2025高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)鞏固卷05 函數(shù)的圖象與方程 八大考點(diǎn)（原卷版）

函數(shù)的圖象與方程（八大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：函數(shù)圖象的識(shí)別考點(diǎn)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)1．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

3．函數(shù)的大致圖象為（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．6．函數(shù)的部分圖象為（

）A．B．C．D．7．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象是下列的（

）A．B．C．D．9．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．10．函數(shù)的部分圖象可能是（

）A．B．C．D．02：確定零點(diǎn)所在區(qū)間考點(diǎn)1.零點(diǎn)存在定理：若在的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，則在上有零點(diǎn).2.特別提醒：（1）滿足了零點(diǎn)存在定理的條件，只能得出該函數(shù)有零點(diǎn)，無(wú)法判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）若單調(diào)函數(shù)在的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，則在上有唯一零點(diǎn).（3）在零點(diǎn)存在定理中，是在上有零點(diǎn)的充分條件，不是必要條件，即使不滿足該條件，即，在上仍然可能有零點(diǎn).11．方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．15．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．16．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．17．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．18．設(shè)函數(shù)，，在上的零點(diǎn)分別為，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．19．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．20．設(shè)方程的兩根為，，則（

）A．， B．C． D．03：求函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)考點(diǎn)在小題中，研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般有兩種方法.方法1：令，解方程，得出零點(diǎn)個(gè)數(shù).方法2：通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).例如，設(shè)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可將等價(jià)變形成，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).提醒：將拆分成兩個(gè)函數(shù)時(shí)，原則是這兩個(gè)函數(shù)的圖象容易畫(huà)出，不然就沒(méi)法通過(guò)圖象交點(diǎn)去研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)了.21．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．0 B．1 C．2 D．22．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．423．已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．525．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）．A．1 B．2018 C． D．403626．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．4 B．3 C．2 D．127．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．0 B． C． D．28．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-129．已知函數(shù)（）的零點(diǎn)為，函數(shù)（）的零點(diǎn)為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．30．.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．04：二分法考點(diǎn)1、二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值，即f(x)＝0的近似解的方法叫作二分法．2、運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷.(2)在該零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào).只有滿足上述兩個(gè)條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用.3、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)1、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)；（3）計(jì)算，進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時(shí)），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時(shí)），則令；=3\*GB3③若（此時(shí)），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）注：（1）初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)；(2)用“二分法”求方程的近似解時(shí)，應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解時(shí)可構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求h(x)的零點(diǎn)近似值的問(wèn)題．4、關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長(zhǎng)度達(dá)到某個(gè)確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達(dá)到某個(gè)規(guī)定的數(shù)位，如計(jì)算，精確到0.01，即0.33（2）精確度表示當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于時(shí)停止二分；此時(shí)除可用區(qū)間的端點(diǎn)代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)值作零點(diǎn)近似值。5、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間[m，n](一般采用估計(jì)值的方法完成).(2)取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c，計(jì)算f(c)，確定有解區(qū)間是[m，c]還是[c，n]，逐步縮小區(qū)間的“長(zhǎng)度”，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)符合要求，終止計(jì)算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值.6、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長(zhǎng)度盡量小，其次要依據(jù)給定的精度，及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間是否達(dá)到要求(達(dá)到給定的精度)，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算.31．用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，32．已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．33．下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．34．設(shè)，用二分法求方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定35．已知函數(shù)，現(xiàn)用二分法求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，則使用兩次二分法后，零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．36．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求方程近似解時(shí)，至少需要求（

）次中點(diǎn)值可以求得近似解（精確度為0.01）.A．5 B．6 C．7 D．837．用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)；，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（

）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算38．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根精確度為可以是（）A． B． C． D．39．用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，則第二次還需計(jì)算函數(shù)值（

）A． B． C． D．40．若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)用二分法計(jì)算，零點(diǎn)附近函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個(gè)近似根（精確度）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.505：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求解參數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合條件給出參數(shù)的限制條件，此時(shí)應(yīng)分三步：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時(shí)，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用．41．已知函數(shù)，則使有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．42．若函數(shù)的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．43．已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．44．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．已知函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．47．若橢圓的離心率和雙曲線的離心率恰好是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．48．關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．549．函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．50．已知，若關(guān)于x的方程在上有解，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)06：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍已知方程有根求參數(shù)的取值范圍常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，把方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.51．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．52．已知函數(shù)，，若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．53．已知函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．54．已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．55．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則周期的最小值是（

）A． B． C． D．56．若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．57．已知關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．58．已知函數(shù)，有且只有一個(gè)負(fù)整數(shù)，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．59．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．260．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A． B．3 C． D．考點(diǎn)07：分段函數(shù)與零點(diǎn)問(wèn)題形如1：已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若是三個(gè)互不相同的正數(shù)，且，則的范圍是？破解：作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，則，∴，∴，即，∴，∴.形如2：已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是？破解：由題意作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，，，故，，故，61．已知函數(shù)，，若存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．62．已知函數(shù)若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．63．已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．64．設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．65．定義在上的滿足對(duì)，關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．66．已知函數(shù)，若曲線與直線恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．67．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．68．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．69．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．70．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為6，則a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．考點(diǎn)08：嵌套函數(shù)與零點(diǎn)問(wèn)題定義：①函數(shù)里調(diào)用另一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)稱函數(shù)嵌套. ②函數(shù)里調(diào)用函數(shù)本身簡(jiǎn)稱遞歸嵌套.函數(shù)嵌套原理求函數(shù)解析式步驟如下：形如：第一步：令第二步：令，,解出第三步：求出的解析式.71．已知函數(shù)若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．72．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．73．滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程的所有根之和為（

）A．4 B．6 C．8 D．1074．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．75．設(shè)定義在的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的都有，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．76．已知函數(shù)，若方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（