四川省瀘州市納溪區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題（含答案）

四川省瀘州市納溪區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．3的倒數(shù)是（）A．?3 B．?13 C．3 2．“山河明月·醉酒城”被稱為納溪的“不夜城”，據(jù)初步統(tǒng)計2024年春節(jié)假期期間累計接待游客約1410000人次，請將1410000用科學(xué)記數(shù)法表示A．0.141×107 B．1.41×13．如圖，l//AB，∠A=2∠B．若∠1=110°，則A．35° B．45° C．70° D．50°4．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．（3b）2=6C．a(chǎn)7÷a6．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以B為圓心，以BA為半徑作弧AC，則陰影部分的面積為（）A．5π6 B．4π3 C．7π68．如圖，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點E，交AB的延長線于點F．AD=6，AB=3，∠A=120°則BF的長是（）A．2 B．22 C．3 D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2?a=0A．-3 B．-4 C．4 D．510．如圖，點A，B，C在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是?1，點B是AC的中點，線段AB=2，則點CA．2 B．22?1 C．2?111．如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），對角線AC，BD相交于點O，點A關(guān)于BD的對稱點為A'，連接AA'交BD于點E，連接CA'．OE為半徑，⊙OA．3 B．223 C．3212．拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個交點為AA．?214≤k≤98C．?5≤k≤98 D．k≤?二、填空題：（本大題4個小題，每小題3分，共12分）13．因式分解：x2?4=14．請寫出一個正整數(shù)a=的值，使得3a是整數(shù)．15．關(guān)于x的不等式組x＞m+35x?2＜4x+1的整數(shù)解僅有5個，則m的取值范圍是16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，AB=4，PB=3．則△ABC的面積為．三、本大題3個小題，每小題6分，共18分.17．計算：（?202418．如圖，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求證：AB＝CD．19．化簡：(3+四、本大題2個小題，每小題7分，共14分.20．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．為了解學(xué)生午休情況，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天午休的時間t（單位：分鐘）進行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．記各組午休時間為t分鐘

A組：0＜t≤15

B組：15＜t≤30

C組：30＜t≤45

D組：45＜t≤60

E組：t＞60

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是▲，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）若該學(xué)校有1800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)一周平均每天午休時間不超過45分鐘的有多少人？21．“五四”青年節(jié)將至，商店計劃購買A型、B型兩種紀念章進行銷售，若用1200元購買A型紀念章的數(shù)量比用1500元購買B型紀念章的數(shù)量多20個，且一個B型紀念章的進價是一個A型紀念章進價的1.5倍．（1）求A型、B型紀念章的進價分別是多少？（2）若A型紀念章的售價為12元/個，B型紀念章的售價為20元/個，商店購進A，B型紀念章共75個，要使總利潤不低于300元，則A型紀念章最多購進多少個？五、本大題2個題，每題8分，共16分.22．某商店窗前計劃安裝可伸縮的遮陽棚，其截面圖如圖所示．在截面圖中墻面BC垂直于地面CE，遮陽棚與墻面連接處點B距地面高3m，即BC=3m，遮陽棚AB與窗戶所在墻面BC垂直，即∠ABC=∠BCE=90°．假設(shè)此地正午時太陽光與地面的夾角恰為60°（若經(jīng)過點A的光線恰好照射在地面點D處，則∠ADE=60°），為使正午時窗前地面上能有1m寬的陰影區(qū)域，即CD=1m，求遮陽棚的寬度AB.（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：3≈123．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過C、D兩點，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在平行四邊形的對角線（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知平行四邊形OABC的面積是152，求點B六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB．設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC=BE，S225．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線AC上方的拋物線上時，連接BP交AC于點D．如圖，當(dāng)PDDB的值最大時，求點P的坐標及PD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得3的倒數(shù)是13，

故答案為：D

2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得將1410000用科學(xué)記數(shù)法表示1.41×106，

故答案為：B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為3．【答案】A【解析】【解答】解：

∵l∥AB，∴∠A+∠3=180°,∵∠A=2∠B，∠3=∠1=110°，∴∠A=2∠2=70°，∴∠2=35°；故答案為：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）得到∠A+∠3=180°,∠2=∠B，進而結(jié)合題意等量代換得到4．【答案】B【解析】【解答】解：A、主視圖是圓，A不符合題意；B、主視圖是三角形，B符合題意；C、主視圖是正方形，C不符合題意；D、主視圖是兩個長方形拼接在一起，D不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖結(jié)合題意分別判斷其主視圖，進而即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、(3b)2B、(a?2)2C、a7D、2a故答案為：C【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項結(jié)合題意對選項逐一運算即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，

∴(x+5)÷2=6，

∴x=7，

∴該組數(shù)據(jù)為1、5、7、7，

∴平均數(shù)為1+5+7+74=5.

故答案為：B.

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵正五邊形ABCDE的邊長為2，∴∠ABC=(5?2)×180°÷5=108°，AB=BC=2，∴陰影部分的面積為108×π×2故答案為：D.【分析】先根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到∠ABC=(5?2)×180°÷5=108°，AB=BC=2，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF=6．∵AB=3，∴BF=AF?AB＝3；故答案為：C.【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠F，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE，等量代換得到∠F=∠ADF，再根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=AF=6，進而根據(jù)BF=AF-AB即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴Δ=(2a)即a>0，∵x1+x∴?2a+a即a2解得a1故答案為：C【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式得到a>0，進而根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x110．【答案】B【解析】【解答】解：∵點B是AC的中點，線段AB=2∴AC=2AB=22∵點A表示的數(shù)是?1，且點C在點A的右邊，∴22即點C表示的數(shù)是22故答案為：B【分析】先根據(jù)中點結(jié)合題意得到AC=2AB=2211．【答案】A【解析】【解答】解：∵點A關(guān)于BD的對稱點為A'∴AE=A'E∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∴OE∥A∴AA設(shè)⊙O與CD切于點F，連接OF，并延長FO交AB于點G，如圖所示，∴OF⊥CD，OF=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=12BD，AB∥CD，AC=BD∴OG⊥AB，∠FDO=∠GBO，OA=OB，∴∠GAO=∠GBO，∵∠DOF=∠BOG，∴△DOF≌△BOG(∴OG=OF，∴OG=OE，∵AA∴∠EAO=∠GAO，∵∠EAB+∠GBO=90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO=90°，∴3∠EAO=90°，∴∠EAO=30°，∵AA∴tan∴tan∴AA故答案為：A【分析】先根據(jù)對稱得到AE=A'E，AA'⊥BD，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到AA'⊥CA'，設(shè)⊙O與CD切于點F，連接OF，并延長FO交AB于點G，進而得到OF⊥CD，OF=OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB=OD=12BD，AB∥CD，12．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線y=?x2+kx+k?∴Δ=k解得k≤?5或k≥1，∴對稱軸為直線x=k當(dāng)k≤?5時，拋物線的對稱軸在直線x=?2左側(cè)，∴A(∴當(dāng)x=?2時，y=?(?2)解得，k≤?21當(dāng)k≥1時，拋物線的對稱軸在直線x=1拋物線圖象，如圖2，∴當(dāng)x=?2時，y=?(?2)解得，k≥?21∴k≥1；綜上所述，k≤?214或故答案為：B【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意解不等式得到得到k≤?5或k≥1，進而即可得到對稱軸為直線x=k2，再分類討論：當(dāng)k≤?5時，拋物線的對稱軸在直線x=?2左側(cè)，當(dāng)k≥1時，拋物線的對稱軸在直線13．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵3a是整數(shù)，∴a=3，故答案為：3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義結(jié)合題意進行運算即可求解.15．【答案】?6≤m<?5【解析】【解答】解：由5x?2<4x+1，可得x<3．∵原不等式組的整數(shù)解僅有5個，∴?3≤m+3<?2，解得?6≤m<?5．故答案為：?6≤m<?5【分析】根據(jù)題意解5x?2<4x+1得到x<3，進而結(jié)合不等式組的整數(shù)解只有5個即可求解.16．【答案】96【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，∴∠PBA=90°，∵AB=4，PB=3，∴PA=A∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵S∴BC=12∴AC=A∴S故答案為：96【分析】先根據(jù)圓周角定理結(jié)合切線的性質(zhì)得到∠PBA=90°，∠ACB=90°，進而運用勾股定理求出PA，從而根據(jù)三角形的面積即可求出BC，再運用勾股定理求出AC，從而根據(jù)三角形的面積即可求解.17．【答案】解：(=1+2=5+2【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的絕對值進行運算，進而即可求解.18．【答案】證明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD-∠BOD＝∠COB-∠BOD，即∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．【解析】【分析】先利用角的運算求出∠AOB＝∠COD，利用“SAS”證出△AOB≌△COD，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD.19．【答案】解：(3+==【解析】【分析】先通分對括號的式子進行運算，進而根據(jù)分式的乘除法結(jié)合題意化簡即可求解.20．【答案】（1）解：50，

B組人數(shù)為50?5?13?20?2=10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）36°（3）解：1800×5+10+13答：估計該中學(xué)一周平均每天午休時間不超過45分鐘的學(xué)生有1008人．【解析】【解答】解：（1）由題意知，樣本容量為1326％=50，

故答案為：50

（2）故答案為：36°【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求出樣本容量，進而根據(jù)求出B組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可求解；

（2）根據(jù)圓心角的計算公式結(jié)合題意進行計算即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意進行計算即可求解.21．【答案】（1）解：設(shè)A型紀念章的單價為x元/件．由題意得：1200x解得：x=10經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解B型紀念章的單價為10×1.∴A型，B型紀念章的單價分別是10元/個，15元/個．（2）解：設(shè)購進A型紀念章m個．(12?10)m+(20?15)(75?m)≥300解得：m≤25∴最多可購進A型紀念章25個．【解析】【分析】（1）設(shè)A型紀念章的單價為x元/件，根據(jù)“用1200元購買A型紀念章的數(shù)量比用1500元購買B型紀念章的數(shù)量多20個，且一個B型紀念章的進價是一個A型紀念章進價的1.5倍”即可列出分式方程，進而即可求解；

（2）購進A型紀念章m個．根據(jù)“型紀念章的售價為12元/個，B型紀念章的售價為20元/個，商店購進A，B型紀念章共75個，要使總利潤不低于300元”結(jié)合題意即可列出不等式，進而求出m的取值即可求解。22．【答案】解：過點D作DF⊥AB，垂足為F，∴∠DFB=∠DFA=90°，∵∠ABC=∠BCE=90°，∴四邊形BCDF是矩形，∴BC=DF=3m，CD=BF=1m，AB∥CE，∴∠BAD=∠ADE=60°，在Rt△ADF中，AF=DF∴AB=AF+BF=1+3∴遮陽棚的寬度AB約為2【解析】【分析】過點D作DF⊥AB，垂足為F，根據(jù)垂直得到∠DFB=∠DFA=90°，進而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到BC=DF=3m，CD=BF=1m，AB∥CE，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADE=60°，再根據(jù)正切函數(shù)的定義求出AF，進而根據(jù)AB=AF+BF即可求解.23．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=k∴2=k3，∴反比例函數(shù)y=6（2）解：∵OB經(jīng)過點O（0，0）、D（3，2）可設(shè)OB的解析式為y=mx將D點坐標代入，2=3m得：m=∴OB的解析式為y=2∵反比例函數(shù)y=6∴設(shè)C(a,∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，∴點B的縱坐標為6a∵OB的解析式為y=2∴B(9∴BC=9∴S△OBC=1∴2×1解得：a＝2，∴B（92【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將點D代入求出k即可求解；

（2）先運用待定系數(shù)法求出直線OB的函數(shù)解析式，進而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征設(shè)C(a,6a)，且a＞0，從而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S24．【答案】（1）解：EA與⊙O相切，理由如下：連接OA，∵BC是⊙O的直徑，直線EA與CD垂直，∴∠BAC=∠ADC=90°，∵DA?AC=DC?AB，∴DAAB∴△BAC∽△ADC∴∠ABO=∠DAC，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=90°，∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=90°，∴OA⊥DE，∴EA與⊙O相切；（2）解：∵BC=BE，∴S△EAC=2S∴S△EAC∵OA⊥DE，∴∠OAB+∠BAE=∠