動(dòng)量定理和守恒

§4.2習(xí)題課——運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用（續(xù)）二.慣性系中的力學(xué)定律三.非慣性系中的力學(xué)定律一.慣性系和非慣性系甲乙?電話亭所受合力為零，為什么不是相對(duì)我靜止，而是加速離我而去？[例]實(shí)際生活中常常遇到非慣性系中的力學(xué)問(wèn)題。在非慣性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立甲乙車靜止時(shí)，甲、乙均看到小球所受合力為零，加速度為零。當(dāng)車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，情況如何？甲仍然看到小球所受合力為零，加速度為零。乙看到小球所受合力為零，卻產(chǎn)生水平加速度向他滾動(dòng)。甲：小球上的合外力為零，保持靜止，符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律。乙：小球雖受的合外力為零，但具有加速度，不符合牛頓定律。甲乙甲乙問(wèn)題：如何在加速參考系（非慣性系）中借用牛頓定律形式研究物體的運(yùn)動(dòng)？方法：引入慣性力1.加速平動(dòng)參考系

以加速度相對(duì)于慣性系平動(dòng)的非慣性系設(shè)想其中所有物體都受一虛擬力（慣性力）的作用大?。何矬w質(zhì)量與非慣性系對(duì)慣性系的加速度方向：與非慣性系對(duì)慣性系的加速度方向相反性質(zhì)：不是真實(shí)的力，無(wú)施力物體，無(wú)反作用力。作用：引人慣性力后，在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立。乙乙注意：慣性力有真實(shí)效果，可以測(cè)量。練習(xí)：為什么要系安全帶？（庫(kù)柏《物理世界》）無(wú)法靠靜摩擦力平衡，必須系安全帶。非慣性系中的力學(xué)定律：與慣性系中的力學(xué)定律比較：以M為參考系列m的運(yùn)動(dòng)方程：如上講P68:例3以地面為參考系列M的運(yùn)動(dòng)方程xyMQMgxmgNy2.轉(zhuǎn)動(dòng)參考系甲乙對(duì)甲：小球受彈力作圓周運(yùn)動(dòng)

對(duì)乙：m受到彈性力的作用卻不運(yùn)動(dòng)，

為什么？因?yàn)閳A盤為非慣性系，牛頓定律不成立。解決方法：m除受到彈性力作用外，還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣性力的作用。乙我們將在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中沿半徑向外的慣性力稱為慣性離心力：引人慣性離心力后，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律形式列方程。注意區(qū)分：向心力，離心力，慣性離心力O

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的物體將受到一個(gè)如圖所示的慣性離心力，物體的重力即引力與慣性離心力的合力。教材72頁(yè)例6：本節(jié)重點(diǎn)：慣性系中的力學(xué)定律；慣性力的概念

（為廣義相對(duì)論作準(zhǔn)備）§4.3

動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.微分形式2.積分形式*質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量分量式：Ot沖量和平均沖力沖量是對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，其效果在于改變物體的動(dòng)量。二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1.微分形式：2.積分形式：質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量。分量式：注意：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的變化與內(nèi)力的沖量無(wú)關(guān)。注意：牛頓第二定律反映了力的瞬時(shí)效應(yīng)；而動(dòng)量定理則反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，即加速度與合外力對(duì)應(yīng)，而動(dòng)量變化與合外力的沖量對(duì)應(yīng)。內(nèi)力的沖量起什么作用？改變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。例題：教材84頁(yè)4-9求：已知：請(qǐng)自行列方程。解1：對(duì)不對(duì)？物體可能飛離桌面，何時(shí)飛離？？靜摩擦力達(dá)到最大值以前與正壓力無(wú)關(guān)。物體何時(shí)開始運(yùn)動(dòng)？？則：？通過(guò)本題體會(huì)存在變力作用時(shí)的動(dòng)量定理應(yīng)用？t時(shí)刻：系統(tǒng)總質(zhì)量為系統(tǒng)總動(dòng)量為時(shí)刻：排出的燃?xì)赓|(zhì)量為火箭速度為排出的燃?xì)馑俣葹榛鸺|(zhì)量為解：火箭和燃?xì)饨M成一個(gè)系統(tǒng)。例火箭的運(yùn)動(dòng)火箭依靠排出其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來(lái)獲得向前的推力。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為m0，速率為v0，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為m

，氣體相對(duì)于火箭排出的速率為ve。不計(jì)空氣阻力，求火箭所能達(dá)到的最大速率。系統(tǒng)的總動(dòng)量為：

時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略空氣阻力，外力為重力。取向上為正，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得設(shè)時(shí)刻燃料燒盡，對(duì)上式兩邊積分得火箭水平飛行時(shí)：用增大噴氣速度和增大質(zhì)量比的方法可以提高火箭末速度。多級(jí)火箭：設(shè)：光榮的長(zhǎng)征火箭家族中國(guó)已經(jīng)自行研制了四大系列12種型號(hào)的運(yùn)載火箭：長(zhǎng)征1號(hào)系列：發(fā)射近地軌道小衛(wèi)星.長(zhǎng)征2號(hào)系列：發(fā)射近地軌道中、大型衛(wèi)星，和其它航天器.長(zhǎng)征3號(hào)系列：發(fā)射地球同步高軌道衛(wèi)星和航天器.長(zhǎng)征4號(hào)系列：發(fā)射太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星.長(zhǎng)征2號(hào)C火箭1970年4月……2003年5月：發(fā)射70次，將54顆國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星，27顆外國(guó)衛(wèi)星，4艘神舟號(hào)無(wú)人飛船送入太空。成功率91％（美國(guó)德?tīng)査鸺?4％，歐空局阿麗亞娜火箭：93％，俄羅斯質(zhì)子號(hào)火箭：90％）。2003年10月15日：長(zhǎng)征2號(hào)F運(yùn)載火箭成功發(fā)射神舟5號(hào)載人飛船。長(zhǎng)征3號(hào)A火箭發(fā)射的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星宇航員楊力偉2005年10月12日：長(zhǎng)征2號(hào)F型運(yùn)載火箭成功發(fā)射神舟6號(hào)載人飛船。報(bào)道：“我們?cè)谏裰畚逄?hào)的基礎(chǔ)上繼續(xù)攻克多項(xiàng)載人航天的基本技術(shù)，第一次進(jìn)行了真正有人參與的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)?！?/p>

神舟6號(hào)矗立在發(fā)射臺(tái)上宇航員費(fèi)俊龍、聶海勝§4.5

動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的時(shí)間變化率為零。即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。孤立系統(tǒng)的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。不受外力作用且總質(zhì)量不變的系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)思考：系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件能否為：注意：(1)

當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但

(2)

若系統(tǒng)內(nèi)力>>外力，以致外力可以忽略不計(jì)時(shí)，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題。

(3)式中各速度應(yīng)對(duì)同一參考系而言。(4)動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。(5)動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例題：

粒子散射中，質(zhì)量為m的

粒子與質(zhì)量為M的靜止氧原子核發(fā)生“碰撞”。實(shí)驗(yàn)測(cè)出碰撞后，

粒子沿與入射方向成

=72

角方向運(yùn)動(dòng)，而氧原子核沿與

粒子入射方向成

=41

角反沖，如圖示，求“碰撞”前后

粒子速率之比。在云霧室中得到的加速粒子的軌跡的彩色反轉(zhuǎn)片Mm高能物理可以用探測(cè)器得到粒子徑跡對(duì)

粒子和氧原子核系統(tǒng)，碰撞過(guò)程總動(dòng)量守恒。解：“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分離的過(guò)程——散射。碰后：

粒子動(dòng)量為

氧原子核動(dòng)量為碰前：

粒子動(dòng)量為

氧原子核動(dòng)量為0xyMm解得“碰撞”前后，

粒子速率之比為直角坐標(biāo)系中由動(dòng)量守恒定律得xy分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)自由下落距離，繩被拉緊的瞬間，和獲得相同的運(yùn)動(dòng)速率，此后向下減速運(yùn)動(dòng)，向上減速運(yùn)動(dòng)。上升的最大高度為：分兩個(gè)階段求解例題：一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量m及M的物體，且M>m

。最初M靜止在桌上，抬高m使繩處于松弛狀態(tài)。當(dāng)m自由下落距離h后，繩才被拉緊，求此時(shí)兩物體的速率v和M所能上升的最大高度(不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量、軸承摩擦及繩的伸長(zhǎng))。84頁(yè)4.10

解1：解2：繩拉緊時(shí)沖力很大，忽略重力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒第一階段：繩拉緊，求共同速率v解3：動(dòng)量是矢量，以向下為正，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：+以上三種解法均不對(duì)！設(shè)平均沖力大小為，取向上為正方向++繩拉緊時(shí)沖力很大，輪軸反作用力不能忽略，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，應(yīng)分別對(duì)它們用動(dòng)量定理；正確解法：+忽略重力，則有作業(yè)中類似問(wèn)題：84頁(yè)4.11+第二階段：

與有大小相等，方向相反的加速度設(shè)繩拉力為，畫出與的受力圖+由牛頓運(yùn)動(dòng)定律解得

上升的最大高度為全章小結(jié)一、動(dòng)量與動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)