探索數學建模教學策略 提升數學建模核心素養(yǎng)

摘要：數學建模既是高中數學核心素養(yǎng)之一，也是提升學生數學學科核心素養(yǎng)的途徑。簡要探索高中數學建模的教育價值以提升師生對數學建模的重視。結合現行高中數學教材和一線教師教學經驗，探討在數學教學過程中開展數學建模活動的具體方案和策略，旨在提升高中數學教學效率，培養(yǎng)高中生的數學核心素養(yǎng)。關鍵詞：高中數學；數學建模；核心素養(yǎng)；能力提升數學建模是數學學科核心素養(yǎng)之一，是新課程中富有特色的一部分，反映了數學的本源：數學來源于生活并服務于生活。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出：“數學建?；顒邮菍ΜF實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發(fā)現問題、提出問題，分析問題、構建模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。”［1］明確數學建模在培養(yǎng)高中生數學核心素養(yǎng)方面的教育價值，掌握科學的數學建模教學策略，對于有效實施數學建模教學，促進高中生數學建模意識和能力的發(fā)展具有極其重要的意義。一、數學建模的教育價值高中數學核心素養(yǎng)包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。數學建模是以問題解決為中心，讓學生解決與實際生活密切相關、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題的研究實踐；是引導學生體驗實際問題數學化和發(fā)現數學知識內在聯(lián)系的過程；也是激發(fā)學生學習數學的興趣和自信心，提升學生學習能力、思維能力、數學知識應用能力、創(chuàng)新能力，促進他們數學學科核心素養(yǎng)提升的重要方法。在數學建模過程中，數學核心素養(yǎng)具有基礎性作用，是保證數學建?；顒禹樌M行的前提。比如，數學抽象和邏輯推理素養(yǎng)為學生進行數學建模提供理論基礎；直觀想象、數學運算和數據分析素養(yǎng)為學生進行數學建模提供基本工具［2］。反過來，數學建?；顒右矔龠M學生數學核心素養(yǎng)的提升。通過數學建模，學生可以鞏固基礎知識，增強動手操作能力，激發(fā)對未知的探究興趣，從而持續(xù)提升綜合學習能力。二、學校和教師應正確對待數學建模傳統(tǒng)的數學學習方法相對封閉，脫離日常生活和社會現實，而數學建模教學具有開放性、實踐性和探索性，能夠有效改善這一問題。因此，學校和教師在實施數學建模教學時應該采取正確的態(tài)度和措施。第一，學校支持是前提。學校應高度重視并積極倡導數學建模教育，認識到其對課程教學和學生學習質量的提升有益，從而使教師對數學建模產生濃厚興趣。學校還應通過培訓提升教師的數學建模能力，促進其專業(yè)水平提高，從而保證數學建模教學的質量。第二，教師實踐是關鍵。作為數學建模思想的執(zhí)行者，教師在教學觀念、教學方式和專業(yè)知識等方面也應發(fā)生相應轉變，要給予數學建模足夠的重視［3］。首先，教師應樹立正確的教學觀念，在教學中從傳授者、指導者轉變?yōu)閰⑴c者、探究者，適時扮演合作者、欣賞者的角色，多參與、多思考、多實踐，以達到教學相長的效果。其次，教師應改變講授方法，引導學生充分發(fā)現知識，培養(yǎng)其數學建模的興趣和能力；使學生在解決問題的過程中獲得實際體驗，經歷選擇、判斷、合作、交流、發(fā)現問題、分析問題、解決問題的過程。最后，教師應樹立終身學習的理念，不斷更新自己的知識，與時俱進，適應社會進步的需要。這樣的轉變并不是一朝一夕就能完成的，需要教師不斷地學習和實踐。三、開展數學建模教學的有效策略數學建模是一種將現實生活中的實際問題轉化為數學問題，并通過數學方法加以解決的過程。隨著教育改革的深入，數學建模逐漸成為中學數學教學的重要組成部分。為了提高學生的數學建模能力，教師需要采用有效的策略，將數學建模的思想和方法融入課堂教學和專項學習活動中。（一）在課堂教學中滲透數學建模的思維和方法從數學建模的基本過程來看，實際問題的數學化是數學建模的難點和關鍵，要求教師引導學生在實際問題與數學學科之間架起一座橋梁。在教學中，教師應當著重把生活中沒有數學化和量化的問題引入課堂，引導學生體驗并感受實際問題的數學化過程，使數學建模的思想和方法自然地融入教學中，并在課后適量增加數學建模的實例、練習和實踐操作性作業(yè)，讓學生體驗和實踐。1.在數學知識的傳授過程中滲透數學建模的思維和方法在傳授數學知識的過程中，數學教師要與時俱進，根據學生學習內容提出問題、引出數學新知識，并引導學生運用新知識去解決所提出的問題。對于概念教學，教師應當根據學生所熟悉的生產、生活中的實際問題，引導學生感受概念形成過程，通過數學思維方法構造概念型數學模型，以實現加深學生對數學源于生活的理解和培養(yǎng)學生數學建模能力的目的［4］。對于定理、公式等數學規(guī)律的教學，教師應從問題出發(fā)，以數學思想和方法為線索，以解決實際問題為目的，引導學生利用日常經驗，通過實驗、實踐、分析、歸納、概括等方法猜想命題、證明命題，體驗發(fā)現與證明數學命題的基本思想和方法。教師應注意，不要在學生學完新知識后立即轉入例題教學，而應先引導學生利用新知識去解決課堂一開始提出的問題，這樣有利于深化學生對數學建?；具^程的體驗，促進學生知識水平與應用能力協(xié)調發(fā)展。2.在應用性例題教學中滲透數學建模的思維和方法學生在現實生活中碰到的問題一般沒有經過數學化。然而，現行高中數學教材選用的應用性例題、練習題、習題，大多都是已經數學化了的實際問題［5］。這樣的題目缺少讓學生經歷實際問題數學化過程這一關鍵環(huán)節(jié)，無法有效促進學生數學建模能力的培養(yǎng)和發(fā)展。因此，在應用性例題教學中，教師應該立足于教材，挖掘教材的內涵，對應用性例題進行“去數學化”改編，精心設計教學過程，緊緊圍繞數學建模的關鍵和難點引導學生建立恰當的數學模型，從而豐富教學活動的內容，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和應用數學知識解決實際問題的能力。（二）開展以數學主題閱讀、數學實驗、數學探究學習、數學建模實踐為主的數學專項學習和實踐活動數學主題閱讀、數學實驗、數學探究學習、數學建模實踐是數學建模活動的重要形式，教師要開展以這些形式為主的專項學習和實踐活動。內容設置要展現數學建模的思維和方法，體現數學建模的階段性、連續(xù)性、整合性等特點，把數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)落實到各個教學單元，貫穿于整個教學環(huán)節(jié)，這有助于提升學生實踐能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和科學精神。1.安排數學建模主題閱讀活動數學主題閱讀就是由數學主題出發(fā)，依托查閱資料、自主閱讀和合作學習等方式，進行綜述報告撰寫、閱讀體會交流和閱讀方法分享的活動。教師要結合教材內容和學生的實際情況，為學生提供或指導學生選取以數學建模實踐、數學實驗、數學探究學習、數學文化為主題，且生動有趣的閱讀材料，讓學生思考和自由發(fā)揮。這樣的閱讀不但能為學生提供數學建模的范例和參考模板，還能有效培養(yǎng)學生的自學能力以及收集、加工、整理、利用、分享信息的能力，落實核心素養(yǎng)培育要求。2.開展數學建模相關的數學實驗數學實驗是指充分利用測量工具、自制學具、計算機以及GeoGebra軟件、Excel軟件等工具，通過自主探究、合作交流、動手實踐，發(fā)現潛在規(guī)律，提出數學猜想，并對猜想進行驗證的過程?，F行高中數學教材一般會在函數圖象、概率與統(tǒng)計、立體幾何、圓錐曲線等章節(jié)融入數學實驗，對此，教師要領會教材的設計意圖，精心設計教學過程，做好數學實驗教學。此外，教師要讓數學建?；顒幼叱稣n堂，走進廣闊的大自然和多樣的社會生活中，讓學生親自進行訪問、調查、設計、制作、測量等活動，從而獲得豐富的學習體驗。教師在數學建?；顒又谐浞謶脭祵W實驗，可以推動學生將知識應用于實際，達到提升學生數學核心素養(yǎng)的目的。3.組織數學探究學習活動數學探究學習是指學生圍繞有價值的數學問題，進行猜想，探究數學規(guī)律并給出解釋或證明的自主探究學習或合作學習的過程。核心素養(yǎng)背景下，教師應改變傳統(tǒng)的講授法，重視發(fā)現式、探究式教學，增強數學知識的吸引力。教師應立足于學生實際，引導學生經歷選擇、判斷、合作、交流，以及發(fā)現問題、分析問題、解決問題的過程，獲得探究學習體驗。在此過程中，教師要鼓勵學生思考、歸納和猜想。盡管學生的猜想不一定正確，但是引領學生經歷證實或證偽的過程對學生的發(fā)展是非常重要的。對于能積極提問的學生，教師要予以表揚，指導他們進行探究活動。對于有濃厚的數學學習興趣的學生，教師可以提出撰寫有關數學建模實踐的方案、論文的要求，并在選題與選材上予以學生指導和幫助。教師還要為學生提供公開分享方案、論文的機會，對于質量較好的論文可以推薦發(fā)表。（三）建立信息資源庫，搜集、整理、保存數學建模資源教師應結合實際生活，廣泛搜集一些實用性強的數學建模資源，根據數學教材內容和數學模型的類型，如函數、數列、立體幾何、向量、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計等，對資源進行分門別類，建立信息資源庫，以便師生獲取資源［6］。這不僅有助于教師在教學過程中更好地引導學生進行數學建?；顒樱材転閷W生提供豐富的參考資料和學習資源，使他們在自主學習和研究過程中能夠更好地理解和掌握數學建模的思想和方法。結語綜上所述，本文提出的數學建模教學策略包括在課堂教學中滲透數學建模的思維和方法，開展以數學主題閱讀、數學實驗、數學探究學習、數學建模實踐為主的數學專項學習和實踐活動，以及建立專用信息資源庫，搜集、整理、保存數