2025年春滬科版七年級數(shù)學下冊 8.1 冪的運算（上課、復(fù)習課件）

8.1冪的運算8.1.1同底數(shù)冪的乘法學習目標同底數(shù)冪的乘法1.掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì)；2.能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)進行運算；3.經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用；4.在合作探究的學習過程中，讓學生獲取成功的體驗，培養(yǎng)學生解決問題的能力，建立學習的自信心.準備好了嗎？一起去探索吧！應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知復(fù)習回顧1.an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？ann個a求幾個相同因數(shù)積的運算叫乘方.底數(shù)指數(shù)冪2.先說出下列式子中的底數(shù)和指數(shù)再計算.

(1)103的底數(shù)是

，指數(shù)是

，103

.

(2)(2)2的底數(shù)是

，指數(shù)是

，(2)2

.

(3)33的底數(shù)是

，指數(shù)是

，33

.10310002243327全班作答應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知18個10

我國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”計算機每秒可進行2.57×1015次運算，問它工作1h(3.6×103s)可進行多少次運算？思考=2.75×3.6×1015

103

(10

10

…

10)15個10

(10

10

10)

10

10

…

10

1018同底數(shù)冪的乘法有什么運算規(guī)律呢？乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義同底數(shù)冪的乘法2.57×1015×3.6×1031015

103應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知怎樣計算am·an?思考算式運算過程結(jié)果22×232×2×2×2×225103×104a2×a3a4×a5先完成下表：10×10×10×10×10×10×10107a×a×a×a×aa5a×a×a×a×a×a×a×a×aa9觀察這個表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？235347235459猜想1.結(jié)果的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個冪的指數(shù)的和.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知你能驗證剛剛的猜想嗎？探究小組合作1.獨立思考，完成驗證；2.兩人一組，交流思路，完善過程.猜想am·an=am+n應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知你能驗證剛剛的猜想嗎？探究m個an個a(m

n)個a乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義猜想am·an=am+n應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)：歸納同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(m，n都是正整數(shù)).條件：①底數(shù)相同；②乘法.結(jié)論：①底數(shù)不變；

②指數(shù)相加.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做判斷下列計算是否正確：(1)n3·n7

n10；(2)a3

a5

a8；(3)y5·y4

y20；(4)b4·b42b4.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.等式左邊是加法，且不是同類項，不能合并.y5·y4

y9

y5

4b4·b4

b8

b4

4b4

b4

2b4搶答鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知(3)a2·a3·a6典型例題例1計算：(2)(

2)2×(

2)7解：

(4)(

y)3y4

(

2)2+7

(

2)9

a2+3+6

a11.

y3y4

y7.思考：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有“底數(shù)不變，指數(shù)相加”這一性質(zhì)呢？(2)(

2)2×(

2)7；(3)a2·a3·a6；(4)(

y)3y4(1)(1)

29.

y3+4鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知延伸m個an個a(m

n

p)個a(m、n、p都是正整數(shù))p個a當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，仍滿足“底數(shù)不變，指數(shù)相加”.鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習1.口答：

(1)b5·b

.

(2)x3·x2

.

(3)a2·a6

.

(4)100105

.

(5)xn

1·xn

1

.

(6)y3·y2·y

.

搶答b6x5

a8107x2ny62.b3·b3的值是(

).A.

b9B.2b3C.b6D.2b6C同底數(shù)冪的乘法整式的加法-合并同類項

b6

2b3b3·b3b3

b3辨析鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習3.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？(1)x3+x3

x6；(2)x3·x3

2x3；(3)c·c3

c3；

(4)c+c3

c4.()()()()x3+x3

2x3

(合并同類項)x3·x3

x3+3

x6

(同底數(shù)冪乘法)c·c3

c1+3

c4

(同底數(shù)冪乘法)“c+c3”不能做合并計算c

c1搶答鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習4.計算：105×103；(2)a2·a5；(3)x3·(x)5；(4)y8·(y)

；(5)(x)2·x3·(x)3；(6)(y)2·(y)3·(y).

搶答(2)原式

a2+5

a7.(1)原式105

3

108.(3)原式

x3·(

x5)

x3+5

x8.(4)原式

y8·y

y8+1

y9.解：(5)原式

x2·x3·(

x3)

x2+3+3

x8.(6)原式y(tǒng)2·(

y3)·(

y)

y2+3+1

y6.探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)注意事項：同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)：

上式對于三個及以上的同底數(shù)冪乘法仍適用.同底數(shù)冪的乘法(m，n都是正整數(shù)).創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習題完成《點撥訓練》上的習題8.1.2冪的乘方與積的乘方第1課時學習目標冪的乘方1.掌握冪的乘方的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì)；2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算；3.經(jīng)歷冪的乘方的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用；4.通過類比學習，合作交流，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規(guī)律.

準備好了嗎？一起去探索吧！應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知復(fù)習回顧全班作答同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是什么？(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考用含有字母x的式子表示圖(1)、圖(2)的面積和圖(3)的體積.其中圖(1)、圖(2)分別是邊長為x、x2的正方形；圖(3)是棱長為x2的正方體.(1)(2)(3)xx2x2S(1)

x·x

x2S(2)

x2·x2V(3)

x2·x2·x2(x2)2(x2)3冪冪的乘方冪的乘方運算有什么運算規(guī)律呢？表示2個x2相乘表示3個x2相乘應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知怎樣計算(am)n?算式運算過程結(jié)果(52)352×52×5256(23)2(a2)3(a3)4先完成下表：23×2326a2×a2×a2a6a3×a3×a3×a3a12觀察這個表，發(fā)現(xiàn)冪的乘方有什么規(guī)律？2×363×262×363×412猜想1.結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.思考amn(am)n=應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知小組合作1.獨立思考，完成驗證；2.兩人一組，交流思路，完善過程.思考你能驗證這個猜想嗎？猜想(am)n=amn應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知你能驗證這個猜想嗎？探究n個amn個m冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).猜想(am)n=amn(am)n乘方的意義同底數(shù)冪的乘法應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考

(m，n，p都是正整數(shù))是否依舊滿足底數(shù)不變，指數(shù)相乘呢？滿足冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.做一做判斷下列計算是否正確：(1)a3·a5

a15；(2)(a4)3

a7.同底數(shù)冪的乘法冪的乘方a8a12相同點不同點符號表示鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知(3)(

a2)3典型例題例1計算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(

a2)3.(2)(x4)2解：(1)(105)3

1053

1015.

x42

x8.

a2

3

a6.(m，n都是正整數(shù)).(am)n=amn鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題計算：(1)[(a2)3]4；(2)[(a

b)3]2；(3)(103)m

n.解：(1)[(a2)3]4

a2

3

4

a24(2)[(a

b)3]2

(a

b)3

2

(a

b)6(am)n

amn中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等.(3)(103)m

n

103(m

n)(am)n

amn中的指數(shù)m，n也可以代表多項式.【選講1】鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題【選講2】計算：(1)(a4)3·a6

a18

；(2)(

x3)2·(

x2)3

(x4)3.混合運算順序：冪的乘方→同底數(shù)冪的乘法→加減法解：(1)原式

a4

3·a6

a18

a12·a6

a18

a18

a18

2a18(2)原式

x6·(

x6)

x12

x12

x12

2x12(

x3)·(

x3)(

x2)·(

x2)·(

x2)鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習1.口答：

(1)(23)5

.

(2)(a3)4

.

(3)[(

2)3]2

.

(4)

(a3)4

.

(5)x2·x5

.

(6)(3n)3

.

搶答215a1226

a12x733n2.下列計算結(jié)果是a9的是().

A.

(a3)6

B.

a3

a6

C.

a9

a9

D.

a3·a6

D

a18

2a9

a9

不能做合并計算鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習3.計算：

(1)(106)3

；(2)(

a3)4；(3)

(x3)5；

(4)(

y3)2；搶答(5)(

a3)2·(a4)3；(6)

x3·(

x2)3.

解：

106×31018

a3×4

a12

x3×5

x15

y3×2

y6

a3×2·a4×3=a6·a12=a6+12=a18

x3·(

x2×3)

x3·(

x6)

x3+6

x9混合運算順序：冪的乘方→同底數(shù)冪的乘法→加減運算鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習4.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)(x3)2

x5；(2)x3·x2

x6；(3)

x2·x2·x2

x3+2；(4)x3·x2

(x3)2

x3×2.搶答()()(

)(

)(x3)2

x3×2

x6x3·x2

x3+2

x5x2·x2·x2

x2+2+2

x6x3·x2

x3+2

x5鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)若10α2，10β3，求102α3β的值.解：102α3β

102α·103β

(10α)2·(10β)3

22

33

108.拓展探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)冪的乘方冪的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.相同點不同點符號表示(am)n=amnam·an=am+n冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的異同：創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習題完成《點撥訓練》上的習題8.1.2冪的乘方與積的乘方第2課時學習目標積的乘方準備好了嗎？一起去探索吧！1.掌握積的乘方的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì)；2.能熟練地運用積的乘方的運算性質(zhì)進行運算；3.經(jīng)歷積的乘方的運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用；4.通過類比學習，合作交流，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規(guī)律.

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知復(fù)習回顧全班作答同底數(shù)冪的乘法冪的乘方

運算性質(zhì)文字語言(m，n都是正整數(shù))(am)

n=amn(m，n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如圖，邊長為x的正方形面積為x2；將邊長擴大3倍后，新的正方形的面積為多少？S(3x)2x3x記新正方形的面積為S3x·3x(33)·(x·x)9x2乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律積的乘方積的乘方有什么運算規(guī)律呢？(3x)2如何計算？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知怎樣計算(ab)2，(ab)3，(ab)4？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2；(2)(ab)3

；(3)(ab)4

.(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)(aaaa)·(bbbb)觀察計算過程，發(fā)現(xiàn)積的乘方有什么規(guī)律呢？猜想anbn(ab)n=思考a4b4a3b3變；2.指數(shù)相加.1.左邊都是積的乘方；2.結(jié)果中，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知小組合作1.獨立思考，完成驗證；2.兩人一組，交流思路，完善過程.思考你能驗證這個猜想嗎？猜想(ab)n=anbn應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知(ab)n

(ab)·(ab)·…·(ab)n個ab

a·a·…·an個a·b·b·…·bn個b

anbn你能驗證這個猜想嗎？猜想(ab)n=anbn思考應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知積的乘方：(ab)n

anbn(n是正整數(shù)).歸納

積的乘方等于各因式乘方的積.n

aban

bn

(2x)2示例：

=22

x2=4x2應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知積的乘方：(ab)n

anbn(n是正整數(shù)).歸納積的乘方等于各因式乘方的積.1.積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及三個以上因式的積的乘方，即(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).

2.在積的乘方中，底數(shù)中的a，b、指數(shù)n可以是單項式，也可以是多項式.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做判斷下列計算是否正確：(1)(ab2)3

ab6；(2)(2a2)24a4；(3)(

x2y)3

x6y3.(ab2)3

a3·(b2)3

a3b6(2a2)2(2)2·(a2)24a4(

x2y)3(1)3·(x2)3·y3

x6y31.積的乘方，要把積的每一個因式分別乘方，不要漏掉任何一項；2.當?shù)讛?shù)中含有“

”時，應(yīng)將其視為“

1”，作為一個因式參與運算.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例1計算：(1)(2x)4；(2)(

3ab2c3)2.(ab)n

anbn(n是正整數(shù)).解：(1)(2x)4

(2)(

3ab2c3)2

24·x4

(

3)2·a2·(b2)2·(c3)2

16x4.

9a2b4c6.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例2計算：(1);(2)0.255

46.

(ab)n

anbn(n是正整數(shù)).解：(1)(2)0.255

46

逆用

0.255

45

4

(0.25

4)5

4

4

鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例3計算：2(x3)2·x3

(3x3)3

(5x)2·x7.

解：2(x3)2·x3

(3x3)3

(5x)2·x7

2(x3)2·x333·(x3)352x2·x7

2x6·x327x925x2·x7

2x927x925x9

0積的乘方↓冪的乘方↓同底數(shù)冪的乘法↓加減法鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例4球的體積公式是(r為球的半徑).已知地球半徑約為6.4×103km，求地球的體積(π取3.14).解：因而，地球的體積約為1.1×1012km3.鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習搶答1.

計算：(1)(2

103)3；(2)(

3

104)2；(3)(3m)

2；(4)(

2a3b2c)2；(5)[(

a3)2]2

.解：原式23

(103)3

8

109原式(3)2

(104)2

9

108原式32·m2

9m2原式(2)2·(a3)2·(b2)2·c2

4a6b4c2另解：鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習搶答2.

下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)(a3b)3=a3b3；(2)(6xy)2=

12x2y2；

(3)(3x3)2=

9x6；(4)(2ax2)2

=

4a2x4.()()()()(a3b)3=

(a3)3·b3=a9b3(6xy)2=

62·x2·y2=

36x2y2

(3x3)2=

32·(x3)2=

9x6(2ax2)2=(2)2·a2·(x2)2=

4a2x4鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習搶答3.

球的表面積公式為S=4πr2.已知地球半徑約為6.4×103km，

求地球的表面積(π取3.14).解：因而，地球的表面積積約為5.144567×108km2.S=4πr2=4×3.14×(6.4×103)2=12.56×6.42×106=5.144567×108(km2)鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)如果(anbmb)3

a9b15，求m,n的值.解：(anbmb)3

(an)3·(bm)3·b3

a3n·b3m·b3

a3n·b3m

3∵(anbmb)3

a9b15∴3n9，3m315解得：m

4，n

3.拓展探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)注意事項：1.積的乘方，要把積的每一個因式分別乘方，不要漏掉任何一項；2.當?shù)讛?shù)中含有“

”時，應(yīng)將其視為“

1”，作為一個因式參與運算.積的乘方積的乘方：(ab)n

anbn(n是正整數(shù)).創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習題完成《點撥訓練》上的習題8.1.3同底數(shù)冪的除法第1課時學習目標同底數(shù)冪的除法1.了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，理解法則中“底數(shù)不變，指數(shù)相減”的意義；2.能熟練運用同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)計算，并能解決一些實際問題；3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力；4.讓學生主動參與到探索過程中，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和初步解決問題的能力.

準備好了嗎？一起去探索吧！應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一個數(shù)碼相機的相機照片文件大小是210KB，一個存儲量為220KB的U盤能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片呢？思考220

210該怎么計算呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知怎樣計算am÷an?思考算式運算過程結(jié)果35÷3246÷43a4÷a2a5÷a3先完成下表：43a2a2觀察這個表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相除有什么規(guī)律？5–2

36–3

34–225–32猜想1.結(jié)果的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個冪的指數(shù)的差.33應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知你能驗證剛剛的猜想嗎？探究小組合作1.獨立思考，完成驗證；2.兩人一組，交流思路，完善過程.猜想am÷an=am–n應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知你能驗證剛剛的猜想嗎？探究猜想am÷an=am–n∵am

n·an

a(m

n)

n

am.∴am

an

am

n.證明：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知歸納同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（a

0，m，n是正整數(shù)，m

n）符號語言文字語言x9

x6示例：

x

x3底數(shù)不變指數(shù)相減96應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一個數(shù)碼相機的相機照片文件大小是210KB，一個存儲量為220KB的U盤能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片呢？220

210該怎么計算呢？

220

10

210思考應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做判斷下列計算是否正確：(1)315

35310；

(2)x6

x2

x3；(3)

a3

a

a3；

(4)

(

a)4

(

a)3

a.搶答x6

x2

x6

2

x4a3

a

a3

1

a2am

an

am

n(a

0，m，n是正整數(shù)，m

n)(

a)4

(

a)

3

(

a)4

3

a鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知(1)x8

x2解：

x8

2

x6.

(2)(ab)5

(ab)2例1計算：

(1)x8

x2；(2)(ab)5

(ab)2

(ab)5

2

(ab)3.使用am

an

am

n（a

0，m，n是正整數(shù)，m

n）公式時，要找準相同的底數(shù)a.典型例題鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知典型例題例2計算：

(1)a8

a

a2；(2)(x

y)7

(x

y)2

(1)a8

a

a2解：

a81

a2

a7

a2(2)(x

y)7

(x

y)2

(x

y)7

2

(x

y)5.

a72

a5.(1)同底數(shù)冪的公式可以推廣到三個及以上的同底數(shù)冪相除；(2)公式中的底數(shù)a，可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式.或

a8

a

a2

a812

a5.鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)1.計算：(1)a10

a5；(2)(

xy)3

(

xy)；解：原式a10

5

a5.解：原式(a

b)5

(a

b)4

(a

b)5–4

=a

b.解：原式=

y2m

ym

y2mm

ym.

解：原式(

xy)3

1

(

xy)2

x2y2.隨堂練習(3)

(a

b)5

(b

a)4；(4)

(ym)2

ym.am

an

am

n(a

0，m，n是正整數(shù)，m

n)鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)2.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？隨堂練習(1)a10

a2=a5；(2)

x5

x4=

x；(3)

a3

a=a3；(4)(

b)4

(

b)2

=

b2；(5)(

x)6

(

x)=x6；(6)(

y)3

y=y2；()

()

()

()()()a10

a2=

a10–2=a8.

正確a3

a

=

a3–1=a2.

(

b)4

(

b)2

=(

b)4–2=

(

b)2=b2.

(

x)6

(

x)

=(

x)6–1=

(

x)5=

x5.

(

y)3

y

=

y3

y

=

y3–1=

y2.

鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)已知xm4，xn9，求x3m2n的值.解：x3m

2n

x3m

x2n

(xm)3

(xn)2把xm4，xn

9代入上式可得：x3m2n

43

92

逆用同底數(shù)冪的除法am

n

am

an拓展探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法：am

an

am

n(a

0，m，n是正整數(shù)，m

n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.逆用同底數(shù)冪的除法：am

n

am

an(a

0，m，n是正整數(shù)，m

n)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習題完成《點撥訓練》上的習題8.1.3同底數(shù)冪的除法第2課時學習目標零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪

準備好了嗎？一起去探索吧！1.知道零指數(shù)冪a01

(a

0)；2.知道負整數(shù)指數(shù)冪(a≠0，n是正整數(shù))；3.通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學的一個重要方法；4.通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐，能利用事物之間的類比性解決問題.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知回顧(n是正整數(shù))(1)am·an=am+n(m，n是正整數(shù))；(2)(am)n=amn(

m，n是正整數(shù))；(3)(ab)

n=anb

n(n是正整數(shù))；(4)am÷an=am–n(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n).冪的運算性質(zhì)：m≤n呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知計算：33

33，108

108，an

an.探究(1)3333()

(2)108

108()

(3)an

an()

（a

0）111(1)3333333(2)108

1081088(3)an

an

an

n

（a

0）30100

a0除法的意義同底數(shù)冪的除法3011001a01a01

(a

0).規(guī)定：即：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知計算：3235，104108，am÷an(m＜n).探究323532533

分數(shù)約分同底數(shù)冪除法的性質(zhì)3235=104108=am

an

am

n

a

p104

1081048

104am÷an==33

104

a

p應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知規(guī)定：歸納a–

p=(a≠0，p是正整數(shù)).任何一個不等于零的數(shù)的–p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).am÷an=am–n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n).(a≠0，m，n是正整數(shù)).可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.負整數(shù)指數(shù)冪鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知例計算：(1)106

106；(2)

典型例題(3)(–2)3

(–2)5.解：(1)106

106=1066=100=1.(3)(–2)3

(–2)5=(–2)35=(–2)2鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習練習1下列計算正確的是()A.B.C.D.A鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)隨堂練習2.計算：(1)39

37；(2)(3)解：(1)39

37=397=32=9.鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)3.計算：(1)(

x)10

(

x)7；(2)(

m)5

(

m)9

；(3)4m+2

4m–2；隨堂練習(4)(xy)5

(

xy)2

；(5)(2xy)5

(2xy)5.解：原式=(

x)10–7

(

x)3

x3

解：原式=(

m)5–9

(

m)

–4

解：原式=

4m+2–m+2

44

256解：原式=(xy)5

(xy)2

(xy)5–2

(xy)3

x3y3解：原式=

(

2xy)5–5

(

2xy)0

1鞏固新知探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)4.用分數(shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)5–3；(2)2.1×10–4

；(3)隨堂練習(4)(–4)–3.解：(1)53=(2)2.1×104(4)(–4)–3==2.1×0.0001=0.00021.探究新知創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，a0=1(a≠0).負整數(shù)指數(shù)冪：任何一個不等于零的數(shù)的–p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).a–

p=(a≠0，p是正整數(shù)).創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習題完成《點撥訓練》上的習題8.1.3同底數(shù)冪的除法第3課時學習目標用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)準備好了嗎？一起去探索吧！1.了解科學記數(shù)法，會用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；2.能夠理解科學記數(shù)法中的指數(shù)與小數(shù)點后面零的個數(shù)的關(guān)系；3.經(jīng)歷將10的負整數(shù)冪與數(shù)互化的過程，體會數(shù)學知識間的相互聯(lián)系；4.通過體會數(shù)的多種表達形式，使學生感受到數(shù)學知識來源于生活，用于使生活更方便，提升學生對數(shù)學的熱愛.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知回顧(1)864000＝

；(2)–135200＝

．已學過科學記數(shù)法，利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成±a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤a<10.8.64×105–1.352×105應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知回顧一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示.光速約為3×108m/s；2010年世界人數(shù)約為6.9×109.太陽半徑約為6.96×105

km；那絕對值小于1的數(shù)怎樣用科學記數(shù)法表示呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知絕對值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為±a×10–n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000001；

–0.00043.思考=10–6.

=–4.3×10–4.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知0.0000000035＝3.5×10

？0.00000000107＝1.07×10

？

對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果這個數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面有9個零(包括小數(shù)點前面的一個零)，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有m個零呢？＝3.5×10

？探究對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果這個數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面有9個零(包括小數(shù)點前面的一個零)，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有m個零呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知0.0000000035=3.5×10

？0.00000000107=1.07×10

？9個03.5×10–91.07×10–9–93.5×0.000000001=1.07×0.000000001=探究對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果這個數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面有9個零(包括小數(shù)點前面的一個零)，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是–9，如果有m個零呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知觀察這些數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前0的個數(shù)與指數(shù)關(guān)系.0.1=

0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果這個數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面有m個零（包括小數(shù)點前面的一個零），用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是–m.探究對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果這個數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面有9個零(包括小數(shù)點前面的一個零)，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是–9，如果有m個零呢？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知歸納對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果這個數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面有m個零(包括小數(shù)點前面的一個零)，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)–m.用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般步驟：(1)確定a：a的絕對值是大于或等于1且小于10的數(shù)；(2)確定n：n等于原數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面的零的個數(shù)；(3)將原數(shù)用科學記數(shù)法表示為±a×10–n(其中1≤a<10，n是正整數(shù)).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做用科學記數(shù)法表示下列數(shù)：0.000000001=–0.0012=0.000000345=0.0000000108=0.00001=0.00002=–0.000000567=–0.000000301=1×10–9–1.2×10–33.45×10–71.08×10–81×10–52×10–5–5.67×10–7–3.01×10–7絕對值小于1的數(shù)都可以用科學記數(shù)法表示成±a×10–n