2024-2025學(xué)年北京延慶區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京延慶高三一模數(shù)學(xué)2025.02本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，，，若，則（A）（B）（C）（D）（4）某圓錐高為，母線與底面所成角為，則該圓錐的表面積為（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)，且，則（A）（B）（C）（D）（6）延慶媯水公園岸邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，護(hù)欄與護(hù)欄之間用一條鐵鏈相連.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條均勻、柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.已知函數(shù)的部分圖象與懸鏈線類似，則下列說(shuō)法正確的是（A）為奇函數(shù)（B）的最大值為（C）在上單調(diào)遞增（D）方程有個(gè)實(shí)數(shù)解（7）“”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）已知圓：和兩點(diǎn)，.若圓上存點(diǎn)，使得，則的最大值為（A）（B）（C）（D）（9）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.若，且,，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）（B）（C）（D）（10）已知正方體的棱長(zhǎng)為，若在該正方體的棱上有點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________．（12）已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，則其離心率為_(kāi)________．（13）已知是第四象限角且，，則的值為_(kāi)________．（14）數(shù)列中，若存在，使得“且”成立，（）則稱為的一個(gè)峰值.若，則的峰值為_(kāi)________；若，且不存在峰值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．（15）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①，使得關(guān)于直線對(duì)稱；②，使得存在最小值；③，在上單調(diào)遞減；④，使得有三個(gè)零點(diǎn)；其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是_________．

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（16）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，且，是的中點(diǎn)，平面與線段交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．（17）（本小題13分）在△中，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△為銳角三角形，并求△的面積.條件①：；條件②：邊上中線的長(zhǎng)為；條件③：.注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（18）（本小題14分）在北京延慶，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)大集文化依舊煥發(fā)著生機(jī).這是一種融合了傳統(tǒng)文化與飲食娛樂(lè)的民間活動(dòng)，人們?cè)谶@里沉浸于這份樸素而直接的歡樂(lè)之中.2025年延慶大集的時(shí)間和地點(diǎn)信息匯總?cè)缦卤?，根?jù)下表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，回答以下問(wèn)題.時(shí)間地點(diǎn)周一周二周三周四周五周六周日康莊鎮(zhèn)?刁千營(yíng)村√√康莊鎮(zhèn)?榆林堡村√√康莊鎮(zhèn)小豐營(yíng)村√√延慶鎮(zhèn)?付余屯村√√延慶鎮(zhèn)?東小河屯村√√√√√√√香營(yíng)鄉(xiāng)屈家窯村√舊縣鎮(zhèn)米糧屯村√√舊縣鎮(zhèn)東羊坊村√永寧鎮(zhèn)古城北街√√√√√√√（Ⅰ）若從周一和周四的大集中各隨機(jī)選一個(gè)大集，求恰好選的都是延慶鎮(zhèn)大集的概率；（Ⅱ）若從周六和周日的大集中隨機(jī)選個(gè)大集，記為選延慶鎮(zhèn)?東小河屯村大集的次數(shù)，求的分布列及期望；（Ⅲ）從周一到周四這四天的大集中任選個(gè)大集，設(shè)為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個(gè)數(shù)，從周五到周日這三天的大集中任選個(gè)大集，設(shè)為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個(gè)數(shù)，比較隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的大小.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題14分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，判斷是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（20）（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，且，證明：．（21）（本小題15分）整數(shù)的