數(shù)學(xué)福建省福州市晉安區(qū)福州第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級12月考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)福建省福州市晉安區(qū)福州第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級12月考試數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標(biāo)題：數(shù)學(xué)福建省福州市晉安區(qū)福州第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級12月考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a、b是方程x2+2x+1=0的兩根，則a+b的值為：A.-2B.2C.0D.12.在下列函數(shù)中，y=kx+b是一次函數(shù)的是：A.y=2x2+1B.y=x+3C.y=x2+1D.y=x23.已知直角坐標(biāo)系中，點A（2，-1），點B（-1，3），則線段AB的中點坐標(biāo)是：A.(0，2)B.(1，1)C.(-1，2)D.(1，-2)4.若∠A和∠B是等腰三角形的兩個底角，且∠A=40°，則∠B的度數(shù)是：A.40°B.80°C.100°D.120°5.若m，n是方程2x2+5x-3=0的兩根，則m2+n2的值是：A.10B.9C.8D.76.在下列各組數(shù)中，存在一組是勾股數(shù)的是：A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.7，24，257.若x=2是方程ax2+2x-1=0的一個根，則a的值是：A.2B.1C.-1D.-28.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于點（-1，0）和（2，0），則a的值是：A.1B.-1C.1/2D.-1/29.在直角坐標(biāo)系中，若點P（3，4）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（m，n），則m和n的值分別是：A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）和（-3，4）D.（-3，-4）10.若y=3x-2是直線l的解析式，則直線l與x軸的交點坐標(biāo)是：A.（1，0）B.（0，2）C.（2，0）D.（0，-1）二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：直接寫出答案。11.若a，b是方程x2-3x+2=0的兩根，則a+b的值為________。12.若直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為________。13.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（2，3），則k和b的值分別為________。14.若m，n是方程2x2-3x+1=0的兩根，則m2+n2的值是________。15.若x=2是方程x2-3x+2=0的一個根，則另一個根是________。16.在下列各組數(shù)中，存在一組是勾股數(shù)的是________。17.若x=1是方程ax2+2x-1=0的一個根，則a的值是________。18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于點（-1，0）和（2，0），則a的值是________。19.在直角坐標(biāo)系中，若點P（3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是________。20.若y=3x-2是直線l的解析式，則直線l與y軸的交點坐標(biāo)是________。三、解答題（共20分）要求：寫出解答過程。21.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（3，-1），求這個函數(shù)的解析式。22.（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于點（-2，0）和（1，0），且頂點坐標(biāo)為（0，3），求這個函數(shù)的解析式。四、應(yīng)用題（共20分）要求：根據(jù)題意列出方程或函數(shù)，并求解。23.（10分）小明去商店購買籃球和足球，已知籃球每個80元，足球每個60元，他帶1000元，最多可以購買多少個籃球和足球？24.（10分）某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)100個，但實際上每天只生產(chǎn)了90個，如果要在原計劃時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，每天需要增加多少個零件？五、證明題（共20分）要求：根據(jù)已知條件，給出證明過程。25.（10分）已知在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度數(shù)。26.（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為（2，-3），求這個函數(shù)的解析式。六、綜合題（共30分）要求：根據(jù)題意，列出方程或函數(shù)，并求解。27.（10分）某商店舉辦促銷活動，規(guī)定顧客購買商品滿1000元即可獲得100元的優(yōu)惠券。小明購買了若干商品，實際支付了5000元，求小明購買商品的原價。28.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)100個，但實際上每天只生產(chǎn)了90個。為了在原計劃時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠決定從第3天開始每天增加5個零件的生產(chǎn)量，求這個工廠在第10天生產(chǎn)了多少個零件。29.（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于點（-1，0）和（3，0），且頂點坐標(biāo)為（1，4），求這個函數(shù)的解析式。30.（10分）小明去書店購買書籍，已知一本故事書每本50元，一本科技書每本70元。他帶了300元，最多可以購買多少本故事書和科技書？本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2+2x+1=0的兩根之和為-2。2.B解析：一次函數(shù)的特點是函數(shù)圖像為一條直線，且自變量次數(shù)為1。3.B解析：線段中點坐標(biāo)為兩點坐標(biāo)的平均值，即（(2-1)/2，(-1+3)/2）。4.B解析：等腰三角形的底角相等，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以底角∠B=（180°-∠A）/2。5.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x2+5x-3=0的兩根之和為-5/2，兩根之積為-3/2，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=(-5/2)2-2(-3/2)=10。6.D解析：勾股數(shù)滿足勾股定理，即最長邊的平方等于兩直角邊平方之和。7.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程ax2+2x-1=0的兩根之和為-2/a，由于x=2是其中一個根，代入可得2+(-2/a)=0，解得a=1。8.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程ax2+bx+c=0的兩根之和為-b/a，兩根之積為c/a。由于圖像與x軸交于點（-1，0）和（2，0），代入可得-1+2=-b/a，解得b=-a。由于頂點坐標(biāo)為（0，3），代入可得3=a*02+b*0+c，解得c=3。因此，a=1，b=-1，c=3。9.C解析：點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（3，-4），因為對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。10.A解析：直線l與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），因為直線解析式為y=3x-2，當(dāng)y=0時，x=1/3。二、填空題答案及解析：11.3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-3x+2=0的兩根之和為3。12.5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長為√(32+42)=5。13.k=1，b=1解析：將點（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b，得3=2k+b，又因為經(jīng)過點（1，2），得2=k+b，聯(lián)立兩式解得k=1，b=1。14.10解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x2-3x+1=0的兩根之和為3/2，兩根之積為1/2，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=(3/2)2-2(1/2)=10。15.1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-3x+2=0的兩根之和為3，由于x=2是其中一個根，所以另一個根為3-2=1。16.D解析：勾股數(shù)滿足勾股定理，即最長邊的平方等于兩直角邊平方之和。17.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程ax2+2x-1=0的兩根之和為-2/a，由于x=1是其中一個根，代入可得1+(-2/a)=0，解得a=2。18.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程ax2+bx+c=0的兩根之和為-b/a，兩根之積為c/a。由于圖像與x軸交于點（-1，0）和（2，0），代入可得-1+2=-b/a，解得b=-a。由于頂點坐標(biāo)為（0，3），代入可得3=a*02+b*0+c，解得c=3。因此，a=1，b=-1，c=3。19.（3，-4）解析：點P關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（-3，4），因為對稱點橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。20.（0，-2）解析：直線l與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-2），因為直線解析式為y=3x-2，當(dāng)x=0時，y=-2。三、解答題答案及解析：21.y=x-1解析：將點（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得2=k+b，又因為經(jīng)過點（3，-1），得-1=3k+b，聯(lián)立兩式解得k=-1，b=3，所以函數(shù)解析式為y=x-1。22.y=x2-2x-3解析：由于頂點坐標(biāo)為（0，3），所以對稱軸為x=0，即函數(shù)的解析式為y=a(x-0)2+3。將點（-2，0）代入，得0=a(-2-0)2+3，解得a=-3/4。因此，函數(shù)解析式為y=-3/4(x-0)2+3，化簡得y=x2-2x-3。四、應(yīng)用題答案及解析：23.籃球10個，足球5個解析：設(shè)籃球購買x個，足球購買y個，根據(jù)題意列出方程組：80x+60y=1000，x+y=10，解得x=10，y=5。24.每天增加10個零件解析：設(shè)原計劃生產(chǎn)天數(shù)為t天，實際生產(chǎn)天數(shù)為t+1天，根據(jù)題意列出方程組：100t=90(t+1)，解得t=9。因此，原計劃生產(chǎn)9天，實際生產(chǎn)10天，每天需要增加10個零件。五、證明題答案及解析：25.∠C=50°解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。26.y=x2-4x+1解析：由于頂點坐標(biāo)為（1，4），所以對稱軸為x=1，即函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4。將點（-1，0）代入，得0=a(-1-1)2+4，解得a=-1。因此，函數(shù)解析式為y=-1(x-1)2+4，化簡得y=x2-4x+1。六、綜合題答案及解析：27.原價6000元解析：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意列出方程：x-100=5000，解得x=6000。28.第10天生產(chǎn)120個零件解析：設(shè)原計劃生產(chǎn)天數(shù)為t天，實際生產(chǎn)天數(shù)為t+1天，根據(jù)題意列出方程組：100t=90(t+1)，解得t=9。因此，原計劃生產(chǎn)9天，實際生產(chǎn)10天。從第3天開始每天增加5個零件，所以第10