2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考Ⅱ卷

PAGE12021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考Ⅱ卷(海南、重慶、遼寧)一、單選1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(2－i,1－3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A[eq\f(2－i,1－3i)＝eq\f(2－i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(5＋5i,10)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，位于第一象限．選A．]2．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，則A∩?UB＝()A．{3} B．{1,6}C．{5,6} D．{1,3}B[?UB＝{1,5,6}，A∩?UB＝{1,6}，選B．]3．若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y＝x＋1的距離為eq\r(2)，則p＝()A．1 B．2C．2eq\r(2) D．4B[拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，它到直線y＝x＋1的距離為d＝eq\f(\f(p,2)＋1,\r(2))＝eq\r(2)?p＝2.選B．]4．衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km(軌道高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離)，把地球看成一個(gè)球心為O，半徑為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù)，地球表面能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為α，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S＝2πr2(1－cosα)(單位：km2)，則S占地球表面積的百分比約為()A．26%B．34%C．42%D．50%C[如圖，作出過(guò)地球靜止同步軌道衛(wèi)星軌道左右端點(diǎn)的豎直截面，則OB＝36000＋6400＝42400，cosα＝eq\f(6400,42400)＝eq\f(8,53)，S占地球表面積的百分比為eq\f(2πr21－cosα,4πr2)＝eq\f(45,106)≈42%，選C．]5．正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)為2,4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則四棱臺(tái)的體積為()A．20＋12eq\r(3) B．28eq\r(2)C．eq\f(28\r(2),3) D．eq\f(56,3)C[如圖，分別取上下底面的中心O1，O，過(guò)B1作B1M⊥OB于點(diǎn)M，則OB＝2eq\r(2)，O1B1＝eq\r(2)，BM＝eq\r(2)，B1M＝eq\r(4－2)＝eq\r(2)，故四棱臺(tái)的體積為V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上·S下))h＝eq\f(1,3)×(4＋16＋8)×eq\r(2)＝eq\f(28\r(2),3)，選C．]6．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，則下列結(jié)論中不正確的是()A．σ越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大B．σ越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率為0.5C．σ越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等D．σ越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等D[對(duì)于A，σ越小，正態(tài)分布的圖像越瘦長(zhǎng)，總體分布越集中在對(duì)稱軸附近，故A正確．對(duì)于B，C，由于正態(tài)分布圖像的對(duì)稱軸為μ＝10，顯然B，C正確．D顯然錯(cuò)誤．選D．]7．已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，則下列判斷正確的是()A．c<b<a B．b<a<cC．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<cC[∵a＝log52＜log42＝eq\f(1,2)＝c，b＝log83＞log93＝eq\f(1,2)＝c，故a＜c＜b，選C．]8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x＋2)是偶函數(shù)，f(2x＋1)是奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)中值一定為0的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) B．f(－1)C．f(2) D．f(4)B[法一：常規(guī)推導(dǎo)∵f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(－x＋2)＝f(x＋2)，∵f(2x＋1)是奇函數(shù)，則f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，且由F(x)＝f(2x＋1)是奇函數(shù)，可得F(0)＝f(1)＝0，∴f(－1)＝－f(3)＝－f(1)＝0，且易知函數(shù)f(x)周期為4，其他幾個(gè)不一定為0，B正確．法二：特殊函數(shù)秒殺由f(x＋2)是偶函數(shù)，f(2x＋1)是奇函數(shù)，可構(gòu)造f(x)＝coseq\f(π,2)(x－2)符合題意，故選B．]二、多選9．下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本x1，x2，…，xn離散程度的有()A．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．x1，x2，…，xn的極差D．x1，x2，…，xn的平均數(shù)[答案]AC10．如圖，下列各正方體中，O為下底面的中心，M，N為頂點(diǎn)，P為正方體所在棱的中點(diǎn)，則滿足MN⊥OP的是()ABCDBC[由三垂線定理易知．]11．已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切ABD[對(duì)于A，∵點(diǎn)A在圓C上，∴a2＋b2＝r2，圓心C(0,0)到直線l的距離d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＝r，∴直線l與圓C相切，A正確．對(duì)于B，∵點(diǎn)A在圓C內(nèi)，∴a2＋b2＜r2，圓心C(0,0)到直線l的距離d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＞r，∴直線l與圓C相離，B正確．對(duì)于C，∵點(diǎn)A在圓C外，∴a2＋b2＞r2，圓心C(0,0)到直線l的距離d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＜r，∴直線l與圓C相交，C錯(cuò)誤．對(duì)于D，∵點(diǎn)A在直線l上，∴a2＋b2＝r2，圓心C(0,0)到直線l的距離d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＝r，∴直線l與圓C相切，D正確．綜上：選ABD．]12．設(shè)正整數(shù)n＝a0·20＋a1·21＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，其中ai∈{0,1}，記ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak，則()A．ω(2n)＝ω(n) B．ω(2n＋3)＝ω(n)＋1C．ω(8n＋5)＝ω(4n＋3) D．ω(2n－1)＝nACD[對(duì)于A，ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak，2n＝a0·21＋a1·22＋…＋ak－1·2k＋ak·2k＋1，∴ω(2n)＝a0＋a1＋…＋ak＝ω(n)，A正確；對(duì)于B，取n＝2知，2n＋3＝7＝1·20＋1·21＋1·22，∴ω(7)＝3，而2＝0·20＋1·21，ω(2)＝0＋1＝1，ω(7)＝3≠ω(2)＋1，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,8n＋5＝a0·23＋a1·24＋…＋ak·2k＋3＋5＝1·20＋1·22＋a0·23＋a1·24＋…＋ak·2k＋3，∴ω(8n＋5)＝1＋1＋a0＋a1＋…＋ak＝a0＋a1＋…＋ak＋2，4n＋3＝a0·22＋a1·23＋…＋ak·2k＋2＋3，＝1·20＋1·21＋a0·22＋a1·23＋…＋ak·2k＋2，∴ω(4n＋3)＝1＋1＋a0＋a1＋…＋ak＝a0＋a1＋…＋ak＋2，∴ω(8n＋5)＝ω(4n＋3)，C正確；對(duì)于D,2n－1＝20＋21＋…＋2n－1＝1·20＋1·21＋…＋1·2n－1，∴ω(2n－1)＝n，D正確，選ACD．]三、填空題13．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，離心率e＝2，則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)_______．y＝±eq\r(3)x[eq\f(b,a)＝eq\r(\f(c2－a2,a2))＝eq\r(e2－1)＝eq\r(3)，故雙曲線C的漸近線方程為：y＝±eq\r(3)x.]14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：________.①：f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；③：f′(x)是奇函數(shù)．f(x)＝x2[本題屬于開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，例如取f(x)＝x2，x4，x6…都可以，還可以取f(x)＝xeq\f(2,3)，xeq\f(4,3)，xeq\f(2,5)，xeq\f(4,5)….]15．已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，則a·b＋b·c＋c·a＝________.－eq\f(9,2)[法一：由a＋b＋c＝0?(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝0，∴a·b＋b·c＋a·c＝－eq\f(9,2).法二：由a＋b＝－c?a2＋b2＋2a·b＝c2?a·b＝－eq\f(1,2)，由a＋c＝－b?a2＋c2＋2a·c＝b2?a·c＝－eq\f(1,2)，由b＋c＝－a?b2＋c2＋2b·c＝a2?b·c＝－eq\f(7,2)，∴a·b＋b·c＋c·a＝－eq\f(9,2).]16．已知函數(shù)f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A(x1，f(x1))和點(diǎn)B(x2，f(x2))處的兩條切線互相垂直，且分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，則eq\f(|AM|,|BN|)的取值范圍是________．(0,1)[當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝1－ex，f′(x)＝－ex，f(x)在A(x1,1－ex1)處的切線斜率為k1＝－ex1，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex－1，f′(x)＝ex，f(x)在B(x2，ex2－1)處的切線斜率為k2＝ex2，由f(x)圖像在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直?k1k2＝－ex1＋x2＝－1，∴x1＋x2＝0，x1＜0，x2＞0，∴eq\f(|AM|,|BN|)＝eq\f(\r(1＋e2x1)－x1,\r(1＋e2x2)·x2)＝eq\f(\r(1＋e－2x2),\r(1＋e2x2))＝eq\f(1,ex2)∈(0,1)，故eq\f(|AM|,|BN|)的取值范圍是(0,1)．]四、解答題17．(本小題滿分10分)記Sn為公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若a3＝S5，a2·a4＝S4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求使得Sn>an的n的最小值．[解](1)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5a1＋\f(55－1,2)d，①,a1＋da1＋3d＝4a1＋\f(44－1,2)d，②))由①得a1＋2d＝0?a1＝－2d，代入②得(－d)·d＝－8d＋6d?d2－2d＝0，∵d≠0，∴d＝2，∴a1＝－4，∴an＝－4＋2(n－1)＝2n－6.(2)Sn＝－4n＋eq\f(nn－1,2)·2＝n2－5n，由Sn＞an?n2－5n＞2n－6，∴n2－7n＋6＞0，(n－1)(n－6)＞0，∴n＞6，故n的最小值為7.18．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝a＋1，c＝a＋2，(1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解](1)∵2sinC＝3sinA?2c＝3a，又∵c＝a＋2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,c＝6))，∴b＝5，∴cosC＝eq\f(16＋25－36,2×4×5)＝eq\f(1,8)，sinC＝eq\f(3\r(7),8)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×5×eq\f(3\r(7),8)＝eq\f(15\r(7),4).(2)顯然c＞b＞a，要使△ABC為鈍角三角形，則只需C為鈍角，∴cosC＝eq\f(a2＋a＋12－a＋22,2aa＋1)＜0?a2－2a－3＜0，∴0＜a＜3且a＋a＋1＞a＋2?a＞1，∴1＜a＜3，∵a∈Z，∴a＝2，∴存在正整數(shù)a＝2滿足題意．19．(本小題滿分12分)在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝eq\r(5)，QC＝3.(1)證明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B-QD-A的余弦值．[解](1)證明：取AD的中點(diǎn)E，連接QE，∵QD＝QA＝eq\r(5)，∴QE⊥AD．∵AD＝2，∴DE＝1，∴QE＝eq\r(5－1)＝2，CE＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴QE2＋CE2＝9＝QC2，∴∠QEC＝90°，QE⊥CE，∵AD∩CE＝E，∴QE⊥平面ABCD，∵QE?平面QAD，∴平面QAD⊥平面ABCD．(2)法一：建系取BC中點(diǎn)F，連接EF，如圖分別以EF，ED，EQ所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則B(2，－1,0)，Q(0,0,2)，D(0,1,0)，∴eq\o(BQ,\s\up6(→))＝(－2,1,2)，eq\o(QD,\s\up6(→))＝(0,1，－2)，設(shè)平面BQD的一個(gè)法向量n1＝(x0，y0，z0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1·\o(BQ,\s\up6(→))＝0,n1·\o(QD,\s\up6(→))＝0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x0＋y0＋2z0＝0,y0－2z0＝0))，∴n1＝(2,2,1)，而平面QDA的一個(gè)法向量n2＝(1,0,0)，設(shè)二面角B-QD-A的平面角為θ，n1，n2所成角為φ，顯然θ為銳角，∴cosθ＝|cosφ|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n1·n2,|n1|·|n2|)))＝eq\f(2,\r(22＋22＋12))＝eq\f(2,3).法二：幾何法由(1)知平面QAD⊥平面ABCD，又∵BA⊥AD，BA?平面ABCD，平面ABCD∩平面QAD＝AD，∴BA⊥平面QAD，過(guò)A作AM⊥QD于點(diǎn)M，連接BM.則∠AMB即為所求二面角的平面角．而S△QAD＝eq\f(1,2)×2×2＝eq\f(1,2)×eq\r(5)·AM?AM＝eq\f(4,\r(5))，∴BM＝eq\r(4＋\f(16,5))＝eq\f(6,\r(5))，∴cos∠AMB＝eq\f(\f(4,\r(5)),\f(6,\r(5)))＝eq\f(2,3).20．(本小題滿分12分)已知橢圓C的方程為：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，若右焦點(diǎn)為F(eq\r(2)，0)，且離心率為eq\f(\r(6),3).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M，N是C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線x2＋y2＝b2(x>0)相切，證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是|MN|＝eq\r(3).[解](1)由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝\r(2),\f(c,a)＝\f(\r(6),3),a2＝b2＋c2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(3),b＝1))，橢圓C的方程為：eq\f(x2,3)＋y2＝1.(2)證明：若M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)直線MN的方程為x＝my＋eq\r(2)，圓心O(0,0)到MN的距離d＝eq\f(\r(2),\r(m2＋1))＝1?m2＝1，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my＋\r(2),x2＋3y2＝3))?(m2＋3)y2＋2eq\r(2)my－1＝0?4y2＋2eq\r(2)my－1＝0，|MN|＝eq\r(1＋m2)·eq\f(\r(8m2＋16),4)＝eq\r(2)·eq\f(\r(24),4)＝eq\r(3)，必要性成立下證充分性，當(dāng)|MN|＝eq\r(3)時(shí)，設(shè)直線MN的方程為x＝ty＋m，此時(shí)圓心O(0,0)到MN的距離d＝eq\f(|m|,\r(t2＋1))＝1，m2－t2＝1，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ty＋m,x2＋3y2＝3))?(t2＋3)y2＋2tmy＋m2－3＝0，Δ＝4t2m2－4(t2＋3)(m2－3)＝12(t2－m2＋3)＝24，且|MN|＝eq\r(1＋t2)eq\f(\r(24),t2＋3)＝eq\r(3)?t2＝1，∴m2＝2，∴MN與曲線x2＋y2＝b2(x＞0)相切，∴m＞0，m＝eq\r(2)，∴直線MN的方程為x＝ty＋eq\r(2)恒過(guò)點(diǎn)F(eq\r(2)，0)，∴M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性得證，證畢．21．(本小題滿分12分)一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，P(X＝i)＝pi(i＝0,1,2,3)．(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E(X)≤1時(shí)，p＝1，當(dāng)E(x)>1時(shí)，p<1；(3)根據(jù)你的理解說(shuō)明(2)問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．[解](1)E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.(2)法一：常規(guī)求導(dǎo)p0＋p1x＋p2x2＋p3x3－x＝0，x＞0，令f(x)＝p0＋p1x＋p2x2＋p3x3－x，f′(x)＝p1＋2p2x＋3p3x2－1，f″(x)＝2p2＋6p3x≥0，∴f′(x)在(0，＋∞)上遞增，當(dāng)E(X)＝p1＋2p2＋3p3≤1時(shí)，注意到x∈(0,1]時(shí)，f′(x)≤f′(1)＝p1＋2p2＋3p3－1≤0，∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減，注意到f(1)＝0，∴x＝1，即p＝1，當(dāng)E(X)＝p1＋2p2＋3p3＞1時(shí)，注意到f′(0)＝p1－1＜0，f′(1)＝p1＋2p2＋3p3－1＞0，∴存在唯一的x0∈(0,1)使f′(x0)＝0，且當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，f′(x)＜0，f(x)遞減；當(dāng)x0＜x＜1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增，注意到f(0)＝p0＞0，f(1)＝0，∴f(x0)＜f(1)＝0.∴f(x)在(0，x0)上有一個(gè)零點(diǎn)x1，另一個(gè)零點(diǎn)為1，∴p＝x1＜1.法二：巧妙因式分解由題意知p0＋p1＋p2＋p3＝1，E(X)＝p1＋2p2＋3p3，由p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x?p0＋p2x2＋p3x3－(1－p1)x＝0，∴p0＋p2x2＋p3x3－(p0＋p2＋p3)x＝0?p0(1－x)＋p2x(x－1)＋p3x(x－1)(x＋1)＝0，(x－1)[p3x2＋(p2＋p3)x－p0]＝0，令f(x)＝p3x2＋(p2＋p3)x－p0，f(x)的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(p2＋p3,2p3)＜0，注意到f(0)＝－p0＜0，f(1)＝2p3＋p2－p0＝p1＋2p2＋3p3－1＝E(X)－1，當(dāng)E(X)≤1，f(1)≤0，f(x)的正實(shí)根x0≥1，原方程的最小正實(shí)根p＝1，當(dāng)E(X)＞1，f(1)＞0，f(x)的正實(shí)根x0＜1，原方程的最小正實(shí)根p＝x0＜1.(3)當(dāng)1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的期望小于等于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕，當(dāng)1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的期望大于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后還有繼續(xù)繁殖的可能．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：f(x)有一個(gè)零點(diǎn)．①eq\f(1,2)＜a≤eq\f(e2,2)，b＞2a；②0<a＜eq\f(1,2)，b≤2a.[解](1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)，①當(dāng)a≤0時(shí)，令f′(x)＝0?x＝0，且當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0，f(x)遞減；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增．②當(dāng)0＜a＜eq\f(1,2)時(shí)，令f′(x)＝0?x1＝0，x2＝ln2a＜0，且當(dāng)x＜ln2a時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增，當(dāng)ln2a＜x＜0時(shí)，f′(x)＜0，f(x)遞減；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增．③當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，f′(x)＝x(ex－1)≥0，f(x)在R上遞增；④當(dāng)a＞eq\f(1,2)時(shí)，令f′(x)＝0?x1＝0，x2＝ln2a＞0，且當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增；當(dāng)0＜x＜ln2a時(shí)，f′(x)＜0，f(x)遞減，當(dāng)x＞ln2a時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增．(2)證明：若選①，則由(1)知f(x)在(－∞，0)上遞增，(0，ln2a)上遞減，(ln2a，＋∞)上遞增，注意到feq