∥CO，∴AF∥BR，∴∠AFO＝∠RBO，在△AFO和△OBR中，，∴△AFO≌△OBR（SAS），∴OA＝OR，∵OR＝2OG，∴OA＝2OG．-------------------------------------------------------------------------------11分24.（12分）解：（1）①∵|n﹣6|+（m﹣n）2＝0，∴n＝6＝m，∴點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），△AOB是等腰直角三角形；------------------------------3分（每個(gè)結(jié)論1分，共3分）②證明：如圖1，過點(diǎn)B作BQ∥OA，交OD的延長線于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C（0，3），∴OA＝OB＝6，OC＝3，∴BC＝OC＝3，∠OBA＝∠BAO＝45°，∵BQ∥OA，∴∠QBO＝∠BOA＝90°，∠QBA＝∠OAB＝45°，∵OD⊥AC，∴∠QOA+∠CAO＝90°＝∠QOA+∠BOQ，∴∠BOQ＝∠CAO，∴△OCA≌△BOQ（ASA），∴AC＝OQ，BQ＝OC＝3，∴BC＝BQ，又∵BD＝BD，∠QBA＝∠OBA＝45°，∴△BDC≌△BDQ（SAS），∴CD＝DQ，∴AC＝OQ＝OD+DQ＝OD+CD；-----------------------------------------------