一元線性回歸模型及其應用課前導學案-2024-2025學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.2一元線性回歸模型及其應用——高二數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊課前導學知識填空1.一元線性回歸模型：將稱為Y關于x的一元線性回歸模型.其中，Y稱為或響應變量，x稱為自變量或；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為參數(shù)，b稱為參數(shù)；e是Y與之間的.2.經(jīng)驗回歸方程：將稱為Y關于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線.這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做，求得的，叫做b，a的.3.誤差分析：對于響應變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為，通過經(jīng)驗回歸方程得到的稱為預測值，觀測值減去預測值稱為，殘差是隨機誤差的估計結果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為.4.用比較模型的擬合效果：用來比較兩個模型的擬合效果，的計算公式為.越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越；越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差.思維拓展1.隨機誤差e的主要來源是什么？

2.用統(tǒng)計思想進行回歸分析的步驟？

3.建立回歸模型的基本步驟有哪些？

基礎練習1.云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x1234522.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為()（參考公式：）A. B. C. D.2.已知一種服裝的銷售量單位：百件與第x周的一組相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示，若兩變量x，y的經(jīng)驗回歸方程為，則()x12345y66a31A.2 B.3 C.4 D.53.已知兩個變量x和y之間具有較強的線性相關關系，且y關于x的經(jīng)驗回歸方程為，由它計算出成對樣本數(shù)據(jù)對應的殘差為0.12（殘差＝觀測值－預測值），則()A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.484.某地根據(jù)以往數(shù)據(jù)，得到當?shù)?6歲男性的身高與其父親身高的經(jīng)驗回歸方程為，當?shù)厝诵⊥?6歲時身高167cm，他父親身高180cm，則小王身高的殘差為()A. B. C. D.5.已知x，y的取值如下表所示，由散點圖解題思路可知y與x線性相關，且回歸直線方程為，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_________.x0134y2.24.34.8m

【答案及解析】一、知識填空1.因變量解釋變量截距斜率隨機誤差2.最小二乘法最小二乘估計3.觀測值殘差殘差分析4.好二、思維拓展1.（1）用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差.可能存在非線性的回歸模型能夠更好地描述y與x的關系，但是現(xiàn)在卻用線性回歸模型來表述這種關系，結果就會產(chǎn)生誤差.這種由于模型近似所引起的誤差含在e中.

（2）忽略了某些因素的影響.影響y的因素不只變量x一個，可能還包含其他許多因素，但通常它們的影響可能是比較小的，它們的影響都體現(xiàn)在e中.

（3）觀測誤差.由于測量工具等原因，得到的y的觀測值一般存在誤差（例如一個人的體重是確定的數(shù)，不同的秤可能會得到不同的觀測值，它們與真實值之間存在誤差），這樣的誤差也包含在e中.2.（1）提出問題；

（2）收集數(shù)據(jù)；

（3）分析整理數(shù)據(jù)求得回歸方程；

（4）分析殘差圖是否異常，進一步分析模型.3.（1）確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量.

（2）畫出自變量和因變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）.

（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用經(jīng)驗回歸方程）.

（4）按一定規(guī)則（如最小二乘法）估計回歸方程中的參數(shù).

（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（如個別數(shù)據(jù)對應殘差過大，殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等）.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等；若不存在異常，則說明模型較好地刻畫了兩個變量之間的關系，可以用模型進行預測.三、基礎練習1.答案：C解析：因為，，所以，即經(jīng)驗回歸方程，當時，，所以，即2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為.故選：C.2.答案：C解析：由統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，因為兩變量x，y的經(jīng)驗回歸方程