2025年高一物理同步培優(yōu)講練（人教版必修第一冊）2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（解析版）

2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

1.掌握勻變速直線運動的位移與時間之間的關(guān)系，會用公式解勻變速直線運動的問題。

2.理解勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系。

一、勻速直線運動的位移

1、做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x=vt

2、做勻速直線運動的物體，其v–t圖象是一條平行于時間軸的直線，其位移在

數(shù)值上等于v–t圖線與對應(yīng)的時間軸所圍的矩形的面積。

二、勻變速直線運動的位移

1．位移公式的推導(dǎo)

某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖所

示．

(1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時

間＝對應(yīng)矩形的面積．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和．

(2)把運動過程分為更多的小段，如圖所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程

的位移．

(3)把整個運動過程分得非常細(xì)，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體

在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移．

1

如圖所示，v－t圖線下面梯形的面積x＝(v0＋v)t①

2

又因為v＝v0＋at②

12

由①②式可得x＝v0t＋at.

2

12

2．對位移時間關(guān)系式x＝v0t＋at的理解

2

(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動．

(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．

①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負(fù)值．

②若位移的計算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結(jié)果為負(fù)值，說明

位移方向與規(guī)定的正方向相反．

(3)兩種特殊形式

122

①當(dāng)v0＝0時，x＝at，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t成正比．

2

②當(dāng)a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式．

三、勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系

推導(dǎo)：

速度公式v＝v0＋at.

位移公式x＝v0t＋1/2at2.

22

由以上兩式可得：v－v0＝2ax

22

公式：v－v0＝2ax

1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．

2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向為正方

向：

(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負(fù)值．

(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運動到計時起點另一側(cè)的位移．

(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運動的速度．

注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進(jìn)行分析，驗證其合理性．

題型1勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系

[例題1]（2023秋?大連期末）一輛汽車在平直公路上做勻減速直線運動，它的初速度大小為36km/h，

加速度大小為1m/s2，則該汽車經(jīng)過12s后位移的大小為（）

A．50mB．48mC．5mD．45m

2

【解答】解：以初速度方向為正方向，則有：v0＝36km/h＝10m/s，a＝﹣1m/s，汽車速度減小為

0所用的時間為：，由此可知，汽車運動10s時已經(jīng)停止運動，則汽車

0??00?10

?0==?=10?

在12s內(nèi)的位移等于10s的?位移，則?1汽車在12s內(nèi)的位移為：

2

00101

，故A正確，BCD錯誤。?=??+2??=10×10?+2×(?

2

1故)選×：10A?。=50?

（1）由速度—時間公式求出汽車剎車到停止所需的時間；

（2）因為汽車停止后不再運動，然后根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出剎車后的位移。

[變式1]（2023秋?溫州期末）如圖所示為杭州第19屆亞運會田徑鐵餅賽場上使用機器狗運送鐵餅。

工作人員在A位置將鐵餅放入機器狗背部的卡槽里，由機器狗運送回B位置，A、B間直線距

離為64m。若某次運送中，機器狗從A由靜止開始先勻加速，再勻速，最后勻減速到達(dá)B，到

B時速度恰好為零。機器狗運動的最大速度為4m/s，變速過程加速度大小均為1m/s2，則機器

狗從A到B的時間為（）

A．8sB．16sC．20sD．32s

【解答】解：由題意得，最大速度即為勻速直線運動時得速度，為4m/s。又因為加速度都為1m/s2，

所以，加速階段時間設(shè)為t1，由v＝v0+at1，v0＝0，所以t1＝4s，而

x＝v0t1，得x＝8m

1

+2

減速階段，時間設(shè)為t2，由v＝v0+at2，x2＝v0t2a，解得t2＝4s，x2＝8m

2

12

+2?

所以勻速階段路程x＝（64﹣8﹣8）m＝48m，所以由x＝vt，t3s＝12s

48

所以總時間t＝4s+4s+12s＝20s，故C正確，ABD錯誤。=4

故選：C。

[變式2]（2023秋?隴南期末）某次測試時，測試員通過軟件記錄了無人機（可豎直起降）沿豎直

方向運動的速度—時間關(guān)系式為v＝8﹣2t，式中v的單位為m/s，t的單位為s，以豎直向上為

正方向，則下列說法正確的是（）

A．該無人機的加速度大小為4m/s2

B．該無人機在t＝4s末上升到最大高度

C．該無人機在0～5s內(nèi)的位移大小為16m

D．該無人機在任意1s內(nèi)的速度變化量大小都是1m/s

【解答】解：A．根據(jù)勻變速直線運動速度—時間公式

v＝v0+at

結(jié)合v＝8﹣2t

2

可得v0＝8m/s，a＝﹣2m/s

故該無人機的加速度大小為2m/s2，故A錯誤；

B．該無人機上升到最大高度時，速度為零，所用的時間為

0??0?8

故?=B正?確；=?2?=4?

C．該無人機在0～5s內(nèi)的位移大小為

22

011

故?=C?錯?誤+；2??=8×5??2×2×5?=15?

D．根據(jù)Δv＝aΔt，該無人機在任意1s內(nèi)的速度變化量大小都是

Δv＝|a|Δt＝2×1m/s＝2m/s

故D錯誤。

故選：B。

題型2勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系

[例題2]（2024?瓊山區(qū)校級模擬）沿平直軌道勻加速行駛的長度為L的列車，保持加速度不變通過

長度為L的橋梁，車頭駛上橋頭時的速度為v1，車頭經(jīng)過橋尾時的速度為v2，則車尾通過橋尾

時的速度為（）

A．v1v2B．

22

C．D．2?2??1

2222

【解答?1】解+：?2火車車頭從橋頭到橋尾運動的過程中，2?根2據(jù)+速?1度—位移關(guān)系可得：2aL

22

火車車頭從橋頭到車尾通過橋尾的過程中，根據(jù)速度—位移關(guān)系可得：2a?2L＝v2=?2??1

2

解得：v，故B正確、ACD錯誤。??1

22

故選：B=。2?2??1

車頭從橋頭到橋尾運動的位移是L，根據(jù)位移—速度公式求出加速度，車頭從橋頭到車尾通過橋

尾，火車運動的位移是2L，再根據(jù)位移—速度公式即可求解。

[變式3]（2024?瓊山區(qū)校級模擬）做勻變速直線運動的物體的速度v隨位移x的變化規(guī)律為v2﹣4

＝2x，v與x的單位分別為m/s和m，據(jù)此可知（）

A．初速度v0＝4m/sB．初速度v0＝1m/s

C．加速度a＝2m/s2D．加速度a＝1m/s2

【解答】解：根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式，結(jié)合v2﹣4＝2x，知

22

0

物體的初速度v0＝2m/s，加速度為a＝1m/s故D正確，?A?B?C錯=誤2?。?

故選：D。

[變式4]（2023秋?齊齊哈爾期末）汽車緊急剎車過程中會在路面上留下剎車痕跡，某次汽車緊急

剎車后測得的剎車痕跡長為36m，假設(shè)制動后汽車做加速度大小恒為8m/s2的勻減速直線運動

直到停止。則關(guān)于該汽車的運動，下列說法正確的是（）

A．剎車后4s內(nèi)的位移大小為32m

B．剎車后第1s末的速度大小為16m/s

C．剎車后第4s末的速度大小為8m/s

D．剛剎車時，汽車的初速度大小為26m/s

【解答】解：D.逆向思維，末速度為零的勻減速運動逆過程為初速度為零的勻加速運動，剛剎車

時，由可得汽車的初速度大小為：，解得：

222

?，故??D0錯=誤2?。??0=2???0=2??=2×8×36?/?=

24?/?

AC.速度減小到零的時間為：，第3s末汽車的速度減小到零，所以剎車后第

0

0?24

4s末的速度大小為0，剎車后?4s=內(nèi)?的=位移8大?=小3為?36m，故AC錯誤；

B.剎車后第1s末的速度大小為：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正確；

故選：B。

【基礎(chǔ)強化】

1.（2023秋?濰坊期末）進(jìn)入冬季，有時會遇到大霧天氣，影響交通安全。一輛汽車在大霧天中

以10m/s的速度行駛，司機突然看到前方十字路口有一路障，立即剎車作勻減速直線運動，加

速度大小為4m/s2，關(guān)于該汽車剎車后3s內(nèi)的運動，下列判斷中正確的是（）

A．運動的位移為12.5mB．運動的位移為12m

C．平均速度為5m/sD．平均速度為4m/s

【解答】解：AB.汽車停止所需的時間ts＝2.5s，所以3s時，汽車已經(jīng)停止，位移x

2

?10?

====

m＝12.5m，故A正確，B錯誤；?42?

2

10

C2×D4.根據(jù)平均速度公式m/s＝4.17m/s，故CD錯誤。

?12.5

?=?=3

故選：A。

2.（2023秋?佛山期末）剎車距離是交通部門在進(jìn)行車輛檢驗時最重要的指標(biāo)之一，在某次測試

中，汽車以40km/h的速度開始剎車，剎車距離是10m，假設(shè)汽車在剎車過程中加速度大小不變，

若汽車以80km/h的速度開始剎車，則剎車距離為（）

A．160mB．80mC．40mD．20m

【解答】解：設(shè)汽車剎車時的加速度為a，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式v22ax，可得

2

??0=

22

???0

?=

當(dāng)初速2度?為v0＝40km/h時，剎車距離為x＝10m，當(dāng)初速度v0'＝80km/h時，剎車距離

100

=9?/?

為x'，汽車在剎車過程中加速度大小不變，停下來時的末速度都是零，可得

2

0??00??0'

代入數(shù)據(jù)可得x'＝40m?=2?=2?'

故ABD錯誤，C正確。

故選：C。

3.（2023秋?越秀區(qū)期末）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程

的位移大小x與速度大小v的關(guān)系為0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正確的是（）

A．剎車過程持續(xù)的時間為2.5s

B．剎車全過程的位移大小為16m

C．t＝0時刻汽車的速度大小為8m/s

D．剎車過程汽車的加速度為﹣8m/s2

【解答】解：將題中的關(guān)系式變形為：v2﹣100＝﹣8x，將其與速度—位移公式v22ax對比

2

20

可知，汽車的初速度v0＝10m/s，加速度a＝﹣4m/s。??=

2

ACD、根據(jù)分析可知，汽車的初速度v0＝10m/s，加速度a＝﹣4m/s，則剎車的時間為：t

0??0

==

s＝2.5s，故CD錯誤，A正確；?

0?10

B?、4剎車全過程的位移大小為xt2.5m＝12.5m，故B錯誤；

?010

故選：A。=2=2×

4.（2023秋?錦州期末）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖

所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是（）

A．動力車的初速度為20m/s

B．剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2

C．剎車過程持續(xù)的時間為10s

D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，動力車的位移為30m

【解答】解：A、由圖線可知，汽車的初速度v0＝20m/s，故A正確；

B、由0﹣v2＝2ax得：，解得：a＝﹣5m/s2，即a的大小為5m/s2，故B

?1402

2=?=??/?

錯誤；?2?400

C、由v＝v0+at得：，故C錯誤，

???00?20

?==?=4?

D、剎車過程中6s內(nèi)的位移?等于4s?內(nèi)5的位移，則40m，

22

011

故D錯誤。?=??+2??=(20×4?2×5×4)?=

故選：A。

5.（2024?貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時間內(nèi)做勻加速直線運動，速度由

0變?yōu)関。在2t～3t時間內(nèi)做勻減速直線運動，速度由v變?yōu)?，在這兩段時間內(nèi)，下列說法正

確的是（）

A．加速度的大小之比為2：1

B．位移的大小之比為2：1

C．平均速度的大小之比為1：2

D．平均速度的大小之比為2：1

【解答】解：根據(jù)題意作出v﹣t圖象，A、根據(jù)圖象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比

a1：a2：1：2，故A錯誤。

??

==

2??

B、位移的大小之比為x1：x2v?2t：vt＝2：1，故B正確。

11

=

CD、平均速度的大小之比：212：1，故CD錯誤。

0+??+0

=

22

故選：B。

6.（2023秋?五華區(qū)校級期末）某汽車在水平路面上啟動剎車后，其位移隨時間變化的規(guī)律為x

＝20t﹣2t2（x的單位是m，t的單位是s）。下列說法正確的是（）

A．該汽車從啟動剎車到停下來用時10s

B．該汽車從啟動剎車到停下來向前運行了50m

C．該汽車剎車時的加速度大小為8m/s2

D．該汽車啟動剎車時的初速度大小為10m/s

22

【解答】解：由得：v0＝20m/s，a＝﹣2m/s，解得：a＝﹣4m/s，根據(jù)v＝v0+at

121

?=?0?+??

可得停車時間為：2，從啟2動剎車到停下來位移為：

???00?201

，?故=B正?確=，A?C4D?錯=誤5。??=20×5?+2×(?

2

4故)選×：5B?。=50?

7.（2023秋?江干區(qū)校級期末）列車關(guān)閉發(fā)動機進(jìn)站，做勻減速直線運動，當(dāng)滑行300m時，速度

減為一半，求列車進(jìn)站滑行的總路程是（）

A．400mB．600mC．900mD．1200m

【解答】解：列車勻減速，設(shè)初速度為v0，當(dāng)滑行300m時，速度減為一半，根據(jù)速度—位移關(guān)

系公式，有：，

022

?01

全程，根據(jù)速度(2—)位?移?關(guān)系=公2?式?，有：，

22

0??0=2??

聯(lián)立解得：x，

414

故A正確，B=C3D?錯=誤3；×300?=400?

故選：A。

【素養(yǎng)提升】

8.（2023秋?仁壽縣校級期末）以12m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其

加速度大小為3m/s2，則剎車后（）

A．汽車在第2s內(nèi)的位移為18m

B．汽車在前5s內(nèi)的位移為22.5m

C．汽車在運動的最后3s內(nèi)的平均速度為3m/s

D．汽車在6s內(nèi)的平均速度為4m/s

【解答】解：BD、汽車剎車到停下所需的時間為t0，汽車的剎車位移為

2

?012?0

=?=3?=4??=2?=

2

12

?=24?

所2×以3汽車在前5s內(nèi)的位移即為汽車的剎車位移24m，汽車在6s內(nèi)的平均速度為

?24

，故B錯誤，D正確；?=?'=6?/?=

4?/?

A、汽車在第2s內(nèi)的位移為，其中t2＝2s，t1＝1s

22

02120111

代入數(shù)據(jù)解得：x′＝7.5m，?故'=A(?錯?誤?；2??)?(???2??)

C、根據(jù)逆向思維可得：汽車在運動的最后3s內(nèi)的位移″

1212

?=??3=×3×3?=13.5?

汽車在運動的最后3s內(nèi)的平均速度為2，故2C錯誤。

?″13.5

故選：D。?″=?3=3?/?=4.5?/?

9.（多選）（2023秋?寶安區(qū)期末）快艇在海面上勻變速直線運動，初速度為6m/s，加速度大小為

2m/s2，則在2秒內(nèi)的運動說法正確的是（）

A．若加速度與初速度同向，則平均速度為10m/s

B．若加速度與初速度同向，則位移大小等于16m

C．若加速度與初速度反向，則平均速度與初速度方向相反

D．若加速度與初速度反向，則快艇平均速度為4m/s

【解答】解：A、若加速度與初速度同向，在2秒時的速度大小為：v＝v0+at＝6m/s+2×2m/s＝10m/s，

則平均速度為m/s＝8m/s，故A錯誤；

?0+?6+10

B、若加速度與?初=速度2同=向，2則位移大小等于xt＝8×2m＝16m，故B正確；

CD、若加速度與初速度反向，在2秒時的速度=大小?為：v′＝v0﹣at＝6m/s﹣2×2m/s＝2m/s，則

平均速度為′m/s＝4m/s，平均速度與初速度方向相同，故C錯誤、D正確。

?0+?'6+2

故選：BD。?=2=2

10.（2024?青島二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動，達(dá)到最大速度后保持

勻速運動。已知汽車在啟動后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，下列說法正確的是

（）

A．汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2

B．汽車在前4s內(nèi)前進(jìn)了32m

C．汽車的最大速度為14m/s

D．汽車的加速距離為20m

【解答】解：A、汽車在啟動后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，即

22

21211??3?

?=2???2??=2×4??2?=2?=

可6?得a＝4m/s2，故A錯誤；

BCD．由于汽車從靜止開始做勻加速直線運動，則在連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1：3：5：7……，

第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，則第3s內(nèi)前進(jìn)10m，第4s內(nèi)前進(jìn)14m，但實際汽車在第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，

由此可知，汽車在第4s內(nèi)的某一時刻達(dá)到最大速度，開始勻速。由于3s末的速度v3＝at3＝4×

3m/s＝12m/s

第4s內(nèi)的位移：

?3+??

?4=?+???'=13.5?

又：t+t′＝1s；vm＝v3+a2t

解得：vm＝14m/s，t＝t′＝0.5s

由以上分析可知，汽車在3.5s達(dá)到最大速度，所以加速階段的位移為～

?

03.5?3.5

?=2?=24.5?

前4s內(nèi)的位移為～～

?3

?04=?3+?34=31.5?

故BD錯誤，C正確。2

故選：C。

【能力培優(yōu)】

11.（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應(yīng)門，其中有一扇玻璃門與墻體

固定，另一扇是可動玻璃門。當(dāng)人進(jìn)入了感應(yīng)區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關(guān)閉，

圖乙為感應(yīng)門的俯視圖。當(dāng)某人一直在感應(yīng)區(qū)內(nèi)時，可動玻璃門先勻加速運動了0.3m，用時0.5s，

而后立即勻減速運動了0.6m恰好停下。求可動玻璃門：

（1）勻加速運動的加速度大??；

（2）運動過程中的最大速度大小；

（3）開啟全程運動的總時間。

【解答】解：（1）依題意，可動玻璃門加速過程中

2

111

解得a＝2.4m/s2?=2??

（2）依題意，可動玻璃門加速過程中，最大速度大小為v＝at1

解得v＝1.2m/s

（3）依