人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第27章 相似 第1課時(shí) 平行線分線段成比例 教案

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線分線段成比例教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)平行線分線段成比例課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過一般的相似多邊形到特殊的相似三角形的定義，初步感悟特殊與一般的思想.2.根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)合乎邏輯地推出其推論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系，并能夠應(yīng)用平行線分線段成比例證明兩三角形相似的判定定理。3.通過觀察—猜想—思考—驗(yàn)證的過程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力.知識目標(biāo)1.了解相似比的定義；2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形相似；3.應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題．教學(xué)重點(diǎn)1.了解相似比的定義；2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形相似.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.相似多邊形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的比叫做.2.如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，在教師的引導(dǎo)下完成問題1、2.二、探究新知知識點(diǎn)一：平行線分線段成比例的基本事實(shí)合作探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5.分別度量在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度.(1)計(jì)算與的值，它們相等嗎？(2)任意平移l5，重復(fù)上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同(1)中計(jì)算，它們還相等嗎？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成操作并計(jì)算，小組討論計(jì)算結(jié)果后共同回答問題.歸納：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：練習(xí)1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，共同作答.知識點(diǎn)二：平行線分線段成比例的推論如圖，直線l1∥l2∥l3，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段.合作探究若把直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段.若把圖中的部分線條擦去，得到如圖所示的新圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？追問：若把直線n向左平移到B2與A2重合的位置呢？師生活動：教師播放課件，學(xué)生根據(jù)課件操作作圖，并對平移后的圖形計(jì)算；小組討論計(jì)算結(jié)果，選派代表回答，教師總結(jié)歸納討論結(jié)果.歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.練習(xí)2.如圖，DE∥BC，，則；若FG∥BC，，則.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，教師巡視，選一名學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？(2)若AB=10，AE=6，AF=5，則FC的長是多少？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題思路.練習(xí)3.如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=；若FG∥BC，AF=4.5，則AG=.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，師生共同完成練習(xí).知識點(diǎn)三：判定相似三角形的引理如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.問題1△ADE與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等嗎？問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考共同解答問題1；實(shí)踐操作后小組討論，選派代表回答問題2；學(xué)生共同作答問題3——猜想成立.想一想我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？由所學(xué)的定理可得，需要證明的是如圖，DE∥BC，用相似的定義證明△ADE∽△ABC.證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴且四邊形DEFB為平行四邊形．∴DE=BF.歸納由此我們得到判定三角形相似的一個(gè)定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.練習(xí)4.如圖，已知AB∥EF∥CD，則圖中共有___對相似三角形.5.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，則△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考共同作答，選學(xué)生說明解題思路，其他學(xué)生判斷正誤.三、當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若BC=1，則EF的長為()A.1B.2C.3D.42.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，則EF的長為()3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△_____∽△_____，對應(yīng)邊的比例關(guān)系為＝＝.4.如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固對相似多邊形與相似的定義掌握，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作，加深對實(shí)踐結(jié)果——平行線分線段成比例的基本事實(shí)的印象；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)平行線分線段成比例概念的理解，鍛煉應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際操作中得出既定事實(shí)，鍛煉實(shí)踐學(xué)習(xí)、合作交流的能力，為三角形相似的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對平行線分線段成比例的推論的掌握，為后面學(xué)習(xí)相似三角形做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固平行線分線段成比例的推論，進(jìn)一步抽象為相似三角形的問題.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和觀察總結(jié)、小組討論的能力；加深對相似多邊形定義的理解，類比全等形進(jìn)行思考，發(fā)展遷移思想.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉推理能力和合作交流能力，發(fā)展類比歸納能力.設(shè)計(jì)意圖：通過具體的證明過程，加深學(xué)生對判定相似三角形的引理的理解；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固相似三角形的判定及推論，鍛煉學(xué)神的應(yīng)用能力及推理能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對相似比定義的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對相似三角形判定的掌握，以及運(yùn)用相似比進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對相似三角形判定的掌握，以及運(yùn)用相似比進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題的能力.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線