人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第27章 相似 相似三角形的性質(zhì) 教案

27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容27.2.2相似三角形的性質(zhì)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比進(jìn)行探究，得到對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比并以此作為基礎(chǔ)，通過對(duì)周長(zhǎng)和面積的計(jì)算得到相似三角形周長(zhǎng)、面積的比與相似比的關(guān)系.體會(huì)了從特殊到一般以及類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.通過對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證過程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識(shí).3.應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.理解相似三角形的性質(zhì)；2.會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題．教學(xué)重點(diǎn)理解相似三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.相似三角形的判定方法有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言，教師順勢(shì)引出本課內(nèi)容.?定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.?平行于三角形一邊的直線與另外兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.?三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.?兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.?兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.?一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2.三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要素?預(yù)設(shè)：高、中線、角平分線、周長(zhǎng)、面積.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比合作探究如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言，教師總結(jié)猜想——它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比也是k；并在教師的引導(dǎo)下共同完成證明.如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求它們對(duì)應(yīng)邊BC和B′C′上的高之比．解：如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．則∠ADB=∠A'D'B'=90°．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B'．∴△ABD∽△A'B'D'．∴試一試：仿照求高的比的過程，當(dāng)△ABC∽△A′B′C′，相似比為k時(shí)，求它們對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作圖并測(cè)量，小組討論測(cè)量結(jié)果后共同回答問題，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生證明.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.類似地，還可以證明相似三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6，EF=4，BG=4.8.求EH.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范證明過程.練習(xí)1.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2:3，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比是，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是______.2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:4，若BC邊上的高AD=12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝______.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生共同作答.想一想：相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考共同提出猜想——等于.學(xué)生獨(dú)立完成證明，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范步驟.歸納：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.知識(shí)點(diǎn)二：相似三角形面積的比合作探究如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么它們的面積比是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視，選學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.分別作BC，B′C′邊上的高AD和A′D′.由前面的結(jié)論，我們有故歸納：相似三角形的面積的比等于相似比的平方．填一填：1.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：2.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形：(1)如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的______倍；(2)如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的______倍.3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35cm、14cm.(1)若它們的周長(zhǎng)差為60cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是______________；(2)若它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________.例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.練習(xí)3.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2∶7，較大三角形一邊上的高為7，那么較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_____.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，教師巡視，師生共同作答.例3如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)，選一名學(xué)生板書，教師總結(jié)解題方法.三、當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)：(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍．()(2)一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．()2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，AP，DQ是中線，若AP=2，則DQ的值為()A．2B．4C．1D.3.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于______，面積比等于_____.4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)相似三角形及其判定方法的掌握；回顧三角形的要素，為后面的探究方向做鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和類比推理能力.設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、猜想和證明，鍛煉自主學(xué)習(xí)的能力，加深對(duì)“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”的理解.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉證明能力和類比推理能力；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”的性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的類比推理和證明能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生的類比推理能力，鍛煉應(yīng)用能力，掌握相似三角形性質(zhì)的探究方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的應(yīng)用解題能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣；通過練習(xí)梳理相似三角形的三條性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生應(yīng)用三角形性質(zhì)進(jìn)行解題的能能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)“相似三角形面積比等于相似比的平方”的性質(zhì)，提高解題能力，發(fā)展運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的對(duì)相似三角形性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的對(duì)相似三角形性質(zhì)的掌握，鍛煉計(jì)算能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的對(duì)相似三角形性質(zhì)的掌握，發(fā)展空間觀念.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解題的能力.板書設(shè)計(jì)27.2.2相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方．課后小結(jié)教師